Анализ и оптимизация сетевого графика

Для анализа сетевого графика может быть использован коэффициент напряженности полного пути К_н=L/L_к, где L – длина любого полного некритического пути; L_к - длина критического пути.

Расчет коэффициентов напряженности позволяет проанализировать топологию сети в отношении выравнивания коэффициентов напряженности. Чем выше коэффициент напряженности, тем ближе данный путь к критическому и наоборот и чем меньше коэффициент напряженности, тем большими резервами обладает данный путь

Наибо­лее простой и распространенный критерий оптимальности сетевого графика, фор­мализуемый следующим образом:

, (4)

– коэффициент напряжённости наикратчайшего пути;

– длина наикратчайшего пути.

Из критерия (4) следует, что некоторый рассматриваемый сетевой график принимается оптимальным, если отношение длительности его наикратчайшего пути к длительности его критического пути не менее 0.7, или, что тоже самое, если длительность наикратчайшего пути отличается от длительности критиче­ского пути не более чем на 30%.

Резерв пути R(L) = L_к – L показывает, насколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути, без существенного изменения общего срока выполнения

Довольно часто случается, что сетевой график (его параметры) не соответствуют имеющимся ограничениям по либо по времени либо по ресурсам. Поэтому оптимизация может проводиться по следующим параметрам:

· по времени;

· по ресурсам (материальным, трудовым, финансовым);

· по времени и стоимости.

Существует несколько методов оптимизации по времени:

· сокращение продолжительности критических работ;

· расчленение критических работ и их запараллеливание;

· изменение топологии сети за счет изменения технологии работ.

Сокращение продолжительности критического пути может быть достигнуто за счет перераспределения ресурсов с некритических работ на критические.

Определение количества работников, которое можно перевести с работ имеющих резервы времени на работы критического пути возможно двумя основными способами:

· Подбор оптимального количества работников на критической и некритической работе путем последовательного пересчета параметров сетевого графика для нескольких возможных вариантов.

· Использование специальных уравнений, позволяющих приближенно определить количество работников, которое необходимо перевести с работ имеющих резервы, на критические работы для формирования на обеих группах работ оптимальной численности.

В этом случае, прежде всего, выбирается пара родственных работ, выполнение которых требует исполнителей одной и той же профессии. Одна из работ критическая, другая должна иметь резерв времени.

Тогда, для того чтобы задействовать резерв времени, имеющийся у некритической работы (R_п(i-j)), необходимо решить систему уравнений с двумя неизвестными: х – число работников, которое необходимо перевести с некритической работы на критическую; у – число часов, на которое сократится критическая работа.

, (3)

Пример №3.Провести анализ и оптимизациюсетевого графикапримера №2 (рис.8).

Длина полных путей:

· L(1-3-4-6-7) =29

· L(1-2-5-6-7) =23

· Рассчитаем критерий оптимальности сетевого графика

Таким образом, сетевой график может быть оптимизирован.

· Резерв пути R(1-3-4-6-7) = 37 – 29=8 час.

Продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути (в нашем случае работы 1-3) может быть увеличена на 8 часов.

· Резерв пути R(1-2-5-6-7) = 37 – 23=14 час.

Продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути (в нашем случае работ 2-5 и 5-6) может быть увеличена на 14 часов. Здесь, согласно данных табл.2, возможны варианты: увеличить продолжительность работы 2-5 на 14 часов; увеличить продолжительность работы 5-6 на 14 часов; увеличить продолжительность каждой из работ 2-5 и 5-6 на 7 часов.

Во всех случаях длина критического пути не увеличится.

Например, увеличим продолжительность работы 1-3 на 8 часов, общая продолжительность работы при этом составит 4+8 =12 часов, а число необходимых работников 24:12=2 чел., то есть излишние трудовые ресурсы составят 6 - 2 = 4чел. Увеличим продолжительность работы 2-5 на 14 часов, общая продолжительность работы при этом составит 3+14 =17 часов, а число необходимых работников 18:17~1 чел., то есть излишние трудовые ресурсы составят 6 - 1 = 5чел.

Получим сетевой график (рис.10)

Рис.10

Теперь продолжительность полных путей составит:

· L1-3-4-6-7=12+14+8+3=37

· L1-2-5-6-7=12+17+5+3=37

· L1-2-3-4-6-7=12+0+14+8+3=37

Таким образом, все полные пути стали критическими и за выполнением всех работ процесса необходим особый контроль, т.к. любое увеличение длительности любой из работ нарушит срок выполнения процесса в целом.

Выявленные излишние трудовые ресурсы могут быть задействованы в других производственных процессах (если не требуется сокращение длины критического пути данного процесса). Это можно рассматривать как оптимизацию сетевого графика по ресурсам.

Если же высвободившиеся трудовые ресурсы направить на критические работы, то длина критического пути сократится, то есть сетевой график будет оптимизирован по времени.

Условно выбирается пара родственных работ, выполнение которых требует исполнителей одной и той же профессии.

1) Первая пара работ:

критическая Q(1-2)=48; K(1-2)=4; t(1-2)=12.

некритическая Q(1-3)=24; K(1-3)=6; t(1-3)=4; R_п(1-2)=8

система уравнений:

Решая систему уравнений, получим х=2,667 ~ 2; у=4,8~ 4.

2) Вторая пара работ:

критическая Q(3-4)=56; K(3-4)=4; t(3-4)=14.

некритическая Q(2-5)=18; K(2-5)=6; t(2-5)=3; R_п(1-2)=14.

система уравнений:

Решая систему уравнений, получим х=4,173~ 4; у=7,148~ 7.

Распределение трудовых ресурсов до и после оптимизации приведено в табл.3

Таблица 3

код работы	Трудоёмкость работы, чел-ч	Число исполнителей работы, чел	Продолжительность работы, час	Характеристика работы
До оптимизации	После оптимизации	До оптимизации	После оптимизации
1-2						критическая
1-3						некритическая
2-3	-	-		-		фиктивная
2-5						некритическая
3-4						критическая
5-6						некритическая
4-6						критическая
6-7						критическая

Длина полных путей:

· L(1-3-4-6-7) =24

· L(1-2-5-6-7) =25

· L_к(1-2-3-4-6-7)=26

Результаты расчета временных параметров сетевого графика после оптимизации приведены в табл.4, а сетевой график до и после оптимизации на рис. 11.

Рассчитаем критерий оптимальности сетевого графика

Оптимизация сетевого графика не требуется.

После оптимизации продолжительность рассматриваемого производственного процесса сократилась на 9 часов (37-26=9).

Таблица 4

Результаты расчета временных параметров сетевого графика после оптимизации

Наименование работы	Код работы (i–j)	Продолжительность работы t(i-j)	Ранний срок начала работы tрн(i-j)	Ранний срок окончания работы tро(i-j)	Поздний срок начала работы tпн(i-j)	Поздний срок окончания работы tпо(i-j)	Резерв времени работы
полный Rп(i-j)	свободный Rс(i-j)
А	1-2
B	1-3
K	2-3
D	2-5
C	3-4
F	5-6
E	4-6
G	6-7

Рис. 11

6.5. Разработка календарного плана производственного процесса

Конечной целью анализа и оптимизации сетевой модели является получение календарного плана (плана-графика), определяющего последовательность выполнения ремонтных работ на планируемый период, которая удовлетворяет ряду условий. Эти условия связаны с определенными требованиями, предъявляемыми ко времени постановки ПС в ремонт, продолжительности и стоимости ремонта, количеству и распределению материальных и трудовых ресурсов, надежности разработанного плана ремонта, т. е. вероятности выполнения работ в запланированный срок.

Календарный план выполнения ремонтных работ разрабатывается на основании сетевой модели ремонта.

Календарные даты ремонта на планируемый период рассчитывают по каждому ПС. В результате расчета руководство получает сводный план-график выполнения ремонта ПС, а отдельные подразделения – планы-графики проведения работ для подразделений и ответственных исполнителей.

Календарный план сложного производственного процесса – это документ, наглядно изображающий ход производственного процесса во времени.

Календарный план разрабатывается в следующей последовательности:

1. Заготовить временную сетку.

2. Нанести на временную сетку перерывы на обед и другие технологические перерывы.

3. Нанести на временную сетку события и работы сетевого графика.

4. Записать над каждой работой количество исполнителей.

5. Записать под каждой работой ее продолжительность.

Календарный план рассматриваемого производственного процесса приведен на рис.12.

Рис.12. Календарный план производственного процесса