Построение эпюры материалов и определение мест обрыва продольных стержней

В целях экономии стали часть продольной арматуры (до 50 % максимальной расчетной площади) может не доводиться до опоры и обрываться в пролете, где она не требуется по расчету. Места теоретического обрыва стержней определяются с помощью эпюры материалов.

Эпюра материалов (эпюра моментов, воспринимаемых сечением элемента с подобранной растянутой арматурой) строится по значениям несущей способности сечений при необорванных и оборванных стержнях.

Места теоретического обрыва легко определить графически при совмещении огибающей эпюры изгибающих моментов и эпюры материалов. Точки с общими ординатами (точки пересечения) будут точками теоретического обрыва стержней.

,

где ; ; в зависимости от загружения или ; М – изгибающий момент, вопринимаемый в сечении необорванными стержнями (для арматуры на опоре подставляется со знаком «минус»); М_sup,l и M_sup,r – подставляются по аюсолютным значениям.

Пролет.

Определим точки теоретического обрыва крайнего ригеля.

Для пролетной арматуры ; загружение №2 (индекс 320), =109,96 кН/м; ; ; = 326,49 ;

;

;

; ; .

Для арматуры на опоре B (1-я группа): загружение №3 (индекс 330), =28,96/м;

= -542,22 ;

;

;

; .

Для арматуры на опоре B (2-я группа): =0; =1.561 ; ;c=0; .

Для обеспечения прочности наклонных сечений ригеля по изгибающим моментам обрываемые в пролете стержни продольной арматуры необходимо завести за точку теоретического обрыва на расстояние не менее l_bd, определяемое по формуле

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

,

где - коэффициенты, характеризующие условие анкеровки, , ; l_b - базовая длина анкеровки; A_s,red – площадь продольной арматуры, требуемая по расчету; A_s,prov – принятая площадь продольной арматуры; l_b,min – минимальная длина анкеровки.

Для пролетной арматуры крайнего ригеля обрываются стержни Ø18 класса S500. Требуемая площадь сечения арматуры , принятая площадь сечения арматуры . Базовая длина анкеровки . Длина анкеровки обрываемых стержней: .

Минимальная длина анкеровки:

– ;

– ;

–

Окончательно принимаем l_bd,1 = 525 мм.

Для арматуры опоры В крайнего ригеля обрываются стержни Ø 18 класса S500. Требуемая площадь сечения арматуры , принятая площадь сечения арматуры . Базовая длина анкеровки . Длина анкеровки обрываемых стержней: .

Минимальная длина анкеровки:

– ;

– ;

–

Окончательно принимаем l_bd,6 = 525 мм.

Ой пролет.

Определим точки теоретического обрыва крайнего ригеля.

Для пролетной арматуры ; загружение №3 (индекс 330), =109,96 кН/м; ; ; = 352,87 ;

;

;

; ; .

Для арматуры на опоре B (1-я группа): загружение №2 (индекс 320), =109,96кН/м;

= 179,69 ;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

;

;

; .

Для арматуры на опоре B (2-я группа): =440,12; =2,3 ; c=3,268; ; .

Для обеспечения прочности наклонных сечений ригеля по изгибающим моментам обрываемые в пролете стержни продольной арматуры необходимо завести за точку теоретического обрыва на расстояние не менее l_bd, определяемое по формуле

,

где - коэффициенты, характеризующие условие анкеровки, , ; l_b - базовая длина анкеровки; A_s,red – площадь продольной арматуры, требуемая по расчету; A_s,prov – принятая площадь продольной арматуры; l_b,min – минимальная длина анкеровки.

Для арматуры опоры В крайнего ригеля обрываются стержни Ø 18 класса S500. Требуемая площадь сечения арматуры , принятая площадь сечения арматуры . Базовая длина анкеровки . Длина анкеровки обрываемых стержней: .

Минимальная длина анкеровки:

– ;

– ;

–

Окончательно принимаем l_bd,6 = 525 мм.

Для пролетного арматуры крайнего ригеля обрываются стержни Ø 18 класса S500. Требуемая площадь сечения арматуры , принятая площадь сечения арматуры . Базовая длина анкеровки . Длина анкеровки обрываемых стержней: .

Минимальная длина анкеровки:

– ;

– ;

–

Окончательно принимаем l_bd,6 = 430 мм.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

Рисунок 7– Эпюры моментов и их огибающие. Эпюры материалов

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

3.5 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси ригеля

Значение предельно допустимой ширины раскрытия трещин при практически постоянном сочетании нагрузок (при постоянной и длительной нагрузках) .

Расчет по раскрытию трещин сводится к проверке условия

,

где – расчетная ширина раскрытия трещин от практически постоянного сочетания нагрузок.

Определим ширину раскрытия трещин ригеля первого пролета при загружении №2, которое вызывает наибольший изгибающий момент. Момент от нормативных длительных действующих нагрузок

; ;

;

Геометрические характеристики сечения:

Площадь сечения:

;

Центр тяжести бетонного прямоугольного сечения:

;

Момент инерции прямоугольного сечения относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести:

;

Момент инерции сечения на расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести растянутой арматуры:

;

Момент трещинообразования:

;

Коэффициент учитывающий неравномерность распределения относительных деформаций растянутой арматуры на участках между трещинами:

.

Процент армирования сечения , больше 1%, следовательно,

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

Напряжение:

;

Относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной:

;

Значение средней относительной деформации арматуры:

.

Эффективная площадь растянутой зоны сечения:

;

Эффективный коэффициент армирования равен:

Среднее расстояние между трещинами:

Расчетная ширина раскрытия трещин равна:

Ширина раскрытия трещин меньше допустимой:

w_k =0,102 мм<w_lim=0,4мм.

Расчет прогиба ригеля

Проверку жесткости ригеля следует производить из условия , где – прогиб ригеля от действия внешней нагрузки; – предельно допустимы прогиб.

Для железобетонных элементов прямоугольного и таврового сечения с арматурой, сосредоточенной у верхней и нижней граней, и усилиями, действующими в плоскости симметрии сечения, прогиб можно определять по формуле

,

где – коэффициент, зависящий от схемы опирания плиты и характера нагрузки; – максимальное значение расчетного момента при (от нормативной нагрузки); – изгибная жесткость элемента, определяемая при длительном действии нагрузки.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

Определим прогиб первого пролета при загружении № 2. Из предыдущего расчета .

Геометрические характеристики сечения:

Эффективный модуль упругости бетона:

;

;

Высота сжатой зоны :

;

Момент инерции сечения без трещин в растянутой зоне:

Высота сжатой зоны :

Момент инерции сечения с трещинами:

Изгибная жесткость

Коэффициент определяем

.

Величина прогиба

.

.

Жесткость ригеля обеспечена

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

3.7 Расчет стыка ригелей с колонной

Узлы соединения ригелей между собой и с колонной должны обеспечивать восприятие опорных моментов и поперечных сил ригеля. Это достигается соединением опорной арматуры соседних ригелей и устройством в колоннах опорных консолей.

Стык ригеля с колонной должен обеспечить работу ригеля как неразрезной балки, а соединения стыка должны быть равнопрочны с основной конструкцией. Поэтому площадь стыковых стержней и закладных деталей ригеля принимается по опорной арматуре ригеля. Если стыковые стержни отличаются по классу стали от опорной арматуры, то перерасчет их сечения производится из условий равенства усилий, воспринимаемых опорной арматурой и стыковыми стержнями,

.

Здесь и – сечение опорных и стыковых стержней; f_yd и f_yd,j – класс стали опорных и стыковых стержней.

Сечение и размеры закладной детали (пластинки или уголка) принимаются конструктивно. Для проверки можно использовать формулу, определяющую минимальное поперечно сечение закладной детали:

,

где N – усилие, которое способно воспринимать опорные стержни, т.е. N= =f_ydA_S; A_S – общее сечение опорных стержней; R_y – расчетное сопротивление стали закладной детали.

Сварные швы, соединяющие закладные детали с опорной арматурой, и стыковые стержни с закладными деталями рассчитываются на усилие N. Длина сварных швов определяется по формуле

.

Сжимающие усилия в обетонированном стыке воспринимаются бетоном, заполняющим полость между торцом ригеля и гранью колонны. В необетонированных стыках усилие N передается через сварные швы, прикрепляющие нижнюю закладную деталь ригеля к стально пластине консоли. Суммарная длина сварных швов

,

где T=Vf – сила трения от вертикального давления на опоре (f=0,15).

Расчет стыка ригеля с колонной.

Принимаем стыковые стержни равными опорной арматуре, , класс стали стыковых стержней S500, МПа.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

;

Принимаем марку стали С235, = 230 МПа.

Тогда минимальное поперечное сечение двух закладных деталей:

.

Принимаем размер закладной детали – 18×125мм(2250мм²).

Принимаем: тип электрода (по ГОСТ 9467-75) – Э46, Э46А;

марка проволоки – Св-09ГА;

= 200 МПа;

= 6 мм – катет сварного шва;

– коэффициент условия работы;

– коэффициент условия работы шва;

Длина сварных швов

.

Сжимающие усилия в обетонированном стыке воспринимаются бетоном, заполняющим полость между торцом ригеля и гранью колонны. В необетонированных стыках усилие N передаётся через сварные швы, прикрепляющие нижнюю закладную деталь ригеля к стальной пластине консоли. Суммарная длина сварных швов:

,

где - сила трения от вертикального давления на опоре (f ≈ 0,15);

= 8 мм – катет сварного шва.

Рисунок 8 – Узел соединения ригеля с колонной (стыковые стержни привариваются к вертикальной закладной детали):