Технология обучения математике на основе решения задач (Р.Г. Хазанкин)

Чтобы научить решать задачи,

надо их решать

ДЛойа

Хазанкин Роман Григорьевич - учитель школы № 14 г. Белореика Республики Башкортостан, заслуженный учитель РСФСР, лауреат премии им.Н. К. Крупской

Классификационные параметры

По уровню применения: частнопредметная.

По философской основе: диалектическая + сциентистская.

По основному фактору развития: социогенная.

По концепции усвоения: ассоциативно-рефлекторная.

По ориентации на личностные структуры: ЗУН + СУД.

По характеру содержания: обучающая, светская, общеобразовательная, технократическая, политехнология.

По типу управления: современное традиционное обучение + «репетитор».

По организационным формам: классно-урочная + индивидуальная, академическая + клубная, дифференцированная.

По подходу к ребенку: технология сотрудничества.

По преобладающему методу: объяснительно-иллюстративная + проблемная.

По направлению модернизации: методическое усовершенствование.

По категории обучаемых: массовая + работа с трудными - работа с одаренными.

Целевые ориентации

• Обучение всех на уровне стандарта.

• Увлечение детей математикой.

• Выращивание талантливых.

Концептуальные положения

• Личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества.

• Обучать математике = обучать решению задач.

• Обучать решению задач = обучать умениям типизации + умение решать типовые задачи.

• Индивидуализировать обучение «трудных» и «одаренных».

• Органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности.

• Управлять общением старших и младших школьников.

• Сочетать урочную и внеурочную формы работы.

Особенности методики

В системе форм учебных занятий особое значение имеют нетрадиционно построенные: урок-лекция, уроки решения «ключевых задач», уроки-консультации, зачетные уроки.

1) Уроки-лекции раскрывают новую тему крупным блоком и экономят время для дальнейшей творческой работы. Их структурные элементы:

- обоснование необходимости изучения темы;

- проблемные ситуации, анализ этих ситуаций;

- работа с утверждениями по определенной схеме;

- обсуждение круга вопросов, которые близки к теме лекции и предлагаются для самостоятельной работы;

- сообщение материала, выносимого на зачет, список литературы, дата проведения зачета;

- разбор решения ключевых задач по теме.

2) Уроки-решения «ключевых задач». Учитель вместе с учащимися вычленяет минимальное число основных задач по теме, учит распознавать и решать их.

Виды работы с задачами:

- решение задачи различными методами;

- решение системы задач;

- проверка решения задач товарищами;

- самостоятельное составление задач: аналогичных, обратных, обобщенных, на применение;

- участие в конкурсах и олимпиадах.

После разбора ключевых задач учитель организует работу так, чтобы все в классе получили достаточную тренировку в их распознавании, решении, а затем и в составлении. Ребятам рекомендуется иметь схемы решения: ими можно пользоваться и на уроках, и на контрольных. Подбор ключевых задач позволяет уменьшить перегрузку старшеклассников: им приходится решать их меньше и в классе, и дома.

Знание только алгоритмов решения ключевых задач не может удовлетворить тех, кто проявляет особый интерес к математике. С ними нужно вовремя перейти к разбору задач нестандартных, например из журнала «Квант».

3) Уроки-консультации, когда вопросы задают ученики по заранее заготовленным карточкам.

Работа с карточками на консультации состоит в том, что:

- задачи компонуются в группы по содержанию, методам решения, сложности;

- вычленяется задача (из числа предложенных) или формулируется новая, решение которой является ключом к методике решения задач всей группы;

- формулируется и решается одна задача, которая обеспечит знакомство школьников с решением нескольких задач из разных карточек;

- подбираются ключевые задачи к задачам из карточек;

- определяются источники, в которых содержатся решения отдельных задач, включенных школьниками в карточки;

- включается дополнительная, важная для всех (по мнению учителя) задача.

4) Зачетные уроки, цель которых - организовать индивидуальную работу, помощь старших ребят младшим, постепенно подойти к решению более сложных задач.

Зачетные уроки - это уроки индивидуальной работы, которые служат как для контроля и оценки знаний, так и для целей обучения, воспитания и развития. В процессе зачетов организуется вертикальная педагогика: у каждого ученика имеется научный руководитель из класса на ступеньку выше и подшефный ученик из класса на ступеньку ниже. Старшие принимают зачеты у младших товарищей. Эта форма проверки знаний дает огромные преимущества перед традиционными -опросом у доски и контрольными работами: снимает с учителя заботу о накоплении оценок; на уроках происходит творческое общение; проблемы обсуждаются

свободно, можно высказывать любые мысли - плохой оценки или выговора не бывает.

После повторения темы (предыдущего класса) старшие получают задание: подготовить карточку для приема зачета у ученика младшего класса. В карточку включаются вопросы теории, ключевые задачи и задания, учитывающие индивидуальные особенности сдающего (проблемы, интересы, способности).

Зачет проводится по каждой теме, обычно раз в неделю. Огромную пользу получает и принимающий зачет: происходит переосмысление материала, систематизация, сопоставление нового и старого - и тем самым развивается мышление «экзаменатора».

Алгоритм зачета:

- школьник выполняет индивидуальное задание с карточки;

- устный отчет старшекласснику (работа а паре);

- старшеклассник разъясняет, если обнаружил непонимание сути или пробелы в знаниях;

- беседа в паре до полного понимания:

- я зачетную карточку принимающий выставляет три оценки: за ответ по теории, за решение задачи с карточки, за ведение тетради;

- принимающий обозначает с помощью условных значков качество решения каждой задачи;

- мотивация оценок

Сам Р.Г.Хазанкпн подытоживает основные направления своей системы в 10 заповедях:

1. Стараться, чтобы теоретические знания ребят были как можно более глубокими. Школьники должны хорошо понимать глубинные взаимосвязи изучаемого предмета, знать и уметь пользоваться общими методами данной науки.

2. Связывать изучение математики с другими учебными предметами.

3. Систематически изучать, как использовать теоретические знания, решая за дачи; методы доказательства и общие методы решения задач.

4. Руководящие идеи, общие приемы накапливать, систематизировать, исследовать в различных ситуациях.

5. Учить догадываться.

6. Продолжать работать с решенной задачей.

7. Учиться видеть красоту математики - процесс решения и результаты.

8. Составлять задачи самостоятельно.

9. Работать с учебной, научно-популярной и научной литературой.

10. Организовать «математическое» общение на уроке и после уроков. Внеклассные формы работы по предмету - неотъемлемая часть технологии

Р.Г.Х.мамкина. Кроме индивидуальной формы используются следующие: математические бон; математические олимпиады; КВН; математические вечера: летняя математическая школа; работа научного общества учащихся (НОУ).

Школьники - члены НОУ активно помогают учителю в организации учебно-воспитательного процесса (разработка дидактических материалов, проверка тетрадей, оказание помощи учащимся, проведение олимпиад).

Литература

1. Зильбергер Н.И. и др. Формы работы Р. Г. Хазанкина // Математика в школе. -1986. - №2.

2. Зильбергер Н.И. Методические указания по составлению математических задач. - Псков.

1991.

3. Зилъбергер Н.И. Урок математики. Подготовка и проведение. - М.: Просвещение, 1995.

4. Преловская М. Извлечение корня, или Откуда в Белореаке столько вундеркиндов Возвышение желаний, или Как осуществить себя. - М.: Политиздат. 1986.

5. Селевко Г.К. Физический вечер в школе // Вопросы оптики в факультативных курсах. -Ярославль, 1970.

6. Хазанкин Р.Г. Десять заповедей учителя математики // Народное образование. - 1991.-№1.

7. Хазанкин Р.Г. Как увлечь учеников математикой // Народное образование. - 1987.-№10.

8. Халамайзер А.В. Из опыта работы Хазанкина Р.Г. // Математика в школе. - 1987. - № 4.

8.4. Педагогическая технология на основе системы эффективных уроков (А.А. Окунев)

О Урок! - ты - солнце! Ш.Амонашвили

Окунев Анатолий Арсеньевич - учитель математики средней школы № 526 г. С.-Петербурга, заслуженный учитель РСФСР, лауреат премии им. Н.К.Крупской.

Классификационные параметры технологии

По уровню применения: общепедагогическая. По философской основе: диалектическая. По основному фактору развития: социогенная. По концепции усвоения: ассоциативно-рефлекторная. По ориентации на личностные структуры: ЗУН + СУД. По характеру содержания: обучающая, светская, общеобразовательная, технократическая, политехнология.

По типу управления: современное традиционное обучение.

По организационным формам: классно-урочная.

По подходу к ребенку: технология сотрудничества.

По преобладающему методу: объяснительно-иллюстративная + поисковая.

По направлению модернизации: активизация.

По категории обучаемых: массовая.

Целевые ориентации

1 Усвоение стандартных ЗУН и математических СУД. 1 Развитие способных детей.

Концептуальные положения

Движущая сила учебного процесса - это противоречие между теми задачами, которые вы ставите перед учениками, и их знаниями, умениями.

Принцип интереса. Новизна, новый материал как своеобразный раздражитель, вызывающий рассогласование, включающий механизмы деятельности по ориентировке и познавательной деятельности. В каждом уроке должна быть интрига, изюминка.

Хороший урок - это урок вопросов и сомнений, озарений и открытий. Его условия:

- теоретический материал должен даваться на высоком уровне, а спрашивать ся -по способностям;

- принцип связи теории с практикой: учить применять знания в необычных ситуациях;

- принцип доступности: школьник должен действовать на пределе своих воз можностей; талант учителя - угадать эти возможности, правильно определить степень трудности;

- принцип сознательности: ребенок должен знать, что он проходит (в начале изучения темы пролистывают учебник, устанавливают, зачем и что будут изучать);

- установка не на запоминание, а на смысл, задача в центре содержания:

- принцип прочности усвоения знаний: даются основы запоминания;

- мышление должно главенствовать над памятью, учебная информация распределена на крупные блоки, материал дается большими дозами;

- принцип наглядности (отработка умения наблюдать); -принцип оптимизации (выделение главного, учет времени).

Особенности методики

Основные черты технологии высокопроизводительного, результативного урока:

- создание и поддержание высокого уровня познавательного интереса и самостоятельной умственной активности учащихся;

- экономное и целесообразное расходование времени урока;

- применение разнообразного арсенала методов и средств обучения;

- формирование и тренинг способов умственных действий учащихся (СУД);

- вклад в формирование и развитие личностных качеств школьника, и в первую очередь, самоуправляющих механизмов личности, способствующих обучению (СУМ);

- высокий положительный уровень межличностных отношений учителя и учащихся;

- объем и прочность полученных школьниками на уроке знаний, умений и навыков (ЗУН).

Технологическая схема современного урока обладает огромной вариативностью. Известные рекомендации по структуре комбинированного урока (на примере только одной структурной части) варьируются в технологии А.А.Окунева так (см. рис. 14):

Способы организации начала урока (задача: овладеть вниманием; включиться в урок; обеспечить положительную мотивацию):

• Предлагается задача, которая решается только на основе жизненного опыта ребят, их смекалки, чтобы все были равны.

• Дается задача на тренировку памяти, наблюдательности, на поиск закономерностей по материалу, хорошо усвоенному школьниками.

• На доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как вер ные, так и неверные. Предлагается проверить их.

• На доске записано решение какого-либо примера или задачи с традиционными, наиболее часто встречающимися ошибками.

• Дается традиционная задача с обычным решением. Предлагается найти более короткое, рациональное.

• На доске дан чертеж к сложной задаче и методом «мозгового штурма» осуществляется поиск ее решения.

Рис. 14 Технологическая схема комбинированного урока

• Урок начинается с чтения по фразам параграфа (изучали самостоятельно) - обсуждают его смысл, отвечают на вопросы, доказывают глубину изучения темы.

• На доске записаны вопросы, ответы на которые помогут осмыслить ключе вые моменты доказательства наиболее трудной теоремы, чтобы лучше ее запомнить.

• Ребята изображают некоторую геометрическую фигуру и проводят исследовательскую работу

по плану.

• Обсуждаются различные способы решения задачи.

• Было дано домашнее задание - сочинить сказку, составить кроссворд. Представляются наиболее удачные.

• Рассматривается некоторая математическая проблема, которая еще не обсуждалась в классе. Ученики намечают план поиска ее решения.

• На доске выполнены чертежи к домашним задачам. По готовым чертежам обсуждаются их решения.

• Урок начинают «солисты» - «защищать» решение трудных домашних задач " Требования к учителю

• Основная задача учителя — воспитать веру ученика в свои силы, научить радоваться общению с педагогом, товарищами, воспитать внимание, стремление к самостоятельной деятельности школьников.

• Использовать приемы, позволяющие эффективно применять учебный материал, чтобы выработать у школьников навыки самообразования.

• Чутко откликаться на мысли ученика, импровизировать.

• Делать урок эмоционально ярким.

• Использовать все разнообразные современные методы урока.

• Создавать психологический комфорт для класса.

• Делать ставку на самостоятельный труд учащихся.

• Система уроков (по классификации А.А.Окунева):

- уроки, где ученики учатся припоминать материал (научиться держать материал в памяти);

- урок поиска рациональных решений,

- урок проверки результатов путем сопоставления с данными;

- урок одной задачи (удовольствие от того, что они думают);

- урок самостоятельной работы, требующий творческого подхода;

- урок самостоятельной работы по материалу, который не объясняли;

- урок, на котором возвращаются к ранее изученному материалу, рассматривают знания под новым углом зрения;

- урок -«бенефис»;

- лабораторные работы по геометрическому материалу младших;

- урок - устная контрольная работа;

- урок-зачет (тематический и итоговый).

Технологии урока, основанные на усовершенствовании классических форм урочного преподавания, нестандартных структурах и методиках, разработаны многими учителями-предметниками: К.В.Маховой (химия), Т.И.Гончаровой (история), В.А.Гербутовым (физика), М.А.Няньковским (литература), Е.А.Филипповой (иностранный язык).

К нетрадиционным технологиям урока относятся:

- интегрированные уроки, основанные на межпредметных связях;

- уроки а форме соревнований и игр; конкурс, турнир, эстафета (лингвистический бой), дуэль, деловая или ролевая игра, кроссворд, викторина;

- уроки, основанные на формах, жанрах и методах работы, известных в общественной практике; исследование, изобретательство, анализ первоисточников, ком ментарий, мозговая атака, интервью, репортаж, рецензия;

- уроки на основе нетрадиционной организации учебного материала: урок мудрости, урок любви, откровение (исповедь), урок-презентация, «дублер начинает действовать»;

- уроки с имитацией публичных форм общения: пресс-конференция, аукцион, бенефис, митинг, регламентированная дискуссия, панорама, телепередача, телемост, рапорт, «живая газета», устный журнал;

- уроки с использованием фантазии, урок-скалка, урок-сюрприз, урок-подарок от волшебника, урок на тему инопланетян;

- уроки, основанные на имитации деятельности учреждений и организаций: суд, следствие, дебаты в парламенте, цирк, патентное бюрс, ученый совет;

- уроки, имитирующие общественно-культурные мероприятия: заочная экскурсия в прошлое, путешествие, литературная прогулка, гостиная, интервью, репор таж:

- перенесение в рамки урока традиционных форм внеклассной работы: КЗН, «Следствие ведут знатоки», «Что? Где? Когда?». -«Эрудицион». утренник, спек такль, концерт, инсценировка, диспут, «посиделки», «клуб знатоков» ч др.

Литература

1. Гончарова Т.И. Уроки истории - уроки жизни. - М., 1986.

2. Няньковский М.А. Изучаем «Тихий Дон» - Ярославль, 1996

3. Окунев А.А Спасибо за урок, дети: - М : Просвещение, 1988.

4. Окунев А.А. Сменить акцент // Народное образование. -1991.-№1,3. 5

5. Окунев А.А. Мы не имеем права уставать // Народное образование. - 1988. -№10.

6. Селевко Г.К. Текстовый аспектный аначиз урока. - М.: РИПКРО, 1996

8.5. Система поэтапного обучения физике (Н.Н.Палтышев)

Николай Николаевич Палтышев - народный учитель СССР, преподаватель физики ПТУ № 1 г. Одессы, разработал и внедрил педагогическую систему, результатом которой является высокий уровень знаний (работа без отрицательных оценок).

Классификационные параметры

По уровню применения: частнопредметная.

По философской основе: диалектико-материалистическая.

По основному фактору развития: социогенная.

По концепции усвоения: ассоциативно-рефлекторная с элементами поэтапной интериоризации.

По ориентации на личностные структуры: информационная с элементами эмоциональной (ЗУН + СЭН).

По характеру содержания: обучающая с элементами воспитательной, светская, технократическая, общеобразовательная с элементами профессиональной.

По организационным формам: классно-урочная, академическая, индивидуально-групповая, дифференцированная.

По подходу к ребенку: педагогика сотрудничества.

По преобладающему методу: объяснительно-иллюстративная с элементами проблемно-поисковой, творческой деятельности.

По категории обучаемых: массовая система среднего профессионально-технического образования.

Рис. 15. Технологическая схема процесса обучения по Палтышеву

Целевые ориентации

■Формирование ЗУН.

■Обучение умениям учиться.

• Связь с жизнью, искусством, производством.

Концептуальные установки

• Приоритет личности подростка перед всей педагогической системой.

• Очеловечивание знаний (элементы музыки, поэзии, живописи на уроке).

• Жизнь как главное наглядное пособие.

• Опора на изучаемую профессию.

• Разнообразие деятельности и мышления.

• Воспитание на уроках физики.

Особенности содержания

В обучении предмету (2 года) выделено 4 этапа (рис. 15).

Первый этап - выявление и ликвидация пробелов в знаниях. В конце этапа ученики дифференцируются на три группы, к которым применяются различные подходы.

Второй этап - создание благоприятного психологического климата в группе. Основная задача - добиться, чтобы ученики поверили в свои силы.

Третий этап - обучение учащихся на базе нового материала приемам учебной деятельности, приобщение к творчеству, воспитание на уроках.

Четвертый этап - обучение на базе сложившихся традиций и подготовка к выпускному экзамену.

Особенности методики

• Программный материал разделен на опорные и проходные темы, приспособлен к данной профессии.

• Поблочная смысловая разбивка темы.

• Авторские опорные плакаты и схемы материала.

• Многократное проговаривание.

• Творческий характер обучения (приглашение к творчеству).

• Использование игровой деятельности (физическое домино, КВН).

• Решение задач с использованием алгоритма-образца.

• Раздаточный материал по физике (более 5000 единиц).

• Жесткая система зачетов по каждой теме - система поэлементного учета 3VH

• Дифференциация в виде размещения по рядам - уровням обученности.

Литература

1. Палтышев Н.Н. Методика работы // Физика в школе. -1982. - № 4.

2. Палтышев Н.Н. Методические рекомендации по подготовке учащихся СПТУ к выпускным экзаменам по физике. - М., 1984.

3. Палтышев Н.Н. Педагогический поиск // Народное образование. - 1988. - №1.

4. Палтышев Н.Н. Педагогический поиск // Народное образование. - 1989. - № 6

5. Палтышев Н.Н. Поэтапная система обучения физике // Профессиональнотехническое образование. -1987. - № 7.

6. Палтышев Н.Н. Поэтапное обучение физике // Советская педагогика. - 1988. -№12