Геометрические характеристики оси арки

Расчетная схема арки и ее загружения приведены на рис.15

Рис.15

Стрелу подъема арки назначаем равной:

мм = 4,5м

Основные геометрические характеристики оси круговой арки:

- радиус оси

м

- центральный угол

ϕ ϕ=28,7˚

- длина оси арки

м

Арку разбиваем на 10 равных частей (дуге 0,1 части соответсвует угол ϕ1/5=28,7/5=5,73˚) и определяем координаты сечений (рис.16) по формулам:

Рис.16

Координаты приведены в табл.2

Таблица 2

Координаты расчетных сечений арки

Номер сечения	ϕх, град			Х, м	У, м
	28,67	0,480	0,877	0,00	0,00
	22,94	0,390	0,921	3,31	1,60
	17,20	0,296	0,955	6,75	2,86
	11,47	0,199	0,980	10,31	3,77
	5,73	0,100	0,995	13,94	4,32
	0,00	0,000	1,000	17,61	4,50
	-5,73	-0,100	0,995	21,28	4,32
	-11,47	-0,199	0,980	24,91	3,77
	-17,20	-0,296	0,955	28,47	2,86
	-22,94	-0,390	0,921	31,91	1,60
	-28,67	-0,480	0,877	35,22	0,00

Продольные деформации арки, снижающие распор, учитывают коэффициентом податливости к‹1. Для его вычисления необходимо задаться содержанием арматуры в сечениях арки и затяжки.

Принимаем в первом приближении для арки:

мм²

Тогда при α= получим:

- площадь приведенного сечения арки:

мм²;

- расстояние до центра тяжести приведенного сечения:

мм;

- момент инерции приведенного сечения:

мм⁴

В том числе мм⁴

- радиус инерции приведенного сечения

мм

- сечение арматуры затяжки в первом приближении:

мм²

- площадь приведенного сечения затяжки:

мм²

- коэффициент податливости:

3.4 Определение усилий от единичной нагрузки q=1

Распор от равномерно распределенной по пролету арки единичной нагрузки q=1кН/м

кН;

то же от равномерно распределенной нагрузки на половине пролета:

кН.

Балочные моменты М₀ и поперечные силы Q₀ определяются по следующим формулам:

- при загружении всего пролета

; ,

где RA= - опорная балочная реакция;

- при загружении половины пролета усилия в незагруженной части

; ,

где ; при загружении левой половины пролета.

Усилия в сечениях арки определяем по формулам:

;

;

,

где - угол между касательной к оси арки и горизонталью.

В таблицах 5 и 6 приведены усилия в сечениях арки соответственно единичной нагрузки по всему пролету и на пловине пролета, вычисленные по вышеприведенным формулам. Полные усилия в сечениях арки получим умножением соответствующих величин усилий из табл.3,4 на масштабные коэффициенты, равные:

- для постоянной нагрузки

=52,1;

=20,52.

Величины расчетных усилий в сечениях арки и распора приведены в таблице 7.

Таблица 3

Усилия от единичной нагрузки по всему пролету

Сечение	Распор Н,кН	М0, кН·м	Q0,кН	,кН·м	,кН	,кН
	33,77	0,00	17,61	0,00	38,08	-0,75
	52,75	14,30	-1,22	36,67	0,01
	96,14	10,86	-0,38	35,47	0,38
	128,43	7,30	1,21	34,55	0,44
	148,33	3,67	2,57	33,97	0,28
	155,06	0,00	3,09	33,77	0,00
	148,33	3,67	2,57	33,23	7,02
	128,43	7,30	1,21	31,64	13,87
	96,14	10,86	-0,38	29,05	20,36
	52,75	14,30	-1,22	25,53	26,33
	0,00	17,61	0,00	21,18	31,65

Таблица 4

Усилия от единичной нагрузки на половине пролета

Сечение	Распор Н,кН	М0, кН·м	Q0,кН	,кН·м	,кН	,кН
	16,88	0,00	13,21	0,00	21,15	3,49
	38,20	10,73	11,22	19,73	3,30
	66,40	8,14	18,15	18,53	2,79
	83,03	5,47	19,44	17,63	2,01
	86,95	2,75	14,09	17,07	1,05
	77,53	4,40	1,57	16,88	4,40
	61,38	4,40	-11,48	16,36	6,07
	45,40	4,40	-18,19	15,67	7,67
	29,74	4,40	-18,51	14,82	9,20
	14,55	4,40	-12,42	13,83	10,63
	0,00	4,40	0,00	12,70	11,96

Таблица 5

Вид загружения	Вид усилия	Сечения
Постоянная Н= 1759,42 кН	M	0,00	-63,62	-19,96	62,91	133,82	161,04	133,82	62,91	-19,96	-63,62	0,00
N	1983,88	1910,74	1847,97	1799,89	1769,70	1759,42	1769,70	1799,89	1847,97	1910,74	1983,88
Q	-39,07	0,71	19,95	22,83	14,33	0,00	-14,33	-22,83	-19,95	-0,71	39,07
Снеговая на всем пролете Н=692,96 кН	M	0,00	-25,06	-7,86	24,78	52,71	63,43	52,71	24,78	-7,86	-25,06	0,00
N	781,37	752,56	727,84	708,90	697,01	692,96	697,01	708,90	727,84	752,56	781,37
Q	-15,39	0,28	7,86	8,99	5,64	0,00	-5,64	-8,99	-7,86	-0,28	15,39
Снеговая на половние пролета Н=346,38кН	M	0,00	230,22	372,52	398,84	289,10	32,18	-235,51	-373,29	-379,79	-254,94	0,00
N	433,93	404,78	380,29	361,79	350,28	346,38	335,62	321,50	304,17	283,79	260,57
Q	71,62	67,76	57,16	41,21	21,55	90,34	124,49	157,40	188,73	218,18	245,44
Расчетные сочетания усилий Нмах=2452,38 кН	Mмах	0,00	166,60	352,56	461,75	422,92	224,47	-101,69	-310,38	-399,75	-318,56	0,00
Nсоотв	2417,82	2315,53	2228,27	2161,68	2119,99	2452,38	2105,32	2121,39	2152,14	2194,54	2765,25
Nмах	2765,25	2663,31	2575,81	2508,79	2466,71	2452,38	2466,71	2508,79	2575,81	2663,31	2765,25
Мсоотв	0,00	-88,67	-27,82	87,69	186,53	224,47	186,53	87,69	-27,82	-88,67	0,00
Qмах	32,55	68,47	77,11	64,04	35,88	90,34	110,16	134,57	168,78	217,46	284,51

Расчет затяжки

¨ Расчет по прочности

Арматуру затяжки подбираем как для центрально растянутого элемента

мм²

Принимаем 9 Ø25 шт из условия расположения арматуры в сечении (см.рис.17). Тогда площадь арматуры:

мм²

¨ Определение потерь предварительного напряжения

Величину начального предварительного напряжения принимаем максимально допустимой

МПа

Первые потери:

- от релаксации напряжений

МПа;

- от температурного перепада

МПа

- от деформации анкеров при инвентарных зажимах

МПа

- - напрягаемая арматура не имеет перегибов;

- - натяжение производиться на упоры стенда;

- от быстронатекающей ползучести:

МПа

Н = 2659,5 кН

МПа

‹ =0,95

МПа

Итого первые потери

МПа

Вторые потери

- от усадки тяжелого бетона класса В35

МПа;

- от ползучести

МПа

Н = 2578,3кН

МПа

‹ =0,95

МПа

Итого вторые потери:

МПа

Полные потери:

МПа›100МПа