| Код | Наименование проблем и их крупных разделов | Какие основные научные задачи намечается решить в результате выполнения работ в рассматриваемый период | Сроки исполнения |
| начало | окончание |
| | | | | |
| 1.2.1. | Математическая физика | Разработка математических методов и моделей квантовой теории. Исследование математических проблем квантовой теории поля, математических методов проблемы многих тел и их приложений в статистической механике кооперативных явлений. Разработка математических методов исследования нелинейных явлений в сплошных средах. Исследование статистических свойств гамильтоновых систем. Исследование глобальной гладкой разрешимости трехмерных уравнений Навье–Стокса, задач со свободными границами, устойчивости решений системы Навье–Стокса, асимптотики решений при больших временах. Исследование математических моделей авторезонанса в конечномерных системах. Интегрируемые нелинейные уравнения математической физики, некоммутативная геометрия, теория случайных матриц. Исследование обратных задач и задач управления в тепломассопереносе, магнитной гидродинамике и подводной акустике Исследование задач оптимального управления для уравнений Максвелла и магнитной гидродинамики. Классификация фазовых переходов в многомерной модели Изинга с полем. | | |
| 1.2.2. | Исследование космоса | Исследования, связанные с обеспечением астероидно-кометной безопасности Земли. Решение новых задач небесной механики (орбитальные станции, тросовые и др. транспортные системы, эволюция орбит, движение искусственных спутников Земли). Проектно-баллистические исследования, навигация и управление полетом космического аппарата (проект «Фобос-Грунт»). Создание Каталога информации о космических объектах техногенного происхождения. Разработка математических моделей, методов, алгоритмов и программ в современных задачах автономной навигации искусственных спутников Земли Исследования проблем физики и механики космоса и Солнечной системы. | | |
| 1.2.3. | Робототехника и управление | Разработка алгоритмов управления в детерминированных, стохастических системах и в условиях неопределенности. Разработка математических моделей и алгоритмов мехатронных систем управления с элементами искусственного интеллекта: подвижные роботы с элементами искусственного интеллекта. Исследование проблем управления туннельными микроскопами. Разработка методов сбора и обработки зрительных данных в задачах анализа движения объектов. Исследование и разработка методов высокоточной навигации и наведения движущихся объектов по изображениям геофизических полей и пространственных сцен. | | |
| 1.2.4. | Механика жидкости и газа | Разработка математических методов исследования нелинейных явлений в сплошных средах. Теоретический анализ усложненных моделей тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. Исследования в области теории управления потоками жидкостей и газов и создана теоретическая база для построения эффективных численных алгоритмов решения важнейших задач гидродинамики. Изучение проблем существования, единственности и регулярности решений для различных моделей математической гидродинамики. Моделирование динамики возмущений в ионосфере Земли | | |
| 1.2.5. | Математические проблемы экономики | Разработка эффективного метода решения краевых задач для нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и неравенств, к которым сводится исследование моделей экономики. | | |
1.3. Математическое моделирование актуальных задач науки,
технологий и вычислительная математика
| Код | Наименование проблем и их крупных разделов | Какие основные научные задачи намечается решить в результате выполнения работ в рассматриваемый период | Сроки исполнения |
| начало | окончание |
| | | | | |
| 1.3.1. | Математическое моделирование в задачах механики и физики сплошной среды | Разработка, построение и теоретическое обоснование эффективных численных методов и алгоритмов исследования волновых процессов в неоднородных средах. Разработка новых более совершенных математических моделей, вычислительных методов и алгоритмов в механике сплошных сред. Эффективное применение адаптивных сеток для расчетов движения сплошных сред. Разработка математических методов моделирования процессов распространения упругих волн в неоднородных и случайно-неоднородных средах. | | |
| 1.3.2. | Математическое моделирование в задачах гидро- и аэродинамики | Моделирование гидродинамических неустойчивостей. Разработка методов статистического моделирования волновых полей в радиофизике, гидроакустике и сейсмоакустике. Создание комплекса имитационных моделей гидроакустических сигналов и шумов. Математическое моделирование процессов распространения акустических волн с учетом электромагнитных эффектов. | | |
| 1.3.3. | Математическое моделирование в задачах ядерной физики и энергетики | Проведение численного моделирования и расчетов современных задач физики плазмы. Математическое моделирование нелинейных процесссов в ионизированных средах Математическое моделирование радиационных полей в проблемах безопасности ядерных технологий. Разработка алгоритмов и программ для расчета потоков электронов с учетом реального спектра тормозного излучения и процессов комптоновского рассеяния квантов и рождения электрон-позитронных пар. Разработка программ и проведение расчетов электромагнитных, силовых и тепловых полей в канале ускорителя проводящих тел для различных конфигураций канала. Разработка алгоритмов и программ для расчета потоков электронов с учетом реального спектра тормозного излучения и процессов комптоновского рассеяния квантов и рождения электрон-позитронных пар. | | |
| 1.3.4. | Математическое моделирование в задачах астрономии и космоса | Моделирование конвективной неустойчивости при тепловой вспышке Сверхновой типа I a. Исследование эффективности передачи энергии фронту ударной волны за счет переноса нейтрино при гидродинамической неустойчивости в Сверхновых II типа. Получение квазипериодических режимов течения плазмы из аккреционного диска на замагниченную звезду и в межзвездный ветер | | |
| 1.3.5. | Математическое моделирование экономики и социальных процессов | Компьютерное моделирование развития сложных социально-технологических систем и разработка системы научного мониторинга Моделирование социально-политических процессов, происходящих в отдельных регионах и группах населения. Математическое моделирование процессов устойчивого развития в активных сложных системах класса «природа – общество - город». Разработка стандартных программ исследования моделей экономики и включение их в интеллектуальную компьютерную систему поддержки математического моделирования экономики ЭКОМОД. Разработка новых моделей, описывающих эволюцию российской экономики, и применение их для аналитических и прогнозных расчетов. | | |
| 1.3.6. | Математическое моделирование климата | Разработка моделей управления риском природных и техногенных катастроф и социальных нестабильностей. Моделирование техногенных и природных катастроф, прогнозирование методами математического моделирования антропогенного влияния на окружающую среду. Разработка климатической модели с учетом углеродного цикла и химических процессов трансформации малых газовых примесей и создание системы четырехмерного усвоения данных для атмосферы и Мирового океана. Разработка модели прохождения паводков, разрушения гидроплотин, переноса загрязнений в разветвленных речных системах и др.(будут разработаны модели паводковых явлений, приводящие к разрушению гидроплотин, переносу загрязнений в разветвленных речных системах) | | |
| 1.3.7. | Математическое моделирование в химии | Моделирование процессов химической кинетики, диффузии и горения. Исследование свойств кинетического уравнения коагуляции-дробления в связи с задачей моделирования агрегаций нанопорошков и движения газа в химически активной среде. Анализ формирования неравновесных стационарных функций распределения в слабоионизованной плазме. Исследование интегральных кинетических уравнений для легких заряженных частиц, движущихся в рассеивающих средах. | | |
| 1.3.8. | Математическое моделирование в биологии и медицине | Исследование процессов образования пространственных структур нуклеиновых кислот на молекулярном уровне. Математическое моделирование и анализ структуры генетического кода. Моделирование процессов распространения многокомпонентных примесей с учетом биохимических превращений. Разработка и реализация различных вычислительных моделей в медицинской биомеханике на основе уравнений: механики деформируемого твердого тела (ударные воздействия на органы человека и т.д.); уравнений гидрогазодинамики (человек как некоторая жидкая среда); физико-химической кинетики (процессы свертывания крови, тромбообразование). Математическое моделирование функционирования дыхательной и кровеносной систем человека с учетом их взаимодействия, внешних воздействий и глобальной циркуляции веществ. Математическое моделирование в медицинской биомеханике. | | |
| 1.3.9. | Математическое моделирование в геологии и освоения недр | Решение обратной задачи сейсморазведки. Моделирования акустического каротажа. Разработка методов имитационного моделирования и распознание образов в напряженно-деформированном массиве горных пород. Математическое моделирование геодинамических процессов в тектоносфере Тихого океана и его переходных зон. | | |
| 1.3.10. | Математическое моделирование индустриальных задач и современных технологических процессов | Моделирование задач аэроакустики с целью уменьшения шумового воздействия летательных аппаратов. Исследование и разработка прямых вычислительных экспериментов по моделированию нестационарных течений жидкости при изучении гидромеханики машущих движителей, рулевых комплексов и систем стабилизации морской робототехники; опасных морских явлений и воздействия волн на плавучие и стационарные морские инженерные сооружения. Комплексное математическое моделирование физических процессов в ядерно-энергетических установках различного типа и назначения. Математическое моделирование современных нанотехнологий. | | |
| 1.3.11. | Вычислительная математика | Разработка принципиально новых методов современной вычислительной математики для решения многомерных обратных задач, задач оптимального управления и задач ассимиляции данных, базирующихся на общей теории прямых и сопряженных операторных уравнений, методах нелинейной аппроксимации и тензорного анализа и применении параллельных вычислительных комплексов. Разработка и реализация сетевых вычислительных моделей для различных приложений Совершенствование методов решения сингулярных задач вычислительной математики и математической физики. | | |
| 1.3.12. | Численные методы решения задач | Разработка вычислительных и асимптотических методов гидро- и газодинамики и теории нелинейных уравнений, приближенных методов расчета разномасштабных физических явлений. Численное моделирование задач математической физики на адаптивных сетках. Разработка численных методов решения задач математической физики Разработка численных алгоритмов для решения задач динамики неравновесных газовых потоков. | | |
