Анализ линейных регрессионных моделей

Финансового рынка

Объект исследования: линейные регрессионные модели финансового рынка.

Результаты, полученные лично автором: рассмотрены основные линейные регрессионные модели финансового рынка и проведён их сравнительный анализ.

Рассматриваемый вопрос, связанный с анализом линейных регрессионных моделей финансового рынка, на данный момент является актуальным не только в экономической сфере, но и в области математики, поскольку модель линейной регрессии - наиболее распространенное уравнение зависимости между экономическими переменными.

Цель работы – провести сравнительный анализ линейных регрессионных моделей финансового рынка.

Существуют несколько методов регрессионного анализа, и одним из них является метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод один из наиболее распространенных из-за своей простоты, а также эффективности методов оценки параметров линейных экономических моделей. Однако при его использовании необходимо соблюдать определенную осторожность, так как построенные при помощи МНК модели могут не соответствовать целому ряду требований к качеству их параметров.

Оценка параметров линейной эконометрической модели с помощью метода наименьших квадратов осуществляется при помощи уравнения (1):

y_T = a₀ + a₁ х_1T +...+ a_n х_nT + ε_T (1).

Начальными данными при оценке параметров a₀ , a₁ ,..., a_n являются вектор значений зависимой переменной y = (y₁ , y₂, ... , y_T )' и матрица значений независимых переменных

,

в которой первый столбец, состоящий из единиц, соответствует коэффициенту модели a₀.

Также распространенной является однофакторная рыночная модель оценки финансовых активов. Данная модель часто применяется на практике для анализа финансовых рынков. Наблюдения показывают, что доходность обыкновенной акции за некоторый период времени связана с доходностью финансового рынка в целом. Эту взаимосвязь можно выразить в виде уравнения рыночной модели(2):

, (2)

где - доходность ценной бумаги (обыкновенной акции) вида j за выбранный период, - эффективность рынка (рыночного портфеля), коэффициент наклона - коэффициент "бета ценной бумаги вида j" служит мерой риска ценной бумаги. Данная рыночная модель представляет собой не что иное, как модель парной линейной регрессии и для ее оценки применяются методы регрессионного анализа.

Наряду с однофакторной моделью существуют и многофакторные модели доходности ценных бумаг, относящиеся к классу моделей множественной линейной регрессии. С их помощью можно наиболее точно описать процессы формирования доходностей ценных бумаг. Основным же ее отличием от предыдущей модели является возможность более достоверного описания процесса ценообразования. Данный вид модели находит разнообразные применения на практике. Например, финансовые менеджеры используют ее для прогнозов изменчивости в доходности их портфелей ценных бумаг. С помощью многофакторной модели менеджеры определяют степень влияния каждого фактора на доходность их портфеля за отчетный период и вклад каждого из факторов в полную доходность портфеля.

Проанализировав имеющиеся линейные регрессионные модели финансового рынка можно сделать вывод, что они оказывают существенное влияние не только в области экономики, но и помогают при решении ряда математических заданий, направленных на определение вероятностных характеристик различных факторов, а также случайных ошибок модели.

Материал поступил в редколлегию 27.04.2017

УДК 517.2

К.С. Головко

Научный руководитель: доцент кафедры «Высшая математика»,

к.т.н. Н.А. Ольшевская