Определение расстояния от точки теоретического обрыва до торца обрываемого стержня

Точкой теоретического обрыва называют точку пересечения контура огибающей эпюры изгибающих моментов с контуром эпюры материалов. Причем ордината этой точки должна быть равна несущей способности нормального сечения без учета обрываемых стержней. Например, точка Д (см.рис.5,в). В ней контур огибающей эпюры изгибающих моментов пересекается с контуром эпюры материалов для нижней грани, когда она армирована 2Æ28АIII. Замечаем, что влево от точки Д обрываемые стержни (поз.4) не требуются по расчету, так как на этом участке любой из изгибающих моментов по значению меньше, чем М_2Æ28.

Каждая абсцисса точки теоретического обрыва Х (столбец 3, табл.3), т.е. расстояние от конца расчетного пролета до точки теоретического обрыва стержня (см.рис.5,б,в) определена из подобия треугольников, выделенных на огибающей эпюре изгибающих моментов (рис.6). Например, для определения абсциссы точки Д (у стены) сопоставляем два треугольника с горизонтальными катетами 0,2ℓ (длина отрезка между точками 0 и 1) и и вертикальными катетами М₁ (изгибающий момент в точке 1) и М_2Æ28. Из подобия следует: /0,2ℓ=М_2Æ28/М₁, откуда =0,2ℓ×М_2Æ28/М₁. Абсцисса точки Д' равна 0,2ℓ (длина отрезка между точками 4 и 5) плюс часть отрезка между точками 3 и 4. В символах это выглядит так:

.

Чтобы обеспечить прочность наклонного сечения на действие момента, обрываемый стержень, согласно указаниям п.3.46 [5], должен быть заведен за точку теоретического обрыва, т.е. за нормальное сечение, в котором этот стержень перестает требоваться по расчету, на длину не менее величины W, определяемой по формуле:

Рис.6. К определению абсцисс точек теоретического

обрыва стрежней

,

где Q – поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва, причем ее значение должно быть вычислено при том положении временной нагрузки, при каком вычислена ветвь эпюры изгибающих моментов, на которой располагается точка теоретического обрыва;

q_sw1 – усилие, воспринимаемое поперечными стержнями на единицу длины ригеля на приопорных участках;

d – диаметр обрываемого стержня.

Поперечные силы в нормальных сечениях, проходящих через точки теоретического обрыва (столбец 4 табл.3), определены из подобия треугольников на эпюрах поперечных сил (см. рис.5,а,в).

Сами же эпюры определялись следующим образом. Эпюра положительных изгибающих моментов в первом пролете соответствует расположению временной нагрузки в первом пролете и далее через пролет. Поскольку ордината с максимальным значением момента отстоит от оси крайней опоры на расстоянии 0,425ℓ (см.прил.4), то Q_А=0,425q'ℓ, =0,575q'ℓ. Эпюра положительных изгибающих моментов во втором пролете получена при расположении временной нагрузки во втором пролете и далее через пролет. Здесь максимальная ордината эпюры делит пролет пополам. Следовательно, = =0,5q'ℓ. Эпюра изгибающих моментов над опорой В получена при расположении временной нагрузки в первых двух пролетах и далее через пролет. При такой ситуации не только изгибающий момент, но и поперечная сила на опоре В имеет максимальное значение. Согласно примечанию 2 к прил.4 в этом случае Q_А=0,4q'ℓ, =0,6q'ℓ. Эпюра изгибающих моментов над опорой С получена при расположении временной нагрузки во втором и третьем пролетах, что дает максимальное значение моменту и поперечной силе на опоре С. В рассматриваемом случае, согласно прил.4, = =0,5q'ℓ.

В первом пролете = =4466Н/см, во втором пролете = =2276,5Н/см. Значения величины W вычислены в столбце 5 табл.3. Однако они не должны быть меньше значений 20d (последние приведены в столбце 6 табл.3).

Сопоставляем в каждой строке табл.3 числовые значения W и 20d и принимаем наибольшее из них (см.рис.5,в).