Расчет сетевого графика аналитическим путем

Расчет временных параметров СГ может выполняться по работам или по событиям.

Расчет по работам. Раннее начало работы T^р.н_i-j – самое раннее из возможных время начала работы.

T^р.н_i-j = max t_h-i.

Например, для работы 6-8 (рис. 5.5) раннее начало

Так как продолжительность наибольшего пути 1-2, 2-5, 5-6 составляет 16, то работу 6-8 можно начать на 17 день.

T^р.о_i-j – раннее окончание работы – начата в самый ранний из возможных сроков

Например, для работы 6-8 раннее окончание

T^п.о_i-j – позднее окончание работы i – j – самый поздний из допустимых сроков окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ сетевого графика:

T^п.о_i-j = min T^п.н_j-k.

Определение позднего начала через позднее окончание основано на том, что расчет ведут от завершающего события, у которого ранние и поздние сроки совпадают, т.е. T^р_k= T^п_k, поэтому, рассчитав ранние сроки работ, мы установили тем самым и поздний срок завершающего события:

T^п.о_j-k =Т_крит - max T^р.о_j-k.

Для работы 2-5 позднее окончание

T^п.н_5-6 =Т_крит – (t_8-9+t_6-8+t_5-6)=36-(11+5+2)=17;

T^п.н_5-7 =Т_крит – (t_8-9+t_7-8+t_5-7)=36-(11+10+0)=15.

T^п.н_i-j – позднее начало работы – самый поздний из допустимых сроков начала работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ. T^п.н_i-j равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности:

Для работы 2-5 позднее начало

Расчет по событиям. T^р_i – ранний срок свершения события i определяют максимальной величиной суммы ранних сроков свершения предшествующих событий и продолжительности работ, входящих в данное событие:

T^р_i = max {Т^р_h + t_h-i}.

Например,

T^п_i – поздний срок свершения события j определяется минимальной величиной из значений разности поздних сроков свершения конечных событий k и продолжительности работ, выходящих из данного события j.

T^п_i = min {T^п_k-t_j-k}.

Например, для события 5

Для критических работ соблюдаются следующие условия:

1. ранние и поздние сроки начала работы и соответственно их окончания равны, т.е.

T^р.н_i-j = T^п.н_i-j = T^н_i-j;

T^р.о_i-j = T^п.о_i-j = T^о_i-j.

или при расчете по событиям ранние и поздние сроки свершения событий, ограничивающих данную работу, соответственно равны, т. е.

T^р_i = T^п_i ;

T^р_j = T^п_j .

2. разность между возможными сроками окончания и начала работы равна ее продолжительности, т.е.

T^о_i-j - T^н_i-j = t_i-j;

или разность между сроками свершения конечного и начального событий равна продолжительности данной работы, т.е.

T_j - T_i = T_i-j.

Например, для критической работы 3-7 первое условие T^р.н_3-7 = T^п.н_3-7 = 10; T^р.о_3-7 = T^п.о_3-7 = 15 соблюдено. Второе условие также выполняется: T^о_3-7 - T^н_3-7 = t_3-7; 15-10=5.

Общий (полный) и частный резервы времени для работ критического пути равны нулю.

R^._i-j – общий (полный) резерв времени работы i–j – это максимальное время, за которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения общего срока строительства. Определяется разностью поздних и ранних сроков начала или окончания работы:

R^._i-j = T^п.н_i-j – T^р.н_i-j = T^п.о_i-j – T^р.о_i-j

или

R^._i-j = T^п.о_i-j - T^р.н_i-j - t_i-j.

Например, общий резерв времени для работы 4-6 составляет

R^._4-6 = T^п.н_4-6 – T^р.н_4-6 = 15-2=13,

R^._4-6 = T^п.о_4-6 – T^р.о_4-6=19-6=13,

или

R^._4-6 = T^п.о_4-6 - T^р.н_4-6 – t_4-6=19-2-4=13,

или то же самое по событиям:

R^._i-j = T^п_j - T^р_j - t_i-j.

R^._4-6 = T^п₆ - T^р₄ – t_4-6=19-2-4=13.

r^._i-j – частный (свободный) резерв времени работы i–j – максимальное количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Оно имеет место, когда в событие входят 2 работы или больше, и определяется разностью значений раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы.

Например, для работы 4-6 частный резерв

r^._i-j = T^р.н_j-k – T^р.о_i-j,

r^._4-6 = T^р.н_6-8 – T^р.о_4-6=16-6=10,

или в терминах событий

r^._i-j = T^р_j - T^р_i - t_i-j.

r^._4-6 = T^р₆ - T^р₄ – t_4-6=16-2-4=10.