Зависимость коэффициента постели

От расчетного сопротивления и модуля

Деформации грунтов

При расчете сооружений, контактирующих с грунтовой средой, применяют две расчетные модели грунта: модель линейно деформируемого однородного изотропного полупространства и модель местно деформируемой упругой среды, получившей в теории название модели Фусса-Винклера.

Применительно к подземным сооружениям, в частности к водопропускным трубам, часто используют вторую модель грунта, упругие свойства которого характеризуются так называемым коэффициентом постели. Профессор С.В. Виноградов отмечает, что в ряде случаев гипотеза коэффициента постели лучше отражает действительность, чем гипотеза линейно деформируемой среды, а в некоторых случаях оба метода дают практически одинаковые

34

результаты, но при более обоснованном назначении коэффициента постели.

Отсутствие достоверных значений коэффициентов постели может сделать практически бесплодными все теоретические расчеты. В связи с этим дальнейшее накопление данных по уточнению численных значений коэффициентов постели имеет важное практическое значение, так как позволит проектировать подземные сооружения с большей степенью надежности. Задача настоящего исследования заключается в восполнении указанного пробела.

Автором доказано наличие довольно тесных корреляционных связей между различными характеристиками горных пород во всем спектре: от малопрочных нескальных грунтов - до высокопрочных скальных формирований, в том числе между модулем деформации Е и коэффициентом постели к.

Корреляционно-регрессионным анализом данных, обработанных по специальной программе в отделении вычислительной техники ЦНИИС, была получена зависимость между этими характеристиками, которая в общем виде записывается так:

где к - коэффициент постели, МПа/м; а и b - числовые коэффициенты.

Значения коэффициента постели изменяются в довольно широких пределах, что прежде всего связано с влиянием площади, контактирующей с грунтом, через которую передается давление. Для круглых гибких труб и тоннельных обделок такой площадью является часть контурной поверхности сооружения, размеры которой зависят от его радиуса r. Как видно, приведенная формула не отражает влияния этого фактора, и кроме того, не учитывает влияния коэффициента поперечной деформации грунта v.

В практике проектирования, при определении коэффициента постели, довольно часто пользуются известной формулой академика Б.Г. Галеркина, учитывающей эти параметры:

Однако, как отмечает профессор Г.К. Клейн, эта формула дает завышенные значения коэффициента постели, что особенно заметно проявляется при малых радиусах сооружения. Как будет показано далее, имеют место не только завышенные, но и заниженные величины коэффициента постели.

Таблица 4

Категория грунта	RH, МПа	ЕH, МПа	Коэффициент постели, к, МПа/м, при радиусе r, м
11,4	8,6	6.5	5,0	3,8	2,9	2,3	1,7	1,3	1,0	0,8	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2
	<0,1	<1,0		3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,8	3,9	4,0	4,2	4,3	4,4	4,6	4,8
	0,2	2,1
	0,3	4,6
	0,5
	0,8
	1,4
	2,5
	4,4
	7,8

Примечание. R^Н и Е^Н — нормативные значения соответственно: сопротивления и модуля деформации грунта.

В силу отмеченных особенностей предлагается следующая формула для определения коэффициента постели, МПа/м:

Для определения коэффициентов, входящих в эту формулу, составлена таблица-схема 4, включающая в себя исходные статистические данные о модулях деформации Еи коэффициентах постели в зависимости от категории грунтов. Здесь первый вертикальный столбец слева содержит порядковый номер категории грунта в зависимости от нормативного сопротивления R^H — второй столбец.

В третьем столбце указаны соответствующие нормативные значения модулей деформаций. В крайние ячейки восходящей и нисходящей диагоналей вписаны экстремальные значения коэффициентов постели.

Составив согласно приведенной выше формуле систему трех уравнений и решив ее при граничных условиях, соответствующих данным угловых ячеек таблицы, найдем неизвестные коэффициенты: а = 4,044, b= 0,695, с = 0,132.

Расчеты показывают, что значения коэффициентов постели, вычисленные по этой формуле и расположенные справа от восходящей диагонали, завышены по сравнению с вычисленными по формуле Б.Г. Галеркина, причем разница тем больше, чем прочнее грунт и меньше радиус. С левой стороны от диагонали результаты вычислений оказываются заниженными.

Приведенные данные получены без учета коэффициента поперечной деформации. В случае учета коэффициента поперечной деформации грунта полученный результат следует разделить на величину 1+v.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что рассчитывая подземные сооружения круглого поперечного сечения, работающие совместно с окружающим их грунтом, при назначении коэффициента постели следует пользоваться рекомендуемой формулой.

Для конструкций с криволинейной осью некругового очертания данную формулу можно использовать в качестве первого приближения, заменив радиус на полупролет сооружения.

37