Лабораторная работа № 1. Модели парной линейной регрессии

Имеются данные о потреблении мяса в США B в 1980 – 2007 годах (фунты на душу населения), и его зависимости от цены P (центы за фунт) и личного располагаемого дохода YD (тысячи долларов в расчете на душу населения). Скопируйте из файла данные для своего варианта. Должно получиться 3 столбца YD, B, P.

Задание 1. Предварительный анализ данных

1. Вычислите выборочные средние для всех переменных с помощью функции СРЗНАЧ.

2. Вычислите выборочные дисперсие для всех переменных по формуле . Результаты проверьте, рассчитав дисперсию с помощью функции ДИСПР.

3. Вычислите выборочные ковариации между B и YD, B и P по формуле.

Результаты проверьте, рассчитав дисперсию с помощью функции КОВАР.

4. Вычислите выборочные корреляции между B и YD, B и P по формуле.

.

Результаты проверьте, рассчитав дисперсию с помощью функции КОРРЕЛ. Дайте интерпретацию коэффициентам корреляции.

5. Постройте диаграмму рассеяния для пар переменных B и YD, B и P.

Задание 2. Постройте и проанализируйте линейную модель парной регрессии, объясняющую динамику потребления мяса в США в зависимости от личного располагаемого дохода. Для этого:

1. Оцените коэффициенты регрессии B=aYd+b по формулам ,

2.Дайте интерпретацию угловому коэффициенту.

3. Добавьте к данным столбец, в котором вычислите прогнозируемые по построенной модели значения потребления мяса.

4. Добавьте к данным столбец, в котором вычислите остатки как разность между наблюдаемыми и прогнозируемыми значениями.

5. Добавьте к данным столбец, в котором вычислите квадраты остатков.

6. Вычислите сумму квадратов остатков ESS.

7. Вычислите общую сумму квадратов

8. Вычислите коэффициент детерминации . Дайте интерпретацию коэффициенту детерминации.

9. Добавьте к данным столбец, в котором вычислите относительные ошибки аппроксимациипо формуле , где e - остаток.

10. Вычислите среднюю ошибку аппроксимации. Дайте интерпретацию.

11. Добавьте на диаграмму рассеяния B и YD линию регрессии, для чего щелкните правой кнопкой мыши на диаграмме и выбирете Добавить линию тренда. Установите переключатели, позволяющие увидеть уравнение регрессии и коэффициент детерминации на диаграмме. Сравните выведенные значения с полученными вами.

12. С уровнем значимости 0,05 проверьте гипотезу о значимости построенного уравнения регрессии. Для этого

§ расчитайте F-статистику по формуле .

§ Найдите критическое значение. Это можно сделать с помощью функции

=FРАСПОБР(0,05;1;n-2)

§ Сравните F-статистику с критическим значением и сделайте выводы

13. Постройте модель с помощью сервиса Анализ Данных.

Для этого в excel 2003 выберите в меню Данные – Анализ данных – Регрессия. Если этой команды нет в меню, необходимо загрузить надстройку Пакет анализа через команду Сервис.

В excel 2007

1) нажмите кнопку Microsoft Office , а затем щелкните Параметры Excel.

2) Выберите команду Надстройки и в окне Управление выберите пункт Надстройки Excel.

3) Нажмите кнопку Перейти.

4) В окне Доступные надстройки установите флажок Пакет анализа, а затем нажмите кнопку ОК.

Если Пакет анализа отсутствует в списке поля Доступные надстройки, то для проведения поиска нажмите кнопку Обзор.

В случае появления сообщения о том, что пакет статистического анализа не установлен на компьютере и предложения установить его, нажмите кнопку Да.

5) После загрузки пакета анализа в группе Анализ на вкладке Данные становится доступной команда Анализ данных.

В поле Входной интервал Y выделите столбец В вместе с заголовком. В поле Входной интервал Х выделите столбец YD (также вместе с заголовком). Поставьте галочку в поле Метки. Тогда Excel поймет, что в первой строке находятся названия переменных.

14. Сравните результаты расчета коэффициентов модели, коэффициента детерминации и F-статистики с полученными вами.

15. Проверьте значимость отдельных коэффициентов модели, используя Р-значения.

Р-значение - это вероятность того, что соответствующая переменная не влияет на зависимую переменную y. При Р-значении больше 0,05 обычно считают, что соответствующая переменная незначима и ее можно исключить из уравнения регрессии.

16. Проверьте значимость модели в целом, используя значимость F.

Значимость F - это вероятность того, что полученная зависимость случайна. При значимости больше 0,05 обычно считают, что построенная зависимость незначима. Моделью нельзя пользоваться для прогнозирования.

17. Вычислите среднюю эластичность потребления мяса по доходу по формуле . Дайте экономическую интерпретацию.

18. Постройте прогноз потребления мяса для личного располагаемого дохода 7 тыс. долл.

Задание 3. Постройте и проанализируйте линейную модель парной регрессии, объясняющую динамику потребления мяса в США в зависимости от цены. Для этого:

1. Постройте модель с помощью сервиса Анализ Данных.

2. Дайте интерпретацию угловому коэффициенту. Соответствует ли интерпретация здраому смыслу и экономической теории?

3. Дайте интерпретацию коэффициенту детерминации.

4. Проверьте значимость модели в целом и ее отдельных коэффициентов.

5. Вычислите среднюю эластичность потребления мяса по доходу по формуле . Дайте экономическую интерпретацию. Соответствует ли интерпретация здраому смыслу и экономической теории?

6. Можно ли использовать модель для прогнозирования? Ответ обоснуйте.