Бел соответствует усилению мощности в 10 раз.

Но, поскольку для повседневного использования 1 бел оказался слишком большой величиной, то на практике вместо него применяется величина 0,1 бела — децибел (дБ) - 1 дБ = 10 ^-1 Б.

Бел не входит в систему единиц СИ, однако, по решению Генеральной конференции по мерам и весам, допускается его применение без ограничений совместно с СИ.

Бел - логарифмическая величина (логарифм безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную): уровень звукового давления, усиление, ослабление .

В акустике 1 бел принят за единицу громкости звука. Это логарифм отношения мощности звука к некоторой начальной мощности, в качестве которой взят порог слышимости для человеческого уха, который составляет 10−12 Вт/м².

А. Белл определил шкалу звуковой мощности от 0 до 13. Преобразование между мощностью и громкостью по шкале Белла:

- громкость (в белах) = lg (P1/P0), где P0 — порог слышимости звука.

При определении логарифмического коэффициента в децибелах, выражение (1) принимает вид –

.

Логарифмический коэффициент усиления можно выразить через отношение выходного и входного напряжений при одинаковых нагрузочных сопротивлениях

.

Такое представление коэффициента усиления используют в ТАУ для измерения амплитуды частотной характеристики в децибелах –

(2)

По оси частот в ТАУ так же используют логарифмический масштаб на основе десятичного логарифма частоты. При этом ось частот будет иметь следующий вид (рис. 2):

Рис. 2. Ось частоты, используемая в ТАУ

Декада - изменение частоты в 10 раз. Причем на оси частот, при ее логарифмическом масштабе, принято обозначать значения частоты в рад/с, иногда в герцах.

Логарифмическая шкала не имеет 0 (нуля) и может пересекаться вертикальной осью в любом месте, что особенно важно тем, что дает возможность рассматривать частотные свойства ТДЗ в необходимом диапазоне изменения частот, где характеристика представляет интерес для исследователя.

Логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ) динамического звена называют такое представление амплитудной частотной характеристики (АЧХ), в котором модуль (амплитуда) частотной характеристики выражен в децибелах, а частота – в логарифмическом масштабе.

Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) динамического звена называют такое представление фазово-частотной характеристики (ФЧХ), в котором частота выражена в логарифмическом масштабе.

ЛАЧХ и ЛФЧХ строятся на одном графике, чтобы давать полное представление о свойствах объекта (рис. 3).

ЛАЧХ интегрирующего звена пред­ставляет собой прямую, проходящую через точку

ώ = 1 на рассто­янии 20 lg k от оси абсцисс и имеющую наклон -20 дБ/дек.

ЛФЧХ интегрирующего звена выражается прямой, параллель­ной оси абсцисс и отстоящей от неё на расстоянии - π/2 (-90⁰).

Рис. 3. ЛАЧХ L(ω) и ЛФЧХ φ(ω) типового интегрирующего звена