Назначение сроков проведения профилактик

Пример 2.9. Определить межпрофилактический интервал наработки , при котором значение коэффициента технического использования объекта максимально. Известно, что работы по техническому обслуживанию объекта проводятся по плановому режиму, а параметр потока отказов объекта описывается уравнением w(t) = a + вt, где а = , в = , среднее время проведения профилактических работ – 30 мин. Среднее время устранения одного отказа – 20 мин.

Р е ш е н и е. Предположим, что при техническом обслуживании объект полностью обновляется. Время t непрерывной эксплуатации объекта состоит из чередований интервалов наработки и простоев. Простои могут быть двух видов: аварийные – при восстановлении работоспособности объекта после отказа и плановые – на профилактике. При этом для планового режима имеем

,

где k_т.и. – коэффициент технического использования объекта, – межпрофилактический интервал, t_пр – среднее время выполнения одной профилактики, m_tв – среднее время восстановления (устранения одного отказа), – среднее число отказов за межпрофилактический интервал .

,

где – параметр потока отказов объекта. Решив относительно уравнение dk_т.и./d , найдем , при котором значение k_т.и. максимально. Для условий примера имеем:

(2.14)

Делая несложные преобразования, из (2.14) получаем

.

.

Пример 2.10^*. В ВЦ имеется основной компьютер для решения оперативных задач и резервный компьютер того же класса, используемый для решения неоперативных задач. Обе машины работают круглосуточно. Средняя продолжительность профилактических работ одного компьютера составляет m_tпр = 30 мин. После проведения профилактических работ резервного компьютера начинается профилактика основного компьютера, функции которого на это время передаются резервной машине. Средняя наработка на отказ компьютера m_t = 300 ч. Определить периодичность профилактических работ , при которой средняя интенсивность отказов машинного комплекса не превышает допустимого значения .

Р е ш е н и е. Во время проведения профилактики функционирует лишь один компьютер, при этом интенсивность отказов машинного комплекса . Интенсивность отказов резервированного комплекса

,

где P_p(t) – функция надёжности резервированного комплекса с нагруженным дублированием

.

После преобразований при допущении, что на межпрофилактическом интервале, имеем:

(2.15)

Среднее значение интенсивности отказов комплекса за наработку между окончаниями последовательных профилактических работ:

(2.16)

Исходя из соотношений (2.15) и (2.16), получаем

(2.17)

Сокращение периодичности приводит к возрастанию средней интенсивности отказов машинного комплекса из-за уменьшения кратности резервирования во время профилактики. С другой стороны, с увеличением средняя интенсивность отказов также увеличивается из-за отказов компьютеров. Таким образом, функция сначала убывает, достигая минимума, а затем возрастает. Приравняв левую часть соотношения (2.17) к величине находим как положительный корень полученного квадратного уравнения. В результате решения имеем 179,3 ч, что составляет ~ 7,5 суток. Принимаем, что профилактические работы целесообразно проводить один раз в неделю.

Пример 2.11*. Во время профилактических работ телеграфных аппаратов следует регулировать межконтактные зазоры в контактной группе. При зазоре свыше 2мм возникает ошибка в набивке ленты. При испытаниях аппаратов установлено, что скорость изменения зазора между контактами является случайной величиной, распределённой по нормальному закону, причём получены оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения скорости изменения зазора: и .

Определить период проведения профилактик, при котором отсутствуют массовые отказы в контактной группе.

Р е ш е н и е. Распределение наработки до отказа (превышения значения зазора w за границы допуска w_д = 2 мм) хорошо аппроксимируется альфа-распределением. Значение наработки до начала массовых отказов можно определить по формуле

. (2.18)

Находим оценки параметров альфа-распределения, положив w₀ = 0:

.

По формуле (2.18) получаем , что составляет приблизительно 6,5 суток. Таким образом, необходимая периодичность проведения профилактических работ один раз в неделю.

Задача 2.1. Построить граф связей параметров по статистическим данным о вероятностных связях характеристик технического устройства, представленным в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Нормированная корреляционная матрица связей параметров устройства

Задача 2.2. В условиях задачи 2.1 выделить параметры, подлежащие контролю при выполнении технического обслуживания объекта, если известно, что параметры измерить затруднительно. Остальные параметры являются одинаково значимыми и их

измерение не вызывает затруднений. Считаем, что пороговое значение коэффициента связи параметров к₀ = 0,7.

Задача 2.3. В ВЦ имеется основной компьютер и два резервных одного класса. Основной и один из резервных компьютеров работают круглосуточно. Второй резервный компьютер начинает функционировать только во время проведения профилактики основного или первого резервного компьютеров. При этом сначала проводится профилактика основного компьютера, резервные машины работают. Затем проводится профилактика первого резервного компьютера, второй резервный и основной компьютеры работают. После проведения профилактических работ, в обычном режиме начинают функционировать основной и первый резервный компьютеры. Второй резервный компьютер отключается. Его профилактика проводится отдельно и в данной задаче не учитывается. Наработка на отказ компьютера m_t = 400 ч, средняя продолжительность профилактики 1 ч. Определить значение межпрофилактического интервала Dt, при котором средняя интенсивность отказов машинного комплекса не превышает l_д = 10^-4 1/ч.

Задача 2.4. В ВЦ имеется основной компьютер для решения оперативных задач и два резервных компьютера того же класса для решения неоперативных задач. Все компьютеры работают круглосуточно. Средняя продолжительность профилактических работ одного компьютера составляет 1 ч. После проведения профилактики основного компьютера (функции которого передаются одной из резервных машин) начинается проверка одного из резервных. После её окончания начинается проверка другого резервного компьютера. Во время проведения профилактических работ одного из компьютеров остальные функционируют. Наработка на отказ компьютера m_t = 300 ч. Средняя интенсивность отказов машинного комплекса не должна превышать предельно допустимое значение l_д = 10^-3 1/ч.

Определить межпрофилактический интервал Dt машинного комплекса. Для этого:

- Написать формулу, связывающую межпрофилактический интервал с l_д.

- Построить графическую зависимость lд(Dt) и определить по графику значение Dt, при котором l_ср = l_д.

Примечание: Для построения графика изменять значение (Dt) в пределах от 50 ч до 250 ч с шагом в 50 ч.

Задача 2.5. Оценить достаточность проверок П₁₁₀₀₀₁; П_101000; П₀₁₁₁₀₀ для определения исправности каждого элемента в системе, состоящей из элементов А, Б, В, Г, Д, Е. Какое число проверок может быть достаточно для определения исправности каждого из них?

Задача 2.6. Устройство состоит из десяти элементов, для которых известны значения условных вероятностей того, что i-й элемент неработоспособен при условии, что отказ устройства произошёл (см. табл. 2.6). Считая, что значения среднего времени выполнения проверок одинаковы, составить оптимальную технологическую схему поиска неисправностей, минимизирующую число проверок.

Таблица 2.6

Значения условных вероятностей отказа элементов при условии отказа системы

Обозначения элементов хi	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10
Значения условной вероятности	0,11	0,26	0,03	0,25	0,16	0,01	0,04	0,05	0,07	0,02

Задача 2.7. В ВЦ круглосуточно функционируют три компьютера одного класса, каждый из которых содержит n_j (j = 1,…, 5) интегральных схем различного типа. Индекс соответствует типу интегральной схемы. Определить годовую потребность в запасных элементах для компьютеров при вероятности достаточности Р_дост = 0,99. Интенсивности отказов интегральных схем l_j сведены в табл. 2.7. Ввиду необходимости оперативного устранения отказов часть интегральных схем меняется напрасно. При этом коэффициент напрасных замен k_нз = 1,2.

Таблица 2.7

Исходные данные к задаче 2.7

j
nj
lj , 1/ч	1,2 ·10-6	1,4 ·10-6	10-6	3 ·10-6	3 ·10-6

Задача 2.8. В условиях примера 2.8 определить условия, при которых наличие одного запасного элемента (собачки) в комплекте запасных частей телеграфного аппарата является недостаточным.

Задача 2.9. Устройство передачи информации выключаются из-за отказов и проведения профилактических работ. В случае возникновения отказа работоспособность устройства восстанавливается и его эксплуатация продолжается до очередной профилактики, в результате которой устройство обновляется. Восстановление работоспособности устройства не изменяет значения параметра потока отказов и характер зависимости этого параметра от наработки. Зависимость аппроксимирована функцией, представленной в табл. 2.8, где а = , в = – постоянные коэффициенты, полученные при аппроксимации. Среднее время восстановления после отказа m_в = 1,5 ч, средняя продолжительность профилактики m_пр = 0,5 ч. Определить периодичность проведения профилактик , при которой коэффициент технического использования максимален.

Таблица 2.8

Варианты аппроксимирующих функций

№ № варианта
	a + вt a2 + вt a3 + вt a + в2t a + в3t a2 + в2t a3 + в3t

Задача 2.10*

Комплекс технических средств (КТС) АСУ железной дороги включает N территориально разобщённых вычислительных центров. На каждом из них имеется по одному компьютеру одного и того же класса со следующими основными характеристиками:

· интенсивность потока отказов компьютера – l;

· среднее время восстановления работоспособности – m_tв.

Возможны две различные структуры системы эксплуатационного обслуживания (СЭО):

· децентрализованная (Д), при которой каждый ВЦ имеет склад запасных элементов, обслуживающий персонал, ремонтное оборудование;

· централизованная (Ц), при которой все трудовые и материальные ресурсы централизованы в органе технического обслуживания (ОТО).

Месячный оклад одной бригады ремонтников – С_бр. Имеются три рабочих смены при круглосуточной работе КТС. Среднее время доставки бригады ремонтников от места возможного размещения ОТО до ВЦ составляет t_д. Стоимость одного транспортного средства – С_тр при сроке окупаемости 5 лет. Количество ремонтных бригад S в ОТО может варьироваться.

Структура СЭО влияет на стоимость С_п одного часа простоя компьютера и составляет при децентрализованном обслуживании ; при централизованном – .

Требуется определить структуру СЭО и количество ремонтных бригад S в ОТО (в случае централизованной структуры), исходя из критериев качества функционирования СЭО, при условии, что коэффициент готовности каждого компьютера будет не менее k_го.

Варианты задания:

1. N = 5; l = 0,05 1/ч; m_tв = 0,6 ч; С_бр = 60000 руб;

t_д = 0,4 ч; С_тр = 100000 руб; = 150 руб; = 110 руб; k_го = 0,95.

2. N = 5; l = 0,02 1/ч; m_tв = 1 ч; С_бр = 50000 руб;

t_д = 0,5 ч; С_тр = 120000 руб; = 80 руб; = 50 руб; k_го = 0,97.

3. N = 5; l = 0,01 1/ч; m_tв = 1,5 ч; С_бр = 40000 руб;

t_д = 0,8 ч; С_тр = 110000 руб; = 130 руб; = 100 руб; k_го = 0,977.

ПЛАНИРОВАНИЕ И КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА

ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ