Центрально-растянутые и центрально-сжатые элементы

4.1. Расчет центрально-растянутых элементов следует производить по формуле

, (4)

где N – расчетная продольная сила;

R_p – расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон;

F_нт – площадь поперечного сечения элемента нетто.

При определении F_нт ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении.

4.2. Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить по формулам:

а) на прочность

; (5)

б) на устойчивость

, (6)

где R_с – расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;

j – коэффициент продольного изгиба, определяемый согласно п. 4.3;

F_нт – площадь нетто поперечного сечения элемента;

F_рас – расчетная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая равной:

при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих на кромки (рис. 1, а), если площадь ослаблений не превышает 25% Е_бр, Е_расч = F_бр, где F_бр – площадь сечения брутто; при ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослабления превышает 25% F_бр, F_рас = 4/3 F_нт; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки (рис. 1, б), F_рас = F_нт.

4.3. Коэффициент продольного изгиба j следует определять по формулам (7) и (8);

при гибкости элемента l £ 70

; (7)

при гибкости элемента l > 70

, (8)

где коэффициент а = 0,8 для древесины и а = 1 для фанеры;

коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры.

4.4. Гибкость элементов цельного сечения определяют по формуле

, (9)

где l_о – расчетная длина элемента;

r – радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто соответственно относительно осей Х и У.

4.5. Расчетную длину элемента l_о следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент m₀

l_о = lm₀ (10)

согласно пп. 4.21 и 6.25.

4.6. Составные элементы на податливых соединениях, опертые всем сечением, следует рассчитывать на прочность и устойчивость по формулам (5) и (6), при этом F_нт и F_рас определять как суммарные площади всех ветвей. Гибкость составных элементов l следует определять с учетом податливости соединений по формуле

, (11)

где l_у – гибкость всего элемента относительно оси У (рис. 2), вычисленная по расчетной длине элемента l_о без учета податливости;

l₁ – гибкость отдельной ветви относительно оси I–I (см. рис. 2), вычисленная по расчетной длине ветви l₁; при l₁ меньше семи толщин (h₁) ветви принимаются l₁ = 0;

m_у – коэффициент приведения гибкости, определяемый по формуле

, (12)

где b и h – ширина и высота поперечного сечения элемента, см:

n_ш – расчетное количество швов в элементе, определяемое числом швов, по которым суммируется взаимный сдвиг элементов (на рис. 2, а – 4 шва, на рис. 2, б – 5 швов);

l_о – расчетная длина элемента, м;

n_с – расчетное количество срезов связей в одном шве на 1 м элемента (при нескольких швах с различным количеством срезов следует принимать среднее для всех швов количество срезов);

k_с – коэффициент податливости соединений, который следует определять по формулам табл. 12.

Таблица 12

	Коэффициент kc при
Вид связей	центральном сжатии	сжатии с изгибом
1. Гвозди	10d2	5d2
2. Стальные цилиндрические нагели	5d2	2,5d2
а) диаметром £ 1/7 толщины соединяемых элементов	5d2	1 2,5d2
б) диаметром > 1/7 толщины соединяемых элементов	1,5 ad	ad
3. Дубовые цилиндрические нагели	1 d2	1,5 d2
4. Дубовые пластинчатые нагели	_	1,4 dbпл
5. Клей		0

Примечание. Диаметры гвоздей и нагелей d, толщину элементов а, ширину b_пл и толщину d пластинчатых нагелей следует принимать в см.

При определении k_с диаметр гвоздей следует принимать не более 0,1 толщины соединяемых элементов. Если размер защемленных концов гвоздей менее 4d, то срезы в примыкающих к ним швах в расчете не учитывают. Значение k_с соединений на стальных цилиндрических нагелях следует определять по толщине а более тонкого из соединяемых элементов.

При определении k_с диаметр дубовых цилиндрических нагелей следует принимать не более 0,25 толщины более тонкого из соединяемых элементов.

Связи в швах следует расставлять равномерно по длине элемента. В шарнирно-опертых прямолинейных элементах допускается в сред­них четвертях длины ставить связи в половинном количестве, вводя в расчет по формуле (12) величину n_с, принятую для крайних чет­вер­тей длины элемента.

Гибкость составного элемента, вычисленную по формуле (11), следует принимать не более гибкости l отдельных ветвей, определяемой по формуле

, (13)

где åI_iбр – сумма моментов инерции брутто поперечных сечений отдельных ветвей относительно собственных осей, параллельных оси У (см. рис. 2);

F_бр – площадь сечения брутто элемента;

l_о – расчетная длина элемента.

Гибкость составного элемента относительно оси, проходящей через центры тяжести сечений всех ветвей (ось Х на рис. 2), следует определять как для цельного элемента, т. е. без учета податливости связей, если ветви нагружены равномерно. В случае неравномерно нагруженных ветвей следует руководствоваться п. 4.7.

Если ветви составного элемента имеют различное сечение, то расчетную гибкость l₁ ветви в формуле (11) следует принимать равной:

, (14)

определение l₁ приведено на рис. 2.

4.7. Составные элементы на податливых соединениях, часть ветвей которых не оперта по концам, допускается рассчитывать на прочность и устойчивость по формулам (5), (6) при соблюдении следующих условий:

а) площади поперечного сечения элемента F_нт и F_рас следует определять по сечению опертых ветвей;

б) гибкость элемента относительно оси У (см. рис. 2) определяется по формуле (11); при этом момент инерции принимается с учетом всех ветвей, а площадь – только опертых;

в) при определении гибкости относительно оси Х (см. рис. 2) момент инерции следует определять по формуле

I = I_о + 0,5I_но, (15)

где I_о и I_но – моменты инерции поперечных сечений соответственно опертых и неопертых ветвей.

4.8. Расчет на устойчивость центрально-сжатых элементов переменного по высоте сечения следует выполнять по формуле

, (16)

где F_макс – площадь поперечного сечения брутто с максимальными размерами;

k_жN – коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, определяемый по табл. 1 прил. 4 (для элементов постоянного сечения k_жN = 1);

j – коэффициент продольного изгиба, определяемый по п. 4.3 для гибкости, соответствующей сечению с максимальными размерами.

Изгибаемые элементы

4.9. Расчет изгибаемых элементов, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования (см. пп. 4.14 и 4.15), на прочность по нормальным напряжениям следует производить по формуле

, (17)

где М – расчетный изгибающий момент;

R_и – расчетное сопротивление изгибу;

W_рас – расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента. Для цельных элементов W_рас = W_нт; для изгибаемых составных элементов на податливых соединениях расчетный момент сопротивления следует принимать равным моменту сопротивления нетто W_нт, умноженному на коэффициент k_w; значения k_w для элементов, составленных из одинаковых слоев, приведены в табл. 13. При определении W_нт ослабления сечений, расположенные на участке элемента длиной до 200 мм, принимают совмещенными в одном сечении.

Таблица 13

Обозначе­ние коэф-	Число слоев	Значение коэффициентов для расчета изгибаемых составных элементов при пролетах, м
фициентов	в элементе				9 и более
		0,7	0,85	0,9	0,9
kw		0,6	0,8	0,85	0,9
		0,4	0,7	0,8	0,85
		0,45	0,65	0,75	0,8
kж		0,25	0,5	0,6	0,7
		0,07	0,2	0,3	0,4

Примечание. Для промежуточных значений величины пролета и числа слоев коэффициенты определяются интерполяцией.

4.10. Расчет изгибаемых элементов на прочность по скалыванию следует выполнять по формуле

, (18)

где Q – расчетная поперечная сила;

S_бр – статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

I_бр – момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

b_рас – расчетная ширина сечения элемента;

R_ск – расчетное сопротивление скалыванию при изгибе.

4.11. Количество срезов связей n_с, равномерно расставленных в каждом шве составного элемента на участке с однозначной эпюрой поперечных сил, должно удовлетворять условию

, (19)

где Т – расчетная несущая способность связи в данном шве;

М_А, М_В – изгибающие моменты в начальном А и конечном В сечениях рассматриваемого участка.

Примечание. При наличии в шве связей разной несущей способности, но одинаковых по характеру работы (например, нагелей и гвоздей), несущие способности их следует суммировать.

4.12. Расчет элементов цельного сечения на прочность при косом изгибе следует производить по формуле

, (20)

где М_х и М_у – составляющие расчетного изгибающего момента для главных осей сечения Х и У;

W_x и W_у – моменты сопротивлений поперечного сечения нетто относительно главных осей сечения Х и У.

4.13. Клееные криволинейные элементы, изгибаемые моментом М, уменьшающим их кривизну, следует проверять на радиальные растягивающие напряжения по формуле

, (21)

где s₀ – нормальное напряжение в крайнем волокне растянутой зоны;

s_i – нормальное напряжение в промежуточном волокне сечения, для которого определяются радиальные растягивающие напряжения;

h_i – расстояние между крайним и рассматриваемым волокнами;

r_i – радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжести части эпюры нормальных растягивающих напряжений, заключенной между крайним и рассматриваемым волокнами;

R_р.90 – расчетное сопротивление древесины растяжению поперек волокон, принимаемое по п. 7 табл. 3.

4.14. Расчет на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения следует производить по формуле

, (22)

где М – максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке l_р;

W_бр – максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке l_p.

Коэффициент j_М для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного поперечного сечения, шарнирно-закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, следует определять по формуле

, (23)

где l_p – расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба – расстояние между этими точками;

b – ширина поперечного сечения;

h – максимальная высота поперечного сечения на участке l_p;

k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p, определяемый по табл. 2 прил. 4 настоящих норм.

При расчете изгибаемых элементов с линейно меняющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента М кромке, или при m < 4 коэффициент j_М по формуле (23) следует умножать на дополнительный коэффициент k_жМ. Значения k_жМ приведены в табл. 2 прил. 4. При m ³ 4 k_жМ = 1.

При подкреплении из плоскости изгиба в промежуточных точках растянутой кромки элемента на участке l_p коэффициент j_М определенный по формуле (23), следует умножать на коэффициент k_пМ:

, (24)

где a_p – центральный угол в радианах, определяющий участок l_p элемента кругового очертания (для прямолинейных элементов a_p = 0);

m – число подкрепленных (с одинаковым шагом) точек растянутой кромки на участке l_p (при m ³ 4 величину следует принимать равной 1).

4.15. Проверку устойчивости плоской формы деформирования изгибаемых элементов постоянного двутаврового или коробчатого поперечного сечений следует производить в тех случаях, когда

l_p ³ 7b, (25)

где b – ширина сжатого пояса поперечного сечения.

Расчет следует производить по формуле

, (26)

где j – коэффициент продольного изгиба из плоскости изгиба сжатого пояса элемента, определяемый по п. 4.3;

R_с – расчетное сопротивление сжатию;

W_бр – момент сопротивления брутто поперечного сечения; в случае фанерных стенок – приведенный момент сопротивления в плоскости изгиба элемента.