Определение высоты главной балки.

Проектирование составных балок производят в два этапа: на первом – подбирается сечение, на втором – проверяется прочность, устойчивость и прогибы. Подбор сечения начинается с назначения высоты балки. Высота балки назначается близкой к h_опт, определенной из экономических соображений, и не меньшей h_min, установленной из условия допустимого прогиба. Принятая высота балки не должна превышать максимальную (h_г.б.max), определенную из заданной строительной высоты перекрытия (h_стр). Если h_опт значительно превышает h_max , то следует принимать сопряжение балок в одном уровне (рис. 5, б).

Для балок, у которых оптимальная высота (h_опт) получается меньше, чем требуется по условиям допустимого прогиба (жесткости) – h_min , наивыгоднейшую высоту сечения балки следует определять по формуле:

h_опт= ,

где I^f_тр – требуемый момент инерции, который определяет сечение, необходимое для удовлетворения заданного относительного прогиба =1/400:

I^f_тр= .

При определении h_опт требуется знать толщину или гибкость стенки , поэтому для первого этапа расчета гибкость стенки можно принимать по табл. 3.

Таблица 3. Рекомендуемые толщины и гибкости стенок балок.

Пролет балки, L,м	10...12	13...15	16...20	20...30	>30
Гибкость стенки.hw/tw	100...125	125...150	145...165	165...185	185...200

Определение толщины стенки.

Толщина стенки также является основным параметром сечения балки. От принятой толщины стенки зависит экономичность сечения составной балки.

Минимальная толщина стенки устанавливается, исходя из условий прочности на срез, предельной гибкости стенки и стандартной толщины листового проката.

Толщину стенки следует принимать минимально необходимой исходя из заданной гибкости l_w, при определении h_опт и фактически принятой высоты стенки h_w:

t_w = h_w / l_w .

Наименьшая толщина стенки определяется из условия ее работы на касательные напряжения:

Чтобы обеспечить устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами, необходимо принимать толщину стенки не менее:

В балках высотой более 2 м толщина стенки из условия получается чрезмерно толстой, поэтому ее рекомендуется принимать в пределах t_w = (1/200…1/250)×h_w и укреплять одним продольным ребром.

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщинами проката листовой стали (табл. 4, прилож.). Окончательно толщину стенки следует принимать не менее 8 мм и назначать кратной 1 мм при толщине до 12 мм, и 2 мм – при толщине более 12 мм.

Подбор сечения поясов.

Требуемая площадь сечения одного поясного листа балки определяется из условия прочности (по – требуемый момент инерции балки из условия прочности, если ) или из условия жесткости (по – требуемый момент инерции сечения балки из условия жесткости, если ). Поэтому в формуле по определению требуемого момента инерции, приходящегося на поясные листы (I_f,тр = I_тр – I_w), принимается большее из двух значений или .

Пример(продолжение, начало п. 1.1, 1.2, 1.3):

нормативная:

q_n = (m×g + u_n)×B = (120,7×9,81 + 25×10³)×6 = 157100 Н/м = =157,1 кН/м = 1571 Н/см;

расчетная:

q = 1,02×(m×g×g_f + u_n×g_f)×B = 1,02×(120,7×9,81×1,05 + 25×10³×1,2)×6 =191200 Н/м = 191,2 кН/м.

Максимальные значения расчетных усилий:

изгибающий момент в середине пролета:

поперечная сила на опоре:

Рис.4. Усилия в главной балке.

Вычисляется требуемый момент сопротивления поперечного сечения в предположении работы материала в упругой стадии. Расчетное сопротивление стали С255 R_y = 240МПа для проката толщиной до 20 мм (см. табл. 51^*), коэффициент условия работы конструкции g_с = 1 (см. табл. 6^*);

Минимальная высота (по жесткости) балки:

см.

Задается гибкость стенки l_w = 160 (табл. 3). Тогда оптимальная высота балки без учета развития пластических деформаций:

При этажном сопряжении балок настила (рис. 5, а):

h_max = h_стр - h_б.н. - t_н - f = 2200 - 330 - 10 - 38 = 1822 мм,

при сопряжении балок в одном уровне (рис. 5, а):

h_max = h_стр - t_н - f = 2200 - 10 - 38 = 2152 мм,

где f = L/400 = 1500/400 = 3,75 см » 3,8 см – прогиб балки.

Принимается h = 174 см, что больше h_min =117 см, меньше h_max = 182 см и близко к h_опт= 175 см.

Рис. 5. Расчетная схема балки.

Определяется толщину стенки t_w из условий:

а) прочности на срез от Q_max = 1434 кН, при h_w = h - 2×t_f = 174 - 2×2,0 = 170 см, принимается h_w = 170 см – равной ширине листа в соответствие с сортаментом прокатной стали по ГОСТу 19903-74^* (табл. 4, прилож.); R_s = 0.58×R_y = 0,58×240 = 139 МПа; R_y = 240 Мпа, при толщине проката 10…20 мм (табл. 51^*):

б) местной устойчивости стенки без укрепления продольными ребрами жесткости:

;

в) из конструктивных соображений:

Принимается t_w = 12 мм, что, примерно, соответствует заданной гибкости стенки l_w = 160 (h_w / t_w=170 /1,2 = 142).

Вычисляется требуемый момент инерции сечения балки из условия прочности:

где h = h_w + 2×t_f = 170 + 2×2,0 = 174см, и требуемый момент инерции сечения балки из условия жесткости:

Так как подбор сечения поясов ведется по моменту инерции

Момент инерции стенки балки:

Требуемый момент инерции, приходящийся на поясные листы:

Расстояние между центрами тяжестей поясных листов:

h₀ = h – t_f = 174 – 2,0 = 172 см.

Требуемая площадь сечения одного пояса балки:

Принимаются поясные листы балки из листа универсальной широкополосной стали по ГОСТу 82-70^* (табл. 3, прилож.) 500 ´ 20 мм, площадь сечения пояса – A_f = 50 2,0 = 100 см².

Проверяются принятые размеры поясных листов:

t_f = 20 мм < 3×t_w = 3×12 = 36 мм;

b_f = 500 мм > b_f.min = 180 мм.

местная устойчивость сжатого пояса обеспечена.

Фактические геометрические характеристики подобранного сечения (рис. 6).

Рис. 6. Сечение главной балки.

1. Высота сечения балки:

h = h_w + 2×t_f = 170 + 2×2,0 = 174,0 см.

2. Площадь сечения:

A = h_w×t_w + 2×b_f×t_f = 170×1,2 + 2×50×2,0 = 404 см².

3. Момент инерции сечения:

4. Момент сопротивления сечения:

5. Статический момент полусечения относительно нейтральной оси:

6. Отношение площади сечения поясного листа к площади сечения стенки:

Проверяется прочность принятого сечения на действие максимального изгибающего момента:

Недонапряжение в сечении:

Проверяется прогиб балки:

Примечание: Если то может превышать 5%., то