Проверка прогиба ригеля

Прогиб ригеля в середине пролета определяем поСНиП II-25-80, п. 4.33.

Предварительно находим

k = 0,15 + 0,85β = 0,15 + 0,85×581/1200 = 0,5615;

c = 15,4 + 3,8β = 15,4 + 3,8×581/1200 = 17,24;

I = bh³/12 = 140×1200³/12 = 201,6×10⁸ мм⁴;

q^н = (g^н + р^н)3 = (0,266 + 0,194)3 = 4,38 кН/м;

f₀ = 5q^нl⁴/(384EJ) = 5×4,38×17,64⁴×10¹²/(384×10⁴×201,6×10⁸) = 27,4 мм;

f = f₀[1 + c(h/l)²]/k = 27,4[1 + 17,24(1200/17620)²]/0,5615 = 52,6 мм.

Относительный прогиб

f/l = 52,6/17610 = 1/335 < 1/200, таким образом, требуемая жесткость ригеля обеспечена.

Расчет узлов рамы

Узел В - сопряжение ригеля со стойкой (см. рис. 57).

Соединение ригеля со стойкой осуществляем с помощью уголков на болтах. Конструктивно принимаем уголки 63 ´ 63 ´ 5 мм и болты диаметром 20 мм, обеспечивающие боковую жесткость в узле и передающие на стойки распор от ригеля рамы Q_В = 3,38 кН (см. табл. 35).

При наличии двух боковых уголков болты крепления их к стойке и к ригелю являются двусрезными. Усилие, действующее на каждый болт крепления, определяем из условия равновесия моментов от распора Q_В = 3,38 кН и усилия болта относительно условной оси вращения, за которую принимается болт, наиболее удаленный от линии приложении распора Q_В:

Q_Вe₁ - N₂e₂ = 0;

N₂ = Q_Вe₁/e₂ = 3,38×54/14 = 13,04 кН;

N₁ = N₂ - Q_В = 13,04 - 3,38 = 9,66 кН.

Усилие в болте крепления уголков к ригелю равно распору Q_В = 3,38 кН. Несущая способность одного среза болта d = 20 мм крепления уголков к стойке: из условия смятия древесины T₁ = 0,5cdk_α = 0,5×14×2×0,6 = 8,4 кН, из условия изгиба болта

T₂ = (1,8d + 0,02d²) = (1,8×2 + 0,02×8²) = 6,57 кН;

T'₂ = 2,5d² = 2,5×2² = 7,75 кН;

T_мин = 6,57 кН > N₂/2 = 6,52 кН.

Узел А - сопряжения стойки с фундаментом (рис. 58).

Согласно расчетной схеме рамы, сопряжение стойки с фундаментом жесткое. Защемление обеспечиваем двумя металлическими пластинами, которые крепятся к стойке посредством наклонно вклеенных стержней, приваренных к пластинам.

Для соединения пластин с анкерными болтами, замоноличенными в фундамент, к ним приварены также траверсы из профилированной листовой стали. К пяте стойки крепится оголовок (стальной, железобетонный, из полимербетона). Между оголовком и торцом стойки размещается гидроизоляционный и выравнивающий слой из клеевой эпоксидной шпатлевки ЭП-00-10. Для обеспечения плотного примыкания вкладыша по всей плоскости его соприкосновения с торцом стойки на заводе-изготовителе производится притяжка вкладыша к стойке при помощи временных траверс и стяжных болтов.

После подтяжки болтов производится приварка пластин стойки к вкладышу и демонтаж временной оснастки, которая затем используется для изготовления других стоек рамы.

Рис. 58. Опорный узел рамы

1 - стойка; 2 - наклонно вклеенные стержни; 3 - пластина 50 ´ 10; 4 - траверса из полосовой стали 100 ´ 10; 5 - шайба 60 ´ 60 ´ 18; 6 - вкладыш (стальной, железобетонный, из полимербетона); 7 - клеевая прослойка из эпоксидной шпатлевки ЭП-00-10; 8 - анкерные болты М24; 9 - железобетонный фундамент; 10 - подливка из цементного раствора 1:3; 11 - цокольная панель

При расчете соединения стойки в пяте с фундаментом используем наиболее невыгодное сочетание нагрузок

M_д = 31,98 кН×м; N = 55,8 кН; Q = 5,16 кН.

Торец стойки имеет размеры:

b = 140 мм; h_k = 363 мм.

Эксцентриситет приложения продольной силы

e = M_д/N = 31,98×10⁶/55800 = 573,1 мм > h_k/6 = 363/6 = 60,5 мм.

Следовательно, имеет место частичное сжатие (смятие) торца стойки. Высоту сжатой зоны стойки и усилие, приходящееся на пластину, в первом приближении определяем по формулам:

x = h_k(1 + h_k/6e)/2 = 363(1 + 363/6×573,2)/2 = 200,7 мм;

N_a = N(e - h_k/2 + x/3)/( h_k + a - x/3) = 55,8(573,1 - 363/2 + 200,7/3)/(363 + 5 - 200,7/3) = 84,97 кН,

где a = 5 мм расстояние от центра тяжести пластины до ближайшем грани стойки. Требуемое сечение пластины из стали Вст3пс6-1:

F_a^треб = N_aγ_n/(R_yγ_с) = 84970×0,95/(240×0,9) = 374 мм².

Принимаем пластину размером 60 ´ 10 мм. F_a = 60×10 = 600 мм² и делаем уточняющий расчет.

Высоту сжатой зоны определяем из решения кубического уравнения

Аx³ + Вx² + Сx + Д = 0,

коэффициенты которого равны:

А = -2Nb/3 = -2×55,8×0,14/3 = -5,208 кН×м;

В = -2Nb(e - h_k/2) = -2×55,8×0,14(0,5731 - 0,363/2) = -6,1185 кН×м²;

С = -4NF₀n[e + (h_k + 2a)/2] = -4×55,8×0,0006×20[0,5731 + (0,363 + 2×0,005)/2) = -2,0344 кН×м³;

Д = 4NF₀n(h_k + a)[e + (h_k + 2a)/2] = 4×55,8×0,0006×20(0,363 + 0,005)10,5731 + (0,363 + 2×0,005)/2] = 0,7487 кН×м;

n = E_a/E_д = 20.

Действительный корень этого уравнения, т.е. высота сжатой зоны древесины равна:

x = 0,211 м = 211 мм.

Определяем краевые напряжения смятия в древесине и напряжения растяжения в пластине:

σ_д = 2N/b(e + h_k/2 + a)/[x(h_k + a - x/3)] = 2×55800/140(573,1 + 363/2 + 5)/[211(363 + 5 - 211/3)] = 9,64 МПа < R_см = 13,9 МПа;

σ_a = N(e - h_k/2 + x/3)/[F_a(h_k + a - x/3)] = 55800(573,1 - 363/2 + 211/3)/[600(363 + 5 - 211/3)] = 144,3 МПа < R_yγ_с/γ_n = 240×0,9/0,95 = 227 МПа.

где R_y = 240 МПа - расчетное сопротивление материала пластины - стали Вст3пс6-1 по пределу текучести.

Пластину крепим по каждой из двух граней к стойке двумя наклонными стержнями d = 30 мм из арматуры периодического профиля класса А-III, вклеенными под углом β = 30° к продольной оси стойки. Диаметр стержней был определен путем пробных подсчетов исходя из их предельной несущей способности на растяжение и выдергивание. Длина стержня принята l = 35 см и определена графически с учетом обеспечения зазора 2 см между встречными стержнями. Усилие растяжения в пластине, передающееся на вклеенные стержни, раскладываем на две составляющие: N_р, направленные вдоль оси стержней, и Q, направленные перпендикулярно оси стержней. Анкерное усилие, действующее на пластину с приваренными к ней наклонными стержнями, равно:

N_a = σ_aF_a = 144,3×600 = 86580 Н;

усилие растяжения, действующее на один вклеенный стержень,

N_р = N_acos β/n = 86580×0,866/2 = 37490 Н;

коэффициент, учитывающий неравномерное распределение напряжения сдвига по длине вклеенной части одного стержня,

k_с = 1,2 - 0,02l/d = 1,2 - 0,02×35/2 = 0,85;

несущая способность вклеенного стержня по сдвигу древесины

T = π(d + 5)lk_сm_нR_ск/γ_n = 3,14(20 + 5)350×0,85×1,2×2,1/0,95 = 61980 Н > N_р = 37490 Н.

Вклеенные стержни имеют отгибы длиной 5с = 5×20 = 100 мм для приварки стержней к пластинам. Приварка производится по всей длине отгиба с двух сторон стержня.

Проверяем прочность наклонно вклеенных стержней, на которые действуют составляющие: N_р = 37,49 кН; Q = N_asin β/n = 86,58×0,5/2 = 21,645 кН; N_a = 86,58 кН.

Расчетная несущая способность стержня из арматуры класса А-III при нагружении поперечной силой при сварном соединении вклеенного стержня с пластиной составляет:

T_и = 7d² = 7×2² = 28 кН;

Площадь сечения F = πd²/4 = 3,14×20²/4 = 314 мм²;

[N_р/(FR_a)]² + Q/T_и = [37490/(314×375)]² + 21645/28000 = 0,101 + 0,773 = 0,874 < 1,

т.е. прочность стержня обеспечена.

Проверяем прочность анкерной полосы, к которой привариваются вклеенные стержни, работающей на растяжение с изгибом.

Изгибающий момент составляет

M_a = 24d³ = 24×0,02³ = 0,000192 МН×м = 192000 Н×мм.

Площадь сечения нетто полосы с отверстием 22 мм для пропуска стержней d = 20 мм

F_нт = 10(60 - 22) = 380 мм².

Пластический момент сопротивления полосы:

cW_нт = 1,47(60 - 22)10²/6 = 931 мм²;

[N_a/(F_нтR_a)]² + M_a/(cW_нтR_a) = [86580/(380×227)]² + 192000/(931×227) = 1,01 + 0,91 = 1,92 > 1.

Увеличиваем сечение анкерной полосы, принимая ее размером 80 ´ 12 мм, тогда

F_нт = 12(80 - 22) = 696 мм²;

cW_нт = 1,47(80 - 22)12²/6 = 2040 мм³;

[N_a/(F_нтR_a)]² + M_a/(cW_нтR_a) = [86580/696×227)]² + 192000/(2046×227) = 0,3 + 0,413 = 0,713 < 1,

т.е. прочность анкерной пластины обеспечена.