Моделирование состояния жидких

И ВЗВЕШЕННЫХ ТВЕРДЫХ ФАЗ

ПРОДУКТИВНЫХ ПЛАСТОВ В ПОЛЕ

УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ

2.1. Поведение остаточных фаз нефти и воды и изменение относительных проницаемостей фаз.

Известно, что если пористая среда насыщена двумя несме-шивающимися жидкостями и достигнута некоторая предельная остаточная насыщенность среды по одной из них, то фазовая проницаемость для последней обращается в нуль. Это означа­ет, что остаточная жидкость разбивается в поровых каналах на отдельные, не связанные друг с другом капли и скопления, ко­торые изолированы - окружены со всех сторон жидкостью противоположной фазы и неподвижны при ее фильтрации в равновесных условиях. И это при том, что объемное содержа­ние остаточной жидкости в порах может быть довольно высо­ким.

Данное явление во многом определяет остаточную нефтена-сыщенность обводненных пластов и является причиной сни­жения приемистости нагнетательных скважин из-за "за­щемления" в порах коллектора нефтяной фазы, а также сниже­ния продуктивности добывающих скважин (часто вплоть до нуля) при попадании в нефтенасыщенный коллектор воды.

В работах [119, 120] высказывается предположение, что вибрационное встряхивание может на короткое время восста­навливать связность и фильтрационное течение остаточной фазы. Имеются экспериментальные данные [203], свидетельст­вующие о возможности продвижения изолированных включе­ний нефти в природных материалах в условиях повышенной скорости фильтрации при сильном гидродинамическом напо-

ре. Авторы этих исследований объясняют этот эффект, оттал­киваясь от развитых в теории перколяции соображений о рас­пределении изолированных включений по размерам, и полага­ют, что с увеличением гидродинамического напора некоторая часть достаточно больших включений изолированной фазы может приобрести подвижность.

В работах А.Я. Хавкина [124, 125, 181, 184] показана воз­можность движения изолированной нефти под влиянием физи­ко-химических факторов, при этом нефть диспергируется на отдельные изолированные части, распределение которых по размерам определяется капиллярным гистерезисом в системе нефть - вода - твердая фаза.

Оценим возможность увеличения подвижности изолиро­ванных капель остаточной фазы - ганглиев в поле упругих ко­лебаний на модели движения межфазных менисков в поровых каналах, представленных системой поровых расширений, со­единенных поровыми сужениями. Подобная модель поровой среды характерна, например, для хаотической упаковки шаров или для уплотненного кварцевого песка.

Рассмотрим отдельную "защемленную" в микропоре среды каплю нефти внутри водной фазы. Положение и устойчивость межфазной границы контакта нефти и воды в сужении порово-го канала (рис. 2.1.1) зависят от свойств жидкостей, поверхно­стного натяжения жидких фаз, адгезии жидкостей к твердой фа­зе, адгезионного натяжения а_тв - а_тн, действующего со стороны твердого тела на единицу длины контура смачивания и препят­ствующего продвижению воды в глубь сужения. Если преодо­леть энергетический барьер адгезионных сил сцепления нефти с твердой фазой, то угол избирательного смачивания становит­ся острым и вследствие реализации капиллярных сил вода вы­талкивает нефть из сужения в более широкую часть порового

Рис. 2.1.1. Положение межфазного мениска в по-ровом сужении филь­трационного канала сре­ды:

1 - твердая фаза; 2 - вода; 3 - нефть

канала.

Поскольку плотности фаз различаются, то при наложении на систему упругих колебаний естественно предположить воз­никновение инерционных сил, пропорциональных разности плотностей фаз р_в - р_н и колебательному ускорению среды "%. Далее, если задать значение колебательного смещения порядка эффективного радиуса поровых каналов среды ^ = R₃$, то эти добавочные силы можно оценить как

/_ин = 27ТДзф(Рв-Рн)|. (2.1.1)

Тогда условие вибрационного преодоления адгезионного барьера смачивания и нарушения метастабильности системы можно выразить в виде

Д_э²ф(Рв-Рн)|>(а_тв-а_тн), (2.1.2)

где а_тв, а_тн - соответственно поверхностные натяжения на гра­ницах твердое тело - вода, твердое тело - нефть.

Выражая адгезионное натяжение а_тв - а_тн через работу сил

адгезии W_a = 2^^сг_твсг_нв как

a_TB-a_TH = W_a-a_HB, (2.1.3)

где \|/ - безразмерный коэффициент, характеризующий свойст­ва контактирующих фаз, получаем условие для оценки порого­вого значения колебательного ускорения среды при колеба­тельных смещениях, соизмеримых с радиусами поровых кана­лов:

v _>

В гл. 3 при описании лабораторных исследований филь­трационных процессов в поле упругих колебаний будет пока­зано сравнение оцениваемых по выражению (2.1.4) величин для параметров нефти, воды и пористой среды, соответствую­щих условиям экспериментов, с пороговыми значениями коле­бательного ускорения, определенными опытным путем.

Сформулируем теперь перколяционную модель, позволя­ющую описать макроскопический эффект изменения относи­тельных проводимостей среды, исходя из условия мобилиза-

ции остаточной фазы и рассмотренного процесса капиллярного перераспределения нефти и воды под влиянием внешнего ко­лебательного воздействия.

Отметим, что перколяционно-теоретическое описание мно­гофазной фильтрации, как и в целом нетрадиционное направ­ление - микромеханика многофазного течения, позволяет до­полнить существующую классическую теорию Маскета - Ле-веретта детальными механизмами движений на уровне поро-вых каналов и ансамблей пор среды. Это позволяет учесть влияние на фильтрацию различных физических и физико-химических процессов и явлений, таких, например, как двух­фазная фильтрация в электрическом поле, отложение солей и сужение пор в процессе фильтрации, гетерогенная смачивае­мость пор среды [73, 74, 158, 212].

Рассмотрим пористую среду в виде регулярной трехмерной решетки капилляров с координационным числом Z. Каждый ка­пилляр, соединяющий соседние г-й и j-й узлы, характеризуется своим радиусом г у и проницаемостью ку = = г^/8. Радиус поры считается случайной величиной, распределенной согласно чи­словой функции распределения пор по радиусам ф„(г), удовле­творяющей условию нормировки

СО

j(p_n(r)dr=l.

о

Пусть Pi представляет собой значение локального поля дав­ления в рассматриваемой дискретной среде, тогда поток веще­ства через отдельную пору пропорционален градиенту давле­ний

jv р ___ р

J₁₃=-n^^, (2.1.5)

или в виде закона Ома Jy = -gy(Ui - £/,•), где под проводимо­
стью надо понимать а. .— nz?.— —---------------------- ,а U, - [/, - разность

¹³ ^^Зц1 8 ц1

потенциалов (в данном случае локальных давлений.)

Для локальных потоков Jy также справедливо уравнение Кирхгоффа

I_fqp₁-U_j) = O_r (2.1.6)

j

где суммирование производится по всем узлам, соседним с г-м. Уравнения (2.1.5) и (2.1.6) по сути являются конечно-разностными представлениями законов Дарси, Фика, Ома и

уравнения неразрывности V_x J — 0.

Пусть в пространстве пор рассматриваемой модели диспер­гированы две фазы - нефть и вода, и для одной из фаз, напри­мер нефти, насыщенность по значению ниже порога перколя-ции, т.е. нефть разбита на отдельные, не связанные капли или кластеры и в условиях равновесной фильтрации воды является неподвижной "неизвлекаемой" фазой. В связи с проявлением капиллярных и других сил заполненные нефтью поры непро­ницаемы для воды и имеют нулевую проводимость.

Если Y - объемная доля пор, заполненных водой, то W = 1 - Y - объемная доля "нефтяных" пор, или нефтенасыщенность.

Предполагаем, что "водяные" и "нефтяные" поры распреде­лены в решетке капилляров хаотично. При этом вероятность заполнения произвольно выбранной поры какой-либо фазой не зависит от того, какой фазой заполнены соседние поры, а рав­на доле заполненных этой фазой пор в объеме или ее насы­щенности .

Пусть нефтью заполнены все поры с радиусами /_f<r< /j, тогда

Y=\(p_n{r)dr+ j<p_n (r)dr, (2.1.7)

W = j(p_n(r) dr. (2.1.8)

4

Для определения эффективных коэффициентов переноса фаз используем метод самосогласованного поля [202], который позволяет качественно учесть эффект разрыва связности фазы при достижении ее достаточно малой насыщенности, приво­дящей к прекращению массопереноса фазы. Метод состоит в замене рассматриваемой случайной среды эффективной сре­дой, представляющей собой решетку из одинаковых элемен­тов. Проводимость такого элемента g* выбирается из условия согласования - разность потенциалов на одном элементе со

случайной проводимостью, окруженном "эффективной" сре­дой, должна иметь среднее значение, которое характерно для случайной решетки.

Применение метода самосогласованного поля дает уравне­ние для определения эффективного радиуса г* однофазной среды

СО

г² [г⁴ +

(2.1.9)

Для определения эффективных радиусов г™ и rl при двух­фазном насыщении модели среды с учетом (2.1.7) и (2.1.8) по­лучаем следующие уравнения:

4 4 со

{ F (if ,r)dr+ \ F_o (r)dr+ J F (if ,r)dr= 0; (2.1.10)

J F_o (r)dr+ J F(zf ,r)dr+ J F_o (r)dr = 0, (2.1.11)

О 4 4

где

(0,5z-l)if

r [r +

z - координационное число решетки, задающее количество по-ровых каналов, сходящихся в одном узле, и определяющее структуру пористой среды.

Относительные проницаемости пористой среды для фаз оп­ределяются как

f=^-. (2-1.13)

где г* - эффективный радиус однофазной среды, определяемый из уравнения (2.1.9). Абсолютная проницаемость среды, на­пример, для кубической двумерной решетки капилляров будет определяться как к_р = mri/24, где т - коэффициент пористости.

Согласно рассмотренному в начале раздела главы механиз­му воздействие внешнего колебательного поля может обуслов­ливать повышение подвижности и перераспределение капель и кластеров остаточной фазы, локализованных в достаточно уз­ких порах. В рамках описанной перколяционной модели это явление можно описать приращением Ц = г} + Аг в уравнениях (2.1.10), (2.1.11), положительным для гидрофильной пористой среды, поскольку вода вытесняет нефть из наиболее узких пор, и отрицательным для гидрофобной. В предположении неиз­менности за малый промежуток времени насыщенности W, возмущенное значе­ние г" при этом будет определяться из выражения (2.1.8).

Решение уравнений (2.1.10), (2.1.11) со значениями Ц и г" дает "возмущенные" значения эффективных радиусов г* и Л, по которым с учетом (2.1.12), (2.1.13) можно оценить измене­ния относительных проницаемостей среды для нефти и воды.

На рис. 2.1.2 показаны кривые относительных проницаемо­стей f_W4> для нефти и воды в зависимости от водонасыщенности модели среды W без колебательного воздействия и с учетом влияния упругих колебаний, рассчитанные с использованием модельной функции распределения капилляров по радиусам вида

ф_п (г) = Ь-^-exp-fbz) (b=0,6;.k=5) (2.1.14) к\

и в предположении, что величина Ar/п, где Аг = г - г₀, а г₀ -предельный "нижний" радиус нефтенасыщенной поры, равна единице, координационное число решетки z - 8, проницае­мость к_р = 0,25 мкм².

Из анализа кривых видно, что результаты представленной модельной ситуации наиболее существенно проявляются в об­ласти насыщенностей, близких к пороговым значениям насы-щенностей для нефти и воды, при этом виброволновое воздей­ствие может способствовать восстановлению связности оста­точной фазы и ее фильтрационному течению в пористой среде. Изменения фазовых проницаемостей под влиянием упругих колебаний меняют знак с изменением насыщенностей, а точка

0,2 0,4 0,6 ft.lt If

Рис. 2.1.2. Относительные проницаемости пористой сре­ды для нефти и воды без воз­действия (соответственно кривые 2 и 2) и при вибро­волновом воздействии (соот­ветственно кри-

вые4 иЗ)

пересечения кривых относительных проницаемостей для неф­ти и воды определяет некоторые критические по отношению к вибровоздействию значения нефте- и водонасыщенности по­ристой среды.

В построенной модели эффективный радиус однофазной среды г* и ее абсолютная проницаемость определяются пара­метрами к и b функции распределения (2.1.14), а параметр z в уравнениях (2.1.9)—(2.1.11), описывающий число сходящихся в одном узле поровых каналов, определяет особенности струк­туры пористой среды. Так, структура терригенного типа кол­лектора (среда гранулярного вида) описывается кубической двумерной или трехмерной решеткой капилляров с координа­ционным числом z - 6, а структу- ра карбонатного типа кол­лектора (среда с трещиноватой пористостью) характеризуется координационным числом z = 4.

ш

Рис. 2.1.3. Графики из­менения критической нефтенасыщенности по­ристых сред в зависимо­сти от проницаемо­сти:

1 - пористая структура гранулярного типа (г = = 6); 2 - пористая структура трещиноватого

типа (г = 4)

На рис 2.1.3 показаны выявленные расчетным путем зави­симости критической нефтенасыщенности от значения абсо­лютной проницаемости пористой среды. Видно, что с умень­шением проницаемости значение критической насыщенности снижается, причем более резко для структуры среды с трещи­новатой пористостью.

Рис. 2.1.4. Графики из­менения относительных проницаемостей порис­той среды для нефти 1 и воды 2 в поле упругих колебаний в зависимо­сти от про­ницаемости

/с„-70³мкм²

На рис. 2.1.4 представлены зависимости величин f_w,_p/fl,_p, где fw,_P, fw,_P - относительная проницаемость модели среды соответ­ственно для воды и нефти, от значения абсолютной проницае­мости среды, рассчитанные для среды гранулярного типа при фиксированном значении водонасыщенности W = 0,25, кото­рые показывают, что с уменьшением проницаемости среды относительное значение эффекта виброволнового воздействия возрастает.

Полученные модельные результаты позволяют оценить ха­рактерные особенности влияния виброволнового воздействия на процессы двухфазной фильтрации в коллекторах призабой-ных зон скважин. Согласно рассмотренной модели наиболее существенное влияние упругих колебаний следует ожидать в областях преобладания насыщенности одной фазы над другой, при образовании застойных областей "малой" фазы в малопро­ницаемых порах среды. Виброволновое воздействие мобилизу­ет жидкости в мелких порах, способствует восстановлению связности "малой" фазы и ее фильтрационному течению по пористой среде.

Полученные представления были использованы авторами [167] при составлении проектно-технологических схем проведе­ния опытно-промысловых работ по вибросейсмическому воз­действию на обводненные пласты с целью повышения нефтеот­дачи. Результаты этих работ на месторождениях с различными геолого-физическими характеристиками показали хорошее сов­падение прогнозных и опытных данных.

В дополнение к полученным результатам следует предло­жить еще один возможный механизм продвижения изолиро­ванной нефти в пористой среде, который по аналогии с извест­ным явлением - "термоосмосом" целесообразно назвать "виб­роосмосом". Подобной трактовки явления, которое может воз­никать в пористой среде под действием упругих колебаний, как известно авторам, в литературе нет. Этот процесс пленоч­ного массопереноса существенно отличается от механизмов молярного переноса (фильтрации), а его проявление, ввиду большой площади поверхности пористой среды, достаточно заметно и должно учитываться при движении флюидов в про­дуктивных пластах. Так же, как и при термоосмосе, где дви­жущей силой переноса пленки нефти служит источник тепла, упругие колебания разрушают или существенно уменьшают толщину пленки, что приводит к "перекачке" нефтяной фазы

от более к менее толстым слоям пленки. При этом формирует­ся поток виброосмотической пленочной нефтяной фазы, на­правленный к источнику колебаний, с одновременной отгон­кой свободной воды в более далекие области системы.

Это явление находится в процессе исследования. Косвен­ным экспериментальным подтверждением проявления "вибро­осмоса" могут служить результаты промысловых работ, кото­рые приведены в гл. 10. В результате виброволнового воздей­ствия, наряду с очисткой ПЗП и увеличением дебитов, по ряду скважин происходило снижение обводненности продукции, которое затруднительно объяснить действием только других известных факторов.

2.2. Процесс декольматации призабойной зоны пласта

Интенсификация процессов очистки ПЗП от естественных или внесенных кольматирующих отложений и улучшение ее фильтрационных характеристик под действием упругих коле­баний - это многократно подтверждаемый процесс, реализо­ванный в ряде технологий обработки добывающих и нагнета­тельных скважин [5, 13, 15, 17, 33, 43, 62, 64, 66, 67, 92, 95, 163]. Тем не менее успешность обработок ПЗП могла бы быть существенно выше. Известные опытные исследования процес­сов декольматации в поле упругих колебаний представляют в основном качественные, а не количественные результаты, от­сутствуют математические модели влияния механических коле­баний на процессы кольматации и суффозии, которые позволи­ли бы прогнозировать кинетику этих процессов в зависимости от внешних условий и параметров виброволнового воздействия.

Теоретические исследования в области фильтрации жид­костей, содержащих взвешенные твердые частицы, описы­вающие явления заиливания, кольматации, а также выноса мелких частиц из пористой среды - суффозии, начинались ра­ботами СВ. Избаша, А.Н. Патрашева, Д.М. Минца. Эти иссле­дования были развиты Ю.М. Шехтманом применительно для расчетов заиливания призабойной зоны нагнетательных сква­жин и выноса мелких частиц грунта из нефтеносного пласта [155].

зз

Рассмотрим одномерную задачу фильтрации смесей жидко­сти со взвешенными твердыми частицами по пористой среде, в процессе которой происходят так называемые фильтрационные деформации среды - изменения пористости, проницаемости и ее объемного веса. Под поровым пространством понимается объем сообщающихся пустот исходной невозмущенной среды. В про­цессе фильтрации часть взвеси твердого вещества задерживается и осаждается в поровом пространстве, а часть осевших частиц срывается, попадает вновь в фильтрационный поток и выносит­ся из среды.

Обозначим как:

у - объемную долю жидкого вещества или насыщенность порового пространства жидкостью;

Р - насыщенность порового пространства осевшими твер­дыми частицами, причем |3 = С, + s|3, где С, - объемная доля соб­ственно твердого вещества в |3; s(3 - насыщенность неподвиж­ной жидкостью, связанной с осевшей массой твердых частиц; s - пористость осевшей массы;

а - насыщенность порового пространства взвешенными твердыми частицами;

| - насыщенность порового пространства свободной жид­костью;

8 = а/(а + ^) - объемную концентрацию взвешенного твер­дого вещества в движущейся смеси.

Из определений следует, что

у + а + £=1;£ + р + а=1;у = £ + ер. (2.2.1)

Пористость среды в процессе фильтрации определяется за­висимостью т = т_оу, где т₀ - пористость исходной невозму­щенной среды. При этом считается, что размеры взвешенных частиц достаточно малы по сравнению с начальными размера­ми пор, а скорости их движения пропорциональны скорости самой жидкости.

Пусть на пористую среду в процессе фильтрации взвеси на­ложено внешнее механическое колебательное поле. Будем оценивать изменения объемной концентрации и всех насы-щенностей. Для этого, как следует из соотношений (2.2.1), достаточно определить величины р и б в функции от коорди­нат и времени.

Каждая частица в процессе фильтрации может попеременно находиться в одном из двух состояний - либо на поверхности

пор в покое, либо во взвешенном состоянии двигаться совме­стно с жидкостью. Это позволяет ввести коэффициент состоя­ния

9 = а/(а + |3) (2.2.2)

отношение количества взвешенного твердого вещества ко все­му количеству неподвижного кольматирующего вещества в поровом пространстве, состоящего из твердых частиц и свя­занной жидкости.

В работе [193] на основе закона Дарси, уравнения нераз­рывности для жидкой фазы и закона сохранения вещества твердой фазы выведено уравнение баланса, связывающее в дифференциальной форме две искомые функции поставленной задачи:

^ = -В<8*Р. (2.2.3)

дх dt

При постоянном перепаде давления

B(tf = -^-(L-e) (2.2.4) Q(t)

где (2(0 - функция расхода смеси в процессе фильтрации. При постоянном расходе Q(t) = Q_o = const и

^, (2.2.5)

(t) ,

Go ^uo

где мо = Q₀/m₀.

Для получения системы уравнений и решения сформулиро­ванной задачи требуется к данному уравнению баланса, кото­рое выражает общий закон сохранения вещества и не связано с дополнительными условиями процесса, добавить уравнение кинетики, которое описывало бы процессы осаждения и срыва кольматирующих частиц и учитывало бы одновременно харак­тер внешнего колебательного воздействия.

Абстрагируясь от причин, влияющих на прилипание взве­шенных частиц к поверхности пор среды, будем считать, что отрыв покоящейся частицы кольматанта происходит при пре­вышении потоком жидкости некоторой критической скорости и*. Значение критической скорости в каждом конкретном слу-

чае зависит от структурных особенностей порового канала и характера взаимодействия твердой поверхности с кольмати-рующими частицами. Ввиду неоднородности и структурной нерегулярности естественных пористых сред в процессе фильтрации возникает поле истинных скоростей потоков жидкости. При этом для определенного среднего значения ско­рости фильтрации в порах среды может наблюдаться то или иное число случаев, когда истинная скорость потока больше критической и когда она меньше критической скорости. По­мимо структурной нерегулярности на флуктуации истинных скоростей потоков жидкости в порах влияют также механиче­ское колебательное и температурное поля.

Рассмотрим общий случай, когда могут происходить одно­временно срыв и задерживание частиц, что соответствует не­равномерной деформации пористой среды в процессе фильт­рации суспензии.

Предположим, что за единицу времени в единице объема пористой среды наблюдается 0! случаев превышения критиче­ской скорости в порах и 0₂ случаев, когда скорость жидкости меньше критической. При этом 0i случаев предельных ампли­туд скоростей в единицу времени вызовут Авф случаев пере­хода твердых частиц из неподвижного состояния во взвешен­ное в единице объема среды, а 0₂ случаев уменьшения скоро­сти ниже критической вызовут AQ₂o- случаев прилипания твердых взвешенных частиц. Здесь А - безразмерный пара­метр, характеризующий свойства пористой среды и кольма-танта в их взаимодействии и учитывающий физико-химическую природу процесса.

Исходя из этого, можно записать дифференциальную зави­симость коэффициента состояния от случаев предельных ам­плитуд скоростей

—+А0₁ + 0₂)0 = А0. (2.2.6)

dt

Предположим линейную зависимость между количеством предельных амплитуд скоростей и средней скоростью фильт­рации

„ г \

(2.2.7)

где и*- критическая скорость; D - коэффициент случаев пре­дельных амплитуд скоростей для данной температуры и меха­нического колебательного состояния. Физический смысл введен-

ного коэффициента D в том, что он дает количество предель­ных амплитуд скоростей за единицу времени и в единице объ­ема при отсутствии средней скорости фильтрации.

Зависимость критической скорости и* от р согласно опыт­ным данным [155] может быть выражена в виде

u» = u_o+ ^(L~*³⁾ , (2.2.8)

где и₀ - начальная скорость, при которой частицы кольматанта впервые достигают предельного равновесия и начинают пере­мещаться в порах среды; а* - опытный параметр порядка 10²

с/м.

Подставляя (2.2.7) и (2.2.8) в (2.2.6), получаем

^ ₊ AD9 = A^L---------------- ^--------- ) . (2.2.9)

dt 2{ a*u₀ + а- Р)² J

Учитывая (2.2.1) и (2.2.2), коэффициент состояния выража­ется через 5 и р в виде

9 = ^5а-|3) . (2.2.10)

Р + за-р)

Таким образом, уравнение (2.2.9) совместно с уравнением баланса (2.2.3) составляют систему из двух уравнений с двумя искомыми функциями 5(x,f) и Р(х,0-

Отметим, что в процессах суффозии зависимости коэффи­циента проницаемости пористой среды и ее пористости от р могут быть выражены в виде [155]:

К = ^р + ^а-р)²; т=т₁+$<т₀-т₁), (2.2.11)

где ki, mi - соответственно проницаемость и пористость к началу процесса суффозии (Р = 1); к₀, т₀ - соответственно проницаемость и пористость к концу процесса (Р = 0).

Решение полученной системы позволяет определить изме­нения объемной концентрации и насыщенности порового про­странства осевшими частицами, а также коэффициенты прони­цаемости и пористости поровой среды, во-первых, в различные моменты времени, а во-вторых, по длине пути фильтрации в

процессе суффозии под действием упругих колебаний, пара­метры которых задаются коэффициентом D.

Представляет интерес сопоставить решение полученных уравнений с опытными результатами. В гл. 3 описаны резуль­таты проведенных авторами экспериментальных исследований процессов декольматации кернов под влиянием упругих коле­баний. В ходе опытов керн Мончаровского месторождения диаметром 0,28 м и длиной 0,1 м, с начальной пористостью т₀ = 25 % и начальной проницаемостью к° = 0,25 мкм² сначала кольматировали путем профильтровывания 150 объемов пор глинистого раствора до снижения проницаемости на два по­рядка, а затем при обратной фильтрации с постоянной скоро­стью 0,15-10 ⁵ м/с и с одновременным наложением упругих колебаний исследовали относительное приращение его прони­цаемости по времени.

В целях сопоставления результатов влияния на процесс суффозии упругих колебаний различной частоты производили ступенчатое включение колебаний различных частот, начиная с высоких, причем во избежание резких необратимых измене­ний состояния пористой среды скорость фильтрации поддержи­валась на два порядка ниже начальной критической и₀ = 0,1-10" ³ м/с, а колебания давления задавали на околопороговых уров­нях.

Учитывая условия экспериментов, допустим, что объемная концентрация взвешенного в жидкости вещества 8 в ходе ис­следований постоянна, а срыв частиц с поверхности пор про­исходит равномерно по пути фильтрации и не зависит от коор­динаты х, а изменяется только во времени. Далее, поскольку на всем протяжении опытов значения |3 незначительно отлича­лись от единицы, то величиной (1 - |3)² в уравнении (2.2.9) можно пренебречь. В результате имеем:

M_+adq _{= a}°_(₁₊JL\. (2.2.12)

dt 2{ и₀)

Интегрируя это уравнение при постоянной скорости фильт­рации и = и_х и начальных условиях 0(0) = 0_О, получаем:

9(t) = Q_oe^ADt + if 1 + 3.1 _а_ _е-™₎ (2.2.13)

Теперь относительные изменения проницаемости, принимая во внимание (2.2.10) и (2.2.11), выразим как

к, ll-9(t) a-5

-к

+ !-■

1-еw а-5"

.(2.2.14)

В ходе расчетов по полученным выражениям характер на­ложения вибрации (ступенчатое изменение частот) учитывался заданием соответствующих значений 0_О„ кц, А (в определен­ные промежутки времени £, - tj) в выражениях (2.2.13) и (2.2.14).

При выполнении расчетов принималось:

Ы =0,5-10"

Л

А -А ,

лл

А = ОД-10"⁵, 5 = ОД, и_т = 0Д5-10"⁵ м/с.

Графики опытных функций k(t)/k₀ при очистке керна от кольматирующего материала с поэтапным наложением упру­гих колебаний различных частот приведены на рис. 2.2.1. Там же пунктиром нанесены значения k(t)/k₀, вычисленные с ис­пользованием выражений (2.2.13), (2.2.14).

При уменьшении частоты воздействия от 11 кГц до 1000 Гц

Рис. 2.2.1. Относительные приращения проницаемо­сти керна в ходе обратной фильтрации со скоростью 0,1510⁵ м/с при поэтап­ном воздействии упругими колеба­ниями с частотами: h - ^ - 11 000 Гц; h- h-6800 Гц; u-h-\ 000 Гц

коэффициент случаев предельных амплитуд скоростей увели­чивается от 0,065 до 0,35. Кривые 1-3 (см. рис. 2.2.1) показы­вают удовлетворительное совпадение опытных и расчетных ре­зультатов.

Полученная теоретическая модель позволяет прогнозиро­вать динамику процессов суффозии с учетом реальных свойств пористой среды и кольматанта под влиянием упругих колеба­ний. При накоплении данных экспериментальных исследова­ний процессов очистки пористых сред при наложении упругих колебаний входящие в модель значения эмпирических пара­метров, а также их зависимость от частоты виброволнового воздействия будут уточняться.

АЕААА