Побудова проекцій точки за її координатами

Якщо положення точки у просторі характеризується координатами xа, yа, zа, то положення її проекцій А1, А2, А3 – відповідно координатами (xа, yа); (xа, zа); (yа, zа).

На рис. 4. показано побудову проекцій точки А (90; 60; 32). В аксонометричному зображенні точка простору будується за трьома координатами. При цьому можна зображати не весь паралелепіпед із вершинами А, А1, А2, А3 (як це показано на рис.2, а), а тільки три ребра цього паралелепіпеда.

Послідовність побудов може бути довільною (рис. 5). На кожному з наведених зображень, крім самої точки А на рисунку обов’язкова наявність однієї із вторинних проекцій: А1, А2 або А3, що забезпечує повноту зображень.

Білет №8

1. Ортогональні проекції. Основні характеристики.

Ортогона́льна прое́кція (англ. orthogonal projections, нім. Orthogonalprojektionen f pl) — паралельна проекція предмета чи його частини на площині, перпендикулярній до напрямку проекціювальних променів, яка утворює суміщену з креслеником одну з граней порожнистого куба, всередині якого уявно розміщено предмет^[1].

Правила зображення предметів (виробів) на креслениках усіх галузей промисловості та будівництва встановлює міждержавний стандарт ГОСТ 2.305-2008^[2]. При побудові ортогональних проекцій за основні площини проекцій беруть шість граней пустотілого куба (паралелепіпеда), всередині якого розміщують предмет, який проекціюється на внутрішні грані куба, утворюючи види, до яких відносяться шість основних видів, що одержують на шести внутрішніх гранях куба^[1]:

· головний вид (вид спереду) — основний вид предмета на фронтальній площині проекцій, який дає найповнішу уяву про його форму і розміри відносно якого розташовують інші основні види;

· вид зверху;

· вид зліва;

· вид справа;

· вид знизу;

· вид ззаду.

Види слід виконувати таким чином, щоб головний вигляд давав найповнішу інформацію про предмет. Кількість видів на кресленику залежить від складності предмета. Зображення об'єкта на креслениках повинні давати повне уявлення про його форму, розміри та інші дані, необхідні для його виготовлення та контролю.

Якщо види виконані у проекційному зв'язку та розміщені на своїх традиційних місцях, їх не позначають. Якщо основні види виконані не в проекційному зв'язку та розміщені не на своїх традиційних місцях, то над зображенням ставлять літеру українського алфавіту. Напрямок зору необхідно позначити стрілкою, позначеною такою ж літерою.

Якщо якусь частину предмета (деталі) неможливо показати на основній площині проекцій без спотворення її форм та розмірів, то застосовують допоміжні види:

допоміжний вид — вид предмета на площині, непаралельній до жодної з основних площин проекцій, призначений для неспотвореного зображення поверхні, якщо її неможливо отримати на основному виді^[1].

Зображення окремої, вузько обмеженої частини поверхні деталі називають місцевим видом. Якщо місцевий вид виконується не в проекційному зв'язку, його позначають.

Білет №9