С.2 Численный метод расчета пассивных давлений

(1) Во всех случаях можно использовать метод, который включает некоторые аппроксимации, обеспечивающий определенный запас прочности.

(2) Этот метод относится к пассивному давлению, причем значения параметров прочности грунта (j, c, d, a) положительны, см. рисунок C.4.

(3) Кроме того, используются следующие обозначения в дополнение к 1.6:

K_c — коэффициент для связности;

K_n — коэффициент для распределенной нагрузки на поверхность;

K_q — коэффициент для вертикальной нагрузки;

K_g — коэффициент для веса грунта;

m_t — угол между направлением грунтовой поверхности в направлении от стенки до направления касательной в точке пересечения поверхности грунта с линией скольжения, ограничивающей тело обрушения грунта, причем эта касательная направлена от поверхности грунта наружу;

m_w — угол между перпендикуляром к стене и направлением касательной к границе тела обрушения в точке ее пересечения со стеной; он положителен, если касательная за стеной направлена наружу;

b — угол между линией горизонта и направлением поверхности грунта; он положителен, когда поверхность грунта направлена вверх от стены;

q — угол между вертикалью и поверхностью стены; он положителен, если эта поверхность направлена вверх от стены;

v — угол вращение касательной вдоль внешней линии скольжения; он положительный, если грунтовая масса за этой линией скольжения имеет выпуклую форму;

q — равномерное давление от временной нагрузки на единицу площади на горизонтальной поверхности;

р — вертикальное равномерное давление от временной нагрузки на единицу площади в горизонтальной проекции.

Рисунок С.4 — Определения геометрических параметров стены,
наклона обратной засыпки и линии скольжения

(4) Необходимо выбрать параметры интерфейса, d и а должны выбираться таким образом, чтобы

(5) Граничное условие на поверхности грунта включает b₀ — угол наклона эквивалентной поверхностной нагрузки, т. е. этот угол равен сумме двух векторных слагаемых:

— фактической нагрузки q, распределенной равномерно на единицу поверхности, но не обяза­тельно вертикальной,

— а также нормальной нагрузки c ctgj.

Угол b₀ положителен, если касательная проекция q направлен к стене, а нормальная — направлена в сторону грунта. Если с = 0 и когда вертикальная нагрузка на поверхности нулевая, а также для активных давлений вообще имеем b₀ = b.

(6) Угол m_t определяется из граничных условий на поверхности грунта:

(С.3)

(7) По граничному условию у стены определяется угол m_w:

(С.4)

Угол m_w отрицателен для пассивных давлений (j > 0), если отношение sind/sinj достаточно велико.

(8) Полное вращение касательной вдоль внешней линии скольжения смещающегося объема грунта определяется углом v, который вычисляется по формуле

(С.5)

(9) В таком случае коэффициент K_n для нормальной к поверхности нагрузки (т. е. нормальное давление грунта на стену от единичного давления) будет определяться следующим выражением,
в котором v задается в радианах:

(С.6)

(10) Коэффициент для вертикальной нагрузки на поверхности в расчете на единицу проекции
в горизонтальной плоскости определяется по формуле

(С.7)

а коэффициент для элемента сцепления определяется:

(С.8)

(11) Приблизительное выражение для веса грунта:

(С.9)

Данное выражение определяет достаточный запас прочности. Хотя для активных давлений ошибка несущественна, но для пассивных давлений с положительными значениями b она может оказаться существенной.

При j = 0 можно найти следующие предельные величины:

где v задается в радианах, а для K_g (j = 0) есть хорошая аппроксимация:

(С.10)

(12) Для активных давлений используется такой же алгоритм со следующими изменениями:

— параметры прочности j, c, d и a вводятся как отрицательные значения;

— значение угла наклона b₀для эквивалентной нагрузки на поверхность равно b, в основном из-за приближения, используемого для K_g.

(13) Как для пассивных, так и для активных давлений метод предполагает, что угол выпуклости положителен (v ³ 0).

(14) Если данное условие не выполняется (даже приблизительно), например, для гладкой стенки и достаточно крутой поверхности грунта, когда b и j имеют противоположные знаки, может оказаться необходимым прибегнуть к использованию других методов. Это же может потребоваться при рассмотрении нерегулярных поверхностных нагрузок.