Задача построения линейной модели парной регрессии
Задание №1.
Для изготовления изделий видов Pi используются материалы вида Sj. Запасы материалов, технологические нормы расхода материалов на каждое изделие и цена единицы изделия приведены в таблице. Составить план выпуска изделий, обеспечивающий их максимальный выпуск по стоимости.
Вариант№1.
| Вариант№2.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант№3.
| Вариант№4
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №5.
| Вариант №6.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант№7.
| Вариант№8.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант№9.
| Вариант№10.
|
Задание №2.
Вариант № 1. № 2.   | Вариант № 2.  |
Вариант № 3.  | Вариант № 4.  |
Вариант № 5.  | Вариант № 6.  |
Вариант № 7.  | Вариант № 8.  |
Вариант № 9.  | Вариант № 10.  |
Задание №3.
Вариант № 1. № 2.  | Вариант № 2.  |
Вариант № 3.  | Вариант № 4.  |
Вариант № 5.  | Вариант № 6.  |
Вариант № 7.  | Вариант № 8.  |
Вариант № 9.  | Вариант № 10.  |
Задание №4.
Вариант № 1. № 2. А)  | B)  |
Вариант № 2. A) \\  | B)  |
Вариант № 3. A)  | B)  |
| Вариант № 4. A) \ | B)  |
Вариант № 5. A)  | B)  |
Вар\иант № 6. A) \  | B)  |
Вариант № 7. A)  | B)  |
Вариант № 8. A)  | B)  |
| Вариант № 9. A)\ | B)  |
Вариант № 10. A)  | B)  |
Задание №5. Используйте аппарат двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
Вариант № 1.
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие. | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I | |||||
| II | |||||
| Ш | |||||
| Цена изделия |
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: Х1= 18, Х2 = 0, Х3 = 0, Х4 = 11.
Требуется:
1. сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения Х2 Х3;
2. сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
3. проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4. определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 ед. соответственно и уменьшении на 3 ед. сырья III вида;
5. определить целесообразность включения в план изделий «Д» ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Вариант № 2.
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I | |||||
| Н | |||||
| III | |||||
| Цена изделия |
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: Х1= 95, Х2 = 210, Х3 =0, Х4 = 0.
Требуется:
1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения Х3, Х4;
2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида;
5) определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление "которого расходуется по две единицы каждого вида сырья
Вариант № 3.
Для изготовления четырех видов продукции используются вида сырья. Запасы сырья, кормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I | |||||
| Н | |||||
| III | |||||
| Цена изделия |
При решении задачи на максимум обшей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: Х1= 80, Х2 = 0, Х3 = 0, Х4 = 10.
Требуется:
1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения Х2, Х3
2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида;
5) определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Вариант № 4.
Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | ||
| А | Б | В | ||
| I | ||||
| II | ||||
| Ш | ||||
| Цена изделия |
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: Х1= 0, Х2 =74, Х3 = 32.
Требуется:
1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевое значение Х1
2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;
5) определить целесообразность включения в план изделия «Г» ценой 13 ед., на изготовление которого расходуется 1,3 и 2 ед. каждого вида сырья соответственно и изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Вариант № 5.
На основании информации, приведенной в таблице, была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
| Вид ресурсов | Нормы расхода ресурсов на ед. продукции | Запасы ресурсов | ||
| I вид | II вид | Ш вид | ||
| труд | ||||
| Сырье | ||||
| Оборудование | ||||
| Цена изделия |
Был получен оптимальный план: Х1= 40, Х2 = 40, Х3 = 0.
Tребуется:
1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, пояснить нулевое значение Х3
2) сформулировать двойственную задачу и начти ее оптимальный план;
3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4) определить, как изменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 ед.
5) определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.
Вариант № 6.
На основании информации, приведенной в таблице, была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | ||
| А | Б | В | ||
| I | ||||
| II | ||||
| Ш | ||||
| Цена изделия |
Был получен оптимальный план: Х1= 0, Х2 = 8, Х3 = 20.
Tребуется:
6) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, пояснить пулевое значение Х1
7) сформулировать двойственную задачу и начти ее оптимальный план;
8) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
9) определить, как изменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг, а II – уменьшить на 9 кг.
10) определить целесообразность включения в план изделия «Г» ценой 11 ед., на изготовление которого расходуется 9,4 и 6 кг соответствующего вида сырья.
Вариант № 7.
Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
| Тип оборудования | Нормы расхода сырья на одно изделие | Фонд рабочего времени | |||
| А | Б | В | Г | ||
| Токарное | |||||
| Фрезерное | |||||
| Шлифовальное | |||||
| Цена изделия |
При решении задачи на максимум обшей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: Х1= 70, Х2 = 135, Х3 = 0, Х4 = 0.
Требуется:
1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения Х3, Х4
2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска, если фонд рабочего времени шлифовального оборудованияувеличить на 24 часа;
5) определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 11 ед., если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2ед. соответственно.
Вариант № 8.
На основании информации, приведенной в таблице, была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | ||
| А | Б | В | ||
| I | ||||
| II | ||||
| Ш | ||||
| Цена изделия |
Был получен оптимальный плен: Х1= 0, Х2 = 100, Х3 = 230.
Требуется:
1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, пояснить пулевое значение Х1
2) сформулировать двойственную задачу и начти ее оптимальный план;
3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4) определить, как изменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 10ед, а II – уменьшить на 8ед.
5) определить целесообразность включения в план изделия вида «Г» ценой 7ед., на изготовление которого расходуется 2, 4 и 3ед соответствующего вида продукции.
Вариант № 9.
Для изготовления четырех видов продукции используют три вина сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I | 0,5 | ||||
| II | |||||
| III | |||||
| Цена изделия | 7,5 |
При решении задачи на максимум обшей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: Х1= 0, Х2 = 0, Х3 =400, Х4 = 550.
Требуется:
1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения Х1, Х2
2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I вида на 100 ед. и уменьшении запасов сырья II вида на 150 ед.;
5) определить целесообразность включения в план изделия «Д», если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 ед. соответственно.
Вариант № 10.
Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
| Вид ресурсов | Нормы расхода сырья на ед.продукции | Запасы ресурсов | ||
| I вид | II вид | III вид | ||
| труд | ||||
| Сырье I | ||||
| Сырье II | ||||
| Оборудование | ||||
| Цена изделия |
Был получен оптимальный плен: Х1=520, Х2 = 0, Х3 = 110.
Требуется:
1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, пояснить пулевое значение Х2
2) сформулировать двойственную задачу и начти ее оптимальный план;
3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4) определить, как изменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запаса труда на 24 ед.
5) определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11ед, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.
Задание №7.Решите следующую транспортную задачу.
| Вариант № 1 | Вариант № 2. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вариант № 3. | Вариант № 4. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вариант № 5. | Вариант № 6. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вариант № 7. | Вариант № 8. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вариант № 9 | Вариант № 10. |
Задание №9. Решить матричную игру, заданную матрицей:
Вариант № 1. № 2. А =  | Вариант № 2. А =  | Вариант № 3. А =  |
Вариант № 4. А =  | Вариант № 5. А =  | Вариант № 6. А =  |
Вариант № 7. А =  | Вариант № 8. А =  | Вариант № 9. А =  |
Вариант № 10. А=  |
Задание №10. Найти решение игры, заданной матрицей:
Вариант № 1. № 2. А =  | Вариант № 2. А =  | Вариант № 3. А =  |
Вариант № 4. А =  | Вариант № 5. А =  | Вариант № 6. А =  |
Вариант № 7. А =  | Вариант № 8. А =  | Вариант № 9. А =  |
Вариант № 10. А =  |
Задание №11. Найти решение игры, заданной матрицей:
Вариант № 1. № 2. А =  | Вариант № 2. А =  | Вариант № 3. А =  |
Вариант № 4. А =  | Вариант № 5. А =  | Вариант № 6. А =  |
Вариант № 7. А =  | Вариант № 8. А =  | Вариант № 9. А =  |
Вариант № 10. А =  |
Задание №12. Заданы матрица коэффициентов прямых затрат трех отраслей A=(aij) и вектор конечной продукции Y. Требуется:
1. проверить продуктивность матрицы А.
2. построить баланс производства и распределения продукции отраслей.
| № варианта | для первой строки | для второй строки | для третьей строки | |||||||||
| 1А | 2А | 3А | 4А | 1Б | 2Б | 3Б | 4Б | 1В | 2В | 3В | 4В | |
| | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | 0,0 | 0,2 | 0,1 | |||
| | 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | |||
| | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | 0,1 | |||
| | 0,1 | 0,0 | 0,1 | 0,1 | 0,0 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | |||
| | 0,2 | 0,3 | 0,0 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | 0,3 | |||
| | 0,3 | 0,4 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,4 | 0,1 | |||
| | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,0 | 0,4 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | |||
| | 0,0 | 0,4 | 0,1 | 0,4 | 0,1 | 0,0 | 0,3 | 0,0 | 0,1 | |||
| | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | 0,2 | 0,1 | 0,0 | |||
| | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
| отрасли | коэффициенты прямых затрат, aij | конечный продукт Y | ||
| 1А | 2А | 3А | 4А | |
| 1Б | 2Б | 3Б | 4Б | |
| 1В | 2В | 3В | 4В |
Задача «Начисление пенсии»
Задача «Страхование жизни»
Задача «Вклады»
На 4 года в некоторое производство инвестируется некоторая сумма.
Выплачиваемая ежегодно норма прибыли составляет 10%, 15%, 20% и 30% соответственно. Причем, инвестор не изымает прибыль, а реинвестирует ее снова в дело.
Надо выяснить, сколько средств следует вложить, чтобы в конце расчетного периода получить 1500 единиц прибыли.
Список рекомендуемой литературы
а) Основная литература
1. Елисеева И.И., Эконометрика., М., Финансы и статистика, 2009, – 576 с..
2. http://www.statosphere.ru/books-arch/multistat/91-eliseeva-uchebnik.html
3. Введение в эконометрику - Доугерти К., «ИНФРА-М», 2009,- 465с., http://institutiones.com/download/books/1684-vvedenie-v-ekonometriku-dougerti.html
4. Соколов А.В., Токарев В.В «Методы оптимальных решений». Том 1-2. Общие положения. Математическое программирование. М.: ФИЗМАТЛИТ., 2011, 564с.-420с.
5. http://mirknig.com/knigi/nauka_ucheba/1181542862-metody-optimalnyh-resheniy-tom-1-obschie-polozheniya-matematicheskoe-programmirovanie.html
6. Методы оптимальных решений (под ред. В.М. Гончаренко и В.Ю. Попова), Изд-во КРОНУС, М., 2013, http://www.library.ugatu.ac.ru/pdf/teach/Metody_optim_resh_v_ekonom_i_fin_red_Goncharenko_2013.pdf
7.Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-практическое пособие/ кол. авторов; под ред. С.И. Макарова и С.А. Севастьяновой. – М.: КНОРУС, 2009. – 208 с. http://static.my-shop.ru/product/pdf/38/373347.pdf
б) Дополнительная литература
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. -М: ЮНИТИ, 1998, - 1022 с.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. 3-е изд. - М.: Дело, 1997, - 400 с.
3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 311 с.
4. Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
5. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. М.: Финансы и статистика, 1986-1987.
6. Клейнер Г. Производственные функции. М.: Финансы и статистика, 1986.
7. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Финансы и статистика, 2001.
8. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.
9. – М.: Экзамен, 2002.
10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 543 с.
11. Соловьев В. И. Методы оптимальных решений: Учебное пособие. М.: Финансовый университет, 2012. 364 с.
http://visoloviev.ru/booksmath/MOS.pdf
в) Интернет-ресурсы
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
-Информационный математический портал вся математика в одном месте:
http://allmath.ru/mathan.htm
- Федеральный информационный портал «Экономика. Социология. Менеджмент»
(Разделы: Книги и статьи; Учебные программы; Журнальный зал).
- http://bookfi.org - электронная библиотека
- http://gen.lib.rus.ec - библиотека Genesis
- http://www.twirpx.com - электронная библиотека
- http://mathnet.ru - общероссийский математический портал
- http://smath.ru/lib/ - полнотекстовые коллекции журналов (библиотека ЮМИ ВНЦ РАН)
Рекомендуемые интернет-адреса:
1. http://econline.h1.ru/theor.htm Economics Online. Экономическая теория - англоязычные и русскоязычные ресурсы.
2. http://www.xplore-stat.de/ebooks/ebooks.html Учебники по прикладной статистике и эконометрике.
3. http://tumania.econ.msu.ru/study.html Сайт экономического факультета МГУ.
4. эконометрики. Слайды лекций.
5. http://www.oup.com/uk/best.textbooks/economics/dougherty2e Персональный сайт Доугерти.
Задание №1.
Для изготовления изделий видов Pi используются материалы вида Sj. Запасы материалов, технологические нормы расхода материалов на каждое изделие и цена единицы изделия приведены в таблице. Составить план выпуска изделий, обеспечивающий их максимальный выпуск по стоимости.
Вариант№1.
| Вариант№2.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант№3.
| Вариант№4
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант №5.
| Вариант №6.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант№7.
|