Геометрические размеры оси арки. Длина хорды полуарки

Длина хорды полуарки

l₀ = =

Стрелу подъема дуги полуарки принимаем

f₀ = 1,4 м > l₀/15;

Длина дуги полуарки

= 20,26 м.

Радиус кривизны оси полуарки

r = l²₀/(8f₀) + f₀/2 = 20²/(8×1,4) + 1,4/2 = 36,4 м.

Рис. 48. Поперечный разрез и план здания склада

Угол φ раствора полуарки

sin (φ/2) = l₀/(2r) = 20/(2×36,4) = 0,2747; φ/2 = 15°57'; φ = 31°54'.

Угол наклона хорды полуарки к горизонту

tg α = f/(0,5l) = 16/(0,5×24) = 1,333; α = 53°08'.

Угол φ₀ наклона радиуса, проходящего через опору арки,

φ₀ = 90⁰ - α - φ/2 = 90° - 53°08' - 15°57' = 20° 55'.

Рис. 49. Построение геометрической оси арки

Для определения расчетных усилий каждую полуарку делим на пять равных частей (рис. 49). Длина дуги и центральный угол, соответствующие одному делению, равны.

S₁ = S/5 = 20,26/5 = 4,05; φ₁ = φ/5 = 31°54'/5 = 6°23'.

За начало координат принимаем левую опору, тогда координаты центра кривизны оси полуарки будут равны:

x₀ = rcos φ₀ = 36,4cos 20°55' = 36,4×0,934 = 34 м;

y₀ = rsin φ₀ = 36,4sin 20°55' = 36,4×0,357 = 13 м.

Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:

x_n = x₀ - rcos φ_n; y_n = rsin φ_n - y₀,

где φ_n = φ₀ + nφ₁ (n - номер рассматриваемого сечения). Вычисление координат приведено в табл. 28.

Для нахождения зоны L = 2x_с, в пределах которой угол наклона к горизонту касательной не превышает 50°, необходимо определить координаты x₅₀ и y₅₀ из уравнения кривой полуарки x² + y² = x²₀ + y²₀, или после подстановки значении x₀ и y₀:

Таблица 28

Координаты оси арки

№ сечения	nφ1	φn	cos φn	sin φn	r cos φn	r sin φn	xn	yn
		20°55'	0,931	0,357		13,00
	6°23'	27°18'	0,889	0,459	32,36	16,71	1,64	3,71
	12°46'	33°41'	0,832	0,555	30,28	20,20	3,72	7,20
	19°09'	40°04'	0,765	0,644	27,85	23,44	6,15	10,44
	25°32'	46°27'	0,689	0,725	25,08	26,39	8,92	13,39
	31°55'	52°50'	0,604	0,797

Взяв первую производную, получим y' = x/ , произведя простейшие преобразования и подставляя y' = tg 50° = 1,192, получим 2,42x²₅₀ = 1883; x₅₀ = 27,9 м; y₅₀ = = 23,4 м;

тогда x_с = l/2 - (x₀ - x₅₀) = 12 - 34 + 27,9 = 5,9 м;

y_с = y₀ + f - y₅₀ = 13 + 16 - 23,4 = 5,6 м;

tg α₁ = y_с/x_с = 5,6/5,9 = 0,9492; α₁ = 43°30'.

Определяем угол β. В выражении y' подставим координату x в вершине арки x = x₀ - l/2 = 34 - 12 = 22;

β = arctg 0,7586,

β = 37°11' > 15°, поэтому коэффициент c для снеговой нагрузки определяем по схеме 1 б табл. 5 СНиП II-6-74 для α₁ = 43°30', т.е. c = 0,53 (Рекомендации по определению снеговой нагрузки для некоторых типов покрытии ЦНИИСК им. Кучеренко. М., 1983.)

Нагрузки

На арку действуют собственный вес покрытия арки и транспортерной галереи, снеговая нагрузка, вес временной нагрузки галереи, вес нагрузочной тележки и снеговая нагрузка. Схема загружения арки приведена на рис. 50.

Постоянные равномерно распределенные нагрузки на 1 м² горизонтальной проекции покрытия определяем с введением коэффициента перегрузки n (СНиП II-6-74, п. 2.2) и коэффициента k = S/(0,5l) = 20,26/12 = 1,69, учитывающего разницу между длиной дуги полуарки и ее горизонтальной проекцией. Сбор постоянных нагрузок от веса покрытия приведен в табл. 29.

Рис. 50. Схема нагрузок, действующих на арку

Сосредоточенные нагрузки от технологического оборудования (транспортерной галереи), приложенные в точках подвески ее на расстоянии 2 м по обе стороны конькового шарнира, слагаются из постоянной (собственного веса) - 4,1 кН/м, временной распределенной на 1 м галереи - 0,4 кН/м и временной нагрузки от давления нагрузочной тележки - 48 кН. Постоянные и временные нагрузки, передаваемые на арку, приведены в табл. 30.

Таблица 29

Элементы	Вес 1 м2 покрытия, кН	Коэффициент к	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент перегрузки, n	Расчетная нагрузка, кН/м2
Асбестоцементные листы УВ-1750	0,167	1,69	0,282	1,1	0,310
Прогоны сечением 0,15 ´ 0,13 м через 1,5 м	0,043	1,69	0,073	1,1	0,081
Итого	0,210		0,355		0,391

Таблица 30

Вид нагрузки	Нормативная, кН	Коэффициент перегрузки, n	Расчетная, кН
Постоянная от веса галереи	9,23	1,2	11,07
Временная от:
нагрузочной тележки		1,2	28,8
равномерной нагрузки на галерею	0,9	1,4	1,26
Суммарная временная нагрузка	24,9	30,06	-

Интенсивность равномерно распределенной по всему пролету арки нагрузки, эквивалентной сосредоточенной нагрузке от собственного веса галереи, определяем из условия равенства моментов по середине пролета простой балки пролетом l = 24 м от обоих видов загружения:

P_экв = 4Pa/l² = 4×4,1×10/24² = 0,285 кН/м,

где P = 4,1 кН сосредоточенная нагрузка; a - расстояние от опоры до сосредоточенного груза, равное 10 м.

Для заданного района строительства нормативная снеговая нагрузка с учетом коэффициента формы c = 0,53

P^н_сн = 1×0,53 = 0,53 кН/м².

Собственный вес арки в зависимости от нормативного веса покрытия, снега и транспортерной галереи определим по формуле прил. 2.

g_св = (g^н_п + P^н_сн + P^н_экв)/[1000/(K_свl) - 1] = (0,356 + 0,53 + 0,285)/[1000/(4×24) - 1] = 0,124 кН/м²

принимаем K_св = 4.

Постоянная равномерно распределенная нормативная нагрузка равна:

q^н_п = g^н_п + P^н_экв + g^н_св = 0,356 + 0,285 + 0,124 = 0,765 кН/м².

Отношение ее к нормативному весу снегового покрова (СНиП II-6-74, п. 5.7)

q^н_п/p₀ = 0,765/1 = 0,765,

чему соответствуют коэффициент перегрузки n = 1,5 и расчетная снеговая нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции покрытия

q^р_сн = 0,53×1,5 = 0,8 кН/м².

Равномерно распределенные расчетные нагрузки на 1 м горизонтальной проекции арки:

постоянная нагрузка от собственного веса покрытия и арки

q^р_п = (0,391 + 0,124×1,1)4,5 = 2,37 кН/м;

временная (снеговая нагрузка)

q^р_сн = 0,8×4,5 = 3,6 кН/м.

Расчетную ветровую нагрузку, нормальную к поверхности сооружения, определяем по СНиП II-6-74

p^р_в = kcp^в₀n,

где k - коэффициент, зависящий от высоты сооружения, определяется по табл. 7, п. 6.5. (при высоте до 10 м k = 0,65, а при высоте более 10 м - k = 0,9); c - аэродинамический коэффициент, принимаемый при f/l = 0,67 с наветренной стороны на участке активного давления c₁ = 0,7; на участке отрицательного давления c₂ = -1,2; с заветренной стороны для верхней части сооружения c₃ = -1,2, а для нижней части c₄ = -0,4 (см. схему 3 табл. 8); p^в₀ - нормативный скоростной напор, принимаемый для I ветрового района равным 0,27 кН/м² (см. табл. 6, п. 6.4); n = 1,2 - коэффициент перегрузки (см. п. 6.18).

Боковые зоны ветрового давления ограничены точками, имеющими ординату y = 0,7f = 0,7×16 = 11,2 м, между точками 3 и 4 с ординатами 10,44 и 13,39 м соответственно. Расчетная ветровая нагрузка на 1 м арки по участкам:

p₁ = 0,65×0,7×0,27×1,2×4,5 = 0,66 кН/м;

p₂ = p₃ = -0,9×1,2×0,27×1,2×4,5 = -1,575 кН/м;

p₄ = -0,65×0,4×0,27×1,2×4,5 = -0,38 кН/м.

Определим равнодействующие ветрового давления на каждом из участков, считая их приложенными посередине соответствующих дуг:

P₁ = p₁×3,265₁ = 0,66×3,26×4,05 = 8,714 кН;

P₂ = P₃ = p₂×1,745₁ = -1,575×1,74×4,05 = 11,1 кН;

P₄ = p₄×3,265₁ = 38×3,26×4,05 = 5,02 кН.