Розрахунок точності тріангуляції
При проектуванні ланцюга тріангуляції, що складається з геодезичних 4-кутників або центральних систем, похибку в логарифмі зв’язуючої сторони визначають за формулою :
M2lgS = m2lgb + 0/5 m2bå(d2a +d2b +dadb),
де mlgb - середня квадратична похибка логарифма виміряної сторони базиса ;
mb - середня квадратична похибка виміру кута ;
da - зміна lg sin кута А при зміні зміні його величини на 1” . Значення δ подані в таблиці 3.2 в одиницях 6-го знаку логарифма .
Таблиця 3.2
| кут | 0.010 | 10 | 100 | 200 | 300 | 600 | 890 |
| da | 66,95 | 3,6 | 1,2 | 0,4 | 0,04 |
Виходячи з формули ( 3.5 ), розраховуємо вимоги до точності вимірювання кутів. Нехай базис виміряний інварними дротами, або прецізійним світловіддалеміром з відносною середньою квадратичною похибкою 1 / 100000 .
Ми знаємо , що mlgS в одиницях 6-го знака логарифму зв’язано з відносною середньою квадратичною похибкою сторони формулою:
m / S = mlgs / 434294 ( 3.6 )
Звідси , приймаючи m / S = 1 / 100000 , отримаємо
mlgS = 434294 / 100000 = 4 од. 6 знаку логарифму.
Потрібна відносна помилка у вимірюванні сторін головної основи складає 1 : 50000 .
Звідси mlgs= 434294 / 50000 = 8 од . 6 зн . логарифму .
Рис.3.2
По схемі сітки 1 ступені ( див. мал. З.2 ) знайдемо кути А і В.
У нашому випадку А = 400 , В = 500
Для цих значень по табл.3. 2 знаходимо δa= 2,8 ; δb = 2,0 і
R = (d2a +d2b +dadb) = 17,4 од.6-го знака логарифму
Підставляючи знайдені значення в формулу (3.5) і вирішуючи отриманий вираз відносно mb, знайдемо:
mb = Ö( 64-16 ) / 8.7 = 2,3 .
Звідси mb = 2.3” .
Висновок : для нашої схеми обгрунтування І ступені необхідно :
а) забезпечити точність вимірювання двох базисів порядка 1:100000
б) забезпечити точність кутових вимірів в геодезичному 4-кутнику – 2.3”.
Виходячи з цього, розраховуємо кількість прийомів, необхідну для отримання такої точності при вимірюванні кутів теодолітом Т5. Якщо ми знаємо середню квадратичну помилку вимірювання кута одним прийомом з урахуванням всіх факторів m , то необхідне число прийомів при кутових вимірах і знаходимо по наближеній формулі
i = m2t / m2b (3.7)
Значення m для основних теодолітів , що зустрічаються в геодезичному виробництві , приведені в таблиці 3.3 .
Таблиця 3.3
| Групи точності | Теодолі-ти | Позначен-ня інструм. | Інструменти,що знаходяться в користуванні | Сер.кв. помилка . |
| І | Високо-точні | Т-05 | ТТ2/6,Т4, ДМК-2, ТВО-1. ЕТ -2 | ±0”5 |
| ІІ | Точні | Т-1, Т-2 | ОТ-2, Тр ,ОТВ , Т-3, ОТС, ТБ-1, ТК-В1 | 1” 2” |
| ІІІ | Підвищеної точності | Т-5 Т-10 | ОТШ, А-1, ТА-1, Т-16 , ТЕ-01 , ТТ4, ОТМ, ТЕ – Д2 | 5” 10” |
| ІV | Інженерно- технічні | Т-15 Т-30 Т | ОТМ-30, ТТ-5, ТН-120 ТЕ-Б4 , КТ-1, ТТ-50, Т-30, ТОМ | 15” |
Таблиця 3.4
| Світловіддалемір | Країна | Даль-ність дії,км | Точність |
| Гранат | Росія | 5мм+2мм/км | |
| СГ-3 | Росія | 4мм+1мм/км | |
| Геодиметр 600 | Швеція | 5мм+1мм/км | |
| Рейнджмастер III | США | 3мм+1мм/км | |
| СТ5 | Росія | 5мм+5мм/км | |
| Геодиметр 122 | Швеція | 5мм+5мм/км | |
| Геодиметр МА | Швеція | 6-15 | 5мм+5мм/км |
| Дистомат D120 | Швейцарія | 9-14 | 5мм+1мм/км |
| С1-450 | США | 5мм+5мм/км | |
| DM-503 | Швейцарія | 3мм+3мм/км | |
| Eldi2 | ФРГ | 5мм+2мм/км | |
| Авторейнджер III | США | 5мм+2мм/км | |
| RED2 | Японія | 5мм+5мм/км | |
| RED MINI | Японія | 0,8 | 5мм+5мм/км |
| МСД1М | Росія | 0,5 | 2мм+5мм/км |
| ДВК 001 | Росія | 0,6 | 0,8мм+1,5мм/км |
| ДВСД 1200 | Росія | 0,25 | 0,05+0,2мм/км |
| Мекометр МЕ 3000 | Швейцарія | 0,2мм+1мм/км | |
| Теллурометр МА100 | Великобританія | 1,5мм+2мм/км |
Тоді для досягання потрібної точності mβ=2.3” , згідно даних таблиці 3.4 за формулою (3.10) знаходимо
I = 5 2 / 2.3 2 ≈ 5( прийомів ) .
Висновок : При відсутності теодолітів підвищеної точності, кутові виміри в геодезичному 4-кутнику можна виконати і теодолітом Т5 , але не менше ніж в 5прийомів.