Расчет железобетонных изогнутых элементов дополнительными металлическими элементами

Теоретическая часть

При расчете усиления балочных элементов, выполняемого путем постановки предварительно-напряженного шпренгеля, рассматри­вают комбинированную систему. Учитывая, что усиление балки вы­полняется тогда, когда к ней уже приложена основная нагрузка, выполняют приближенный расчет усиления как для балки, находя­щейся под воздействием заданной внешней нагрузки и усилий, пе­редаваемых на балку со стороны шпренгеля (рис. 10,а), которые приравниваются к внешней нагрузке.

Сечения усиленной балки работают на сжатие с изгибом, и их несущую способность можно определять как для внецентренно-сжатых элементов.

Расчет балки, усиленной шпренгелем, ведут в такой последова­тельности:

а) выбирают габариты шпренгеля a, b, c, h, φ, A_str;

б) определяют изгибающие моменты в пролете балки до и пос­ле усиления соответственно М и М_g ;

в) назначают величину предварительного напряжения в шпренгельной затяжке σ_sp = 70 ¸ 100 МПа;

г) определяют распор в шпренгеле в предельном состоянии по формуле

где 0,8 — коэффициент условий работы;

Рисунок 10 - Расчетная схема балки: а — усиленной предвари­тельно-напряженным шпренгелем; б — усиленной металлической балкой предварительно напрягаемой созданием начального прогиба; в — усиленной предварительно-напряженной горизонтальной затяжкой

Задача

Требуется: рассчитать усиление сборной железобетонной балки пе­рекрытия пролетом 600 см и размерами поперечного сечения b ´ h= 25х50см;

Балка запроектирована на нагрузку q = 50 кН/м, в том числе на постоянную нагрузку 23 кН/м; после замены оборудования нагрузка на балку должна воз­расти до 70 кН/м.

Результатами проведенного обследования установлено, что геометрические размеры балки соответствуют проектным; признаки повреждений в балке отсут­ствуют; прочность бетона на сжатие соответствует условному классу В25; про­дольная арматура в растянутой зоне выполнена из 4 Æ 22 A-III

(A_s = 15,2 см²), в сжатой зоне из 2 Æ 14 A-III (A¹_s = 3,08 см²), признаков корро­зии арматуры нет; поперечные стержни арматурного каркаса из стали класса А-1 диаметром 8 мм при п = 2 (A_sw = 0,503 см²) с шагом s = 20 см в крайних четвертях пролета и s = 30 см в средней части балки, защитный слой бетона снизу около 3 см (а=3 см), сверху - 2,5 см ( а’ =3 см); h_o = 47 см.

Решение: так как бетон и арматура балки не имеют повреждений, то пове­рочный расчет выполняем по предельным состояниям, принимая расчетные сопро­тивления бетона и арматуры [1]: R_b= 14,5 МПа, R _bt = 1,05 МПа, R_.s = R_sc= 365 МПа, R_sw = 175 МПа, n_b2 = 0,9, xR= 0,551.

Определяем несущую способность балки по моменту и поперечной силе

М= n_b2R_b× b × x(h₀ – 0,5x) + R_sc A¹_s(h₀ -- a¹);

x =

M = 0,9 (100) 14,5 ´ 25 ´ 13,56 (47,0 -- 0,5 ´ 13,56) = (100) 365 ´ 2,26 (47,0 -- 3,0) = 22739606 Н × cм = 227,4 кН × .м

Q = Q_b + Q_sw,

Q_b =

где q¹ = q = 50,0 кН/м » 0,56q_sw = 49,28 кН/м;

Q_b= Q_b,min = 74,0 кН;

Q_b,min = j_b3(1 + j_f) R_bt b h₀ = 0,6 ´ 1,05 (100) 25 ´ 47 = 74020 Н = 74 кН.

Q_sw = q_sw c₀ ,

где c = 1,52 м > c₀ = 1,12 м > 2h₀ = 0,94 м ;

принимаем c₀ = 2h₀ = 0,94 м;

тогда Q_sw = 92,75 ´ 0,94 = 87,2 кН;

Q = 76,3 + 87,2 = 163,5 кН.

При существующей нагрузке

Таким образом до реконструкции удовлетворялись условия прочности как по М, так и по Q:

M > M_max, Q > Q_max

После реконструкции максимальный изгибающий момент и максимальная по­перечная сила будут соответственно равны

M_max = Q_max = 70 ´ 3 = 210,0 кН.

Следовательно, усиление балки необходимо.

Выбор способа усиления зависит от конкретных условий. Предположим, что условия допускают применение нескольких способов усиления, которые рассмот­рим ниже.