Центрально-растянутые и центрально-сжатые элементы

6.1 Расчет центрально-растянутых элементов следует производить по формуле

(или £ R^р_д.ш), (4)

где N - расчетная продольная сила;

R_p - расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон;

R^р_д.ш - то же, для древесины из однонаправленного шпона (5.7);

F_нт - площадь поперечного сечения элемента нетто.

При определении F_нт ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении.

6.2 Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить по формулам:

а) на прочность

(или £ R^с_д.ш), (5)

б) на устойчивость

(или £ R^с_д.ш), (6)

где R_c - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;

R^с_д.ш - то же, для древесины из однонаправленного шпона;

j - коэффициент продольного изгиба, определяемый согласно 6.3;

F_нт - площадь нетто поперечного сечения элемента;

F_pac - расчетная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая равной:

при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих на кромки (рисунок 1, а), если площадь ослаблений не превышает 25 % F_бр, F_pacч = F_бp, где F_бp - площадь сечения брутто; при ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослабления превышает 25 % F_бp, F_pac = 4/3 F_нт; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки (рисунок 1, б), F_pac = F_нт.

6.3 Коэффициент продольного изгиба j следует определять по формулам:

при гибкости элемента l £ 70

(7)

при гибкости элемента l > 70

(8)

где коэффициент а = 0,8 для древесины и а = 1,0 для фанеры;

коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры и древесины из однонаправленного шпона.

а - не выходящие на кромку; б - выходящие на кромку
Рисунок1 - Ослабление сжатых элементов

6.4 Гибкость элементов цельного сечения определяют по формуле

(9)

где l₀ - расчетная длина элемента;

r - радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто относительно осей Х и У.

6.5 Расчетную длину элемента l₀ следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент m₀

l₀ = l×m₀ (10)

согласно 6.21.

6.6 Составные элементы на податливых соединениях, опертые всем сечением, следует рассчитывать на прочность и устойчивость по формулам (8) и (9), при этом F_нт и F_pac определять как суммарные площади всех ветвей. Гибкость составных элементов l следует определять с учетом податливости соединений по формуле

(11)

где l_у - гибкость всего элемента относительно оси у (рисунок 2), вычисленная по расчетной длине элемента l₀ без учета податливости;

l₁ - гибкость отдельной ветви относительно оси I-I (см. рисунок 2), вычисленная по расчетной длине ветви l₁; при l₁ меньше семи толщин (h₁) ветви принимаются с l₁ = 0;

m_у - коэффициент приведения гибкости, определяемый по формуле

(12)

где b и h - ширина и высота поперечного сечения элемента, см;

п_ш - расчетное число швов в элементе, определяемое числом швов, по которым суммируется взаимный сдвиг элементов (на рисунке 2,а - 4 шва, на рисунке 2,б - 5 швов);

l₀ - расчетная длина элемента, м;

п_с - расчетное число срезов связей в одном шве на 1 м элемента (при нескольких швах с различным числом срезов следует принимать среднее для всех швов число срезов);

k_с - коэффициент податливости соединений, который следует определять по формулам таблицы 15.

При определении k_с диаметр гвоздей следует принимать не более 0,1 толщины соединяемых элементов. Если размер защемленных концов гвоздей менее 4d, то срезы в примыкающих к ним швах в расчете не учитывают. Значение k_с соединений на стальных цилиндрических нагелях следует определять по толщине а более тонкого из соединяемых элементов.

При определении k_с диаметр дубовых цилиндрических нагелей следует принимать не более 0,25 толщины более тонкого из соединяемых элементов.

Связи в швах следует расставлять равномерно по длине элемента. В шарнирно-опертых прямолинейных элементах допускается в средних четвертях длины ставить связи в половинном количестве, вводя в расчет по формуле (12) величину n_с, принятую для крайних четвертей длины элемента.

Гибкость составного элемента, вычисленную по формуле (11), следует принимать не более гибкости l отдельных ветвей, определяемой по формуле

(13)

где SI_iбр - сумма моментов инерции брутто поперечных сечений отдельных ветвей относительно собственных осей, параллельных оси у (см. рисунок 2);

F_бp - площадь сечения брутто элемента;

l₀ - расчетная длина элемента.

Таблица 15

Вид связей	Коэффициент kc при
центральном сжатии	сжатии с изгибом
1 Гвозди, шурупы	1 10d2	1 5d2
2 Стальные цилиндрические нагели
а) диаметром £ 1/7 толщины соединяемых элементов	1 5d2	1 2,5d2
б) диаметром > 1/7 толщины соединяемых элементов	1,5 ad	3 ad
3 Вклеенные стержни из арматуры А240 - А500	1 10d2	1 5d2
4 Дубовые цилиндрические нагели	1 d2	1,5 d2
5 Дубовые пластинчатые нагели	-	1,4 dbпл
6 Клей
Примечание - Диаметры гвоздей, шурупов, нагелей и вклеенных стержней d, толщину элементов а, ширину bпл и толщину d пластинчатых нагелей следует принимать в см.

а – с прокладками; б – без прокладок
Рисунок 2 - Составные элементы

Гибкость составного элемента относительно оси, проходящей через центры тяжести сечений всех ветвей (ось х на рисунке 2), следует определять как для цельного элемента, т.е. без учета податливости связей, если ветви нагружены равномерно. В случае неравномерно нагруженных ветвей следует руководствоваться 6.7.

Если ветви составного элемента имеют различное сечение, то расчетную гибкость l₁ ветви в формуле (11) следует принимать равной

(14)

определение l₁ приведено на рисунке 2.

6.7 Составные элементы на податливых соединениях, часть ветвей которых не оперта по концам, допускается рассчитывать на прочность и устойчивость по формулам (5), (6) при соблюдении следующих условий:

а) площади поперечного сечения элемента F_нт и F_pac следует определять по сечению опертых ветвей;

б) гибкость элемента относительно оси у (см. рисунок 2) определяется по формуле (11); при этом момент инерции принимается с учетом всех ветвей, а площадь - только опертых;

в) при определении гибкости относительно оси х (см. рисунок 2) момент инерции следует определять по формуле

I = I_о + 0,5I_но, (15)

где I_о и I_но - моменты инерции поперечных сечений соответственно опертых и неопертых ветвей.

6.8 Расчет на устойчивость центрально-сжатых элементов переменного по высоте сечения следует выполнять по формуле

(или £ R^с_д.ш), (16)

где F_макс - площадь поперечного сечения брутто с максимальными размерами;

k_жN - коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, определяемый по таблице Е.1 приложения Е (для элементов постоянного сечения k_жN = 1);

j - коэффициент продольного изгиба, определяемый по 6.3 для гибкости, соответствующей сечению с максимальными размерами.

Изгибаемые элементы

6.9 Расчет изгибаемых элементов, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования (см. 6.14 и 6.15), на прочность по нормальным напряжениям следует производить по формуле

(или £ R^и_д.ш), (17)

где М - расчетный изгибающий момент;

R_и - расчетное сопротивление изгибу;

R^и_д.ш - расчетное сопротивление изгибу древесины из однонаправленного шпона;

W_pacч - расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента; для цельных элементов W_pacч = W_нт.

Для изгибаемых составных элементов на податливых соединениях расчетный момент сопротивления следует принимать равным моменту сопротивления нетто W_нт, умноженному на коэффициент k_w; значения k_w для элементов, составленных из одинаковых слоев, приведены в таблице 16. При определении W_нт ослабления сечений, расположенные на участке элемента длиной до 200 мм, принимают совмещенными в одном сечении.

Таблица 16

Коэффициент	Число слоев в элементе	Значение коэффициента для расчета изгибаемых составных элементов при пролетах, м
			9 и более
kw		0,7	0,85	0,9	0,9
		0,6	0,8	0,85	0,9
kw		0,4	0,7	0,8	0,85
kж		0,45	0,65	0,75	0,8
		0,25	0,5	0,6	0,7
		0,07	0,2	0,3	0,4
Примечания 1 Для промежуточных значений величины пролета и числа слоев коэффициенты определяются интерполяцией. 2 Для составных балок на наклонно вклеенных связях при числе слоев не более 4, независимо от пролета, следует принимать kw = 0,95, kж = 0,9.

6.10 Расчет изгибаемых элементов на прочность по скалыванию следует выполнять по формуле

(или £ R^ск_д.ш), (18)

где Q - расчетная поперечная сила;

S'_бр - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

I_бр - момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

b_рас - расчетная ширина сечения элемента;

R_ск - расчетное сопротивление скалыванию при изгибе;

R^ск_д.ш - расчетное сопротивление скалыванию при изгибе древесины из однонаправленного шпона.

6.11 Число срезов связей п_с, равномерно расставленных в каждом шве составного элемента на участке с однозначной эпюрой поперечных сил, должно удовлетворять условию

(19)

где Т - расчетная несущая способность связи в данном шве;

M_A, M_B - изгибающие моменты в начальном А и конечном В сечениях рассматриваемого участка.

Примечание - При наличии в шве связей разной несущей способности, но одинаковых по характеру работы (например, нагелей и гвоздей), несущие способности их следует суммировать.

6.12 Расчет элементов цельного сечения на прочность при косом изгибе следует производить по формуле

(или £ R^и_д.ш), (20)

где М_х и М_у - составляющие расчетного изгибающего момента для главных осей сечения х и у;

W_x и W_y - моменты сопротивлений поперечного сечения нетто относительно главных осей сечения х и у.

6.13 Криволинейные (гнутые) участки (рисунок 3) клееных деревянных конструкций, изгибаемые моментом М, уменьшающим их кривизну, следует рассчитывать по формулам кривых брусьев:

а) по тангенциальным нормальным напряжениям на внутренней и внешней кромках бруса:

s_q,н = M(r₀ – r₁)/(Fy₀r₁) £ R_u; (21)

s_q,в = M(r₂ – r₀)/(Fy₀r₂) £ R_u; (22)

где s_q,н, s_q,в - соответственно тангенциальные нормальные напряжения на внутренней и внешней кромках бруса;

М - расчетный изгибающий момент;

r₀, r₁ и r₂ - соответственно радиусы кривизны нейтрального слоя, нижней (ближней к центру кривизны) и верхней кромок бруса;

F - площадь поперечного сечения кривого бруса;

у₀ = l/(Аr) - смещение нейтрального слоя от геометрической оси криволинейного участка;

R_u - расчетное сопротивление древесины изгибу;

б) по максимальным радиальным нормальным напряжениям

s_r,max = М(r₀/r₁ – ln(r₀/r₁)_-1)/( Fy₀) £ R_p90, (23)

где R_p90 - расчетное сопротивление клееной древесины растяжению поперек волокон (поз. 7 таблицы 3).

Рисунок 3 - Расчетная схема кривого бруса при чистом изгибе

6.14 Расчет на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения следует производить по формуле

(или £ R^и_д.ш), (24)

где М - максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке l_р;

W_бр - максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке l_р.

Коэффициент j_M для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного поперечного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, следует определять по формуле

(25)

где l_р - расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба - расстояние между этими точками;

b - ширина поперечного сечения;

h - максимальная высота поперечного сечения на участке l_р;

k_ф - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_р, определяемый по таблице Е.2 приложения Е настоящих норм.

При расчете изгибаемых элементов с линейно меняющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента М кромке, или при m < 4 коэффициент j_M по формуле (25) следует умножать на дополнительный коэффициент k_жМ. Значения k_жМ приведены в таблице Е.2 приложения Е. При m ³ 4 k_жМ = 1.

При подкреплении из плоскости изгиба в промежуточных точках растянутой кромки элемента на участке l_р коэффициент j_M, определенный по формуле (25), следует умножать на коэффициент k_пМ

(26)

где a_р - центральный угол в радианах, определяющий участок l_р элемента кругового очертания (для прямолинейных элементов a_р = 0);

т - число подкрепленных (с одинаковым шагом) точек растянутой кромки на участке l_р (при т ³ 4 величину следует принимать равной 1).

6.15 Проверку устойчивости плоской формы деформирования изгибаемых элементов постоянного двутаврового или коробчатого поперечного сечений следует производить в тех случаях, когда

l_p ³ 7b, (27)

где b - ширина сжатого пояса поперечного сечения.

Расчет следует производить по формуле

(или £ R^с_д.ш), (28)

где j - коэффициент продольного изгиба из плоскости изгиба сжатого пояса элемента, определяемый по 6.3;

R_c - расчетное сопротивление сжатию;

R^с_д.ш - расчетное сопротивление сжатию древесины из однонаправленного шпона LVL;

W_бp - момент сопротивления брутто поперечного сечения; в случае фанерных стенок - приведенный момент сопротивления в плоскости изгиба элемента.