Средняя квадратичная и предельая погрешности

Имея ряд измерений одной и той же величины, мы должны уметь оценивать точности как одного измерения, так и средней арифметической середины.

Для оценки точности отдельного измерения применяются средняя квадратичная погрешность «m»

где n – число измерений

Δ – абсолютная погрешность каждого измерения

Формула Гаусса

Δ случ.ошибки = m

т.к. истинного значения не знаем, то применяем за х среднее арифметическое х_ср из «n” измерений.

V – отключение одного измерения от х_ср – среднего арифметического

V ≈Δ

Licт – Хср.ариф. = Vi

тогда m =

Предельная погрешностьодного измерения.

В качестве предельной (допустимой) погрешности Δ для данной серии ошибок принимается утроенная средняя квадратичная ошибка,

т.е. Δ_пред = 3 m

Допускаемое отключение в строительстве Δ_пред = 2 m., а более этого допуска – грубые ошибки.

Точность геодезических измерений в строительстве (допуски)

Таблица 1.2

Класс измерений	Виды измерений
	Линейные	Угловые 0//	Превышения в мм на 1 км хода
«m” средняя квадратичная погрешность
Высокоточные и точные	1: 1000000 1: 00000	0,5 –3//	05-5 (случайн.) 0,05 –1,0 (системные)
Средней точности	1 : 00000 1 : 5000	3// 10//	10-25 (случайн).
Малой точности	1 : 5000 1 : 200	10// -60//	25 и более

В строительстве в основном применяются измерения малой и средней точности

m_z = , где

х и у – измеряемые величины.

Технические средства и правила расчетов геодезических величин

1. Точность вычислений – калькуляторов, ЭВМ.

1. tg, ctg, cos, sin с точностью до 5 знаков.
2. Округление производят до ближайшего четного числа.

Вопросы для самоконтроля

1. Назвать виды геодезических измерений.

2. Опишите виды погрешностей.

3. Перечислите свойства случайных погрешностей.

4. Объясните, как определяется абсолютная и относительная погрешности измерений.

5. Объясните в чем состоит сущность равноточных измерений.

6. Средняя квадратичная погрешность, способы её определения.

7. Объясните в чем сущность предельной погрешности.

8. Дайте сравнительную характеристику точности геодезических измерений по классам измерений.

9. Назовите основные технические средства и правила расчетов геодезических величин.

Часть 2. Cьёмочные и нивелирные работы

Измерение углов.

Горизонтальные и вертикальные углы.

Горизонтальный угол β – это двугранный угол между вертикальными плоскостями, проходящими через его стороны.

Рис. 21 Горизонтальный угол

β = а^/ - с^/ или рис. 22

Рис. 22 К измерению горизонтального угла

β = а₁ – а₂

Вертикальный угол, отсчитанный от зенитного направления отвесной линии, называется зенитным углом или зенитными расстояниями (углы Е₁ и Е₂)

Рис. 23 вертикальный угол В₁ в;