Конструирование и Расчет трехшарнирной рамы

Из прямолинейных элементов

Исходные данные для проектирования. Запроектировать утепленное сельскохозяйственное здание пролетом l = 23 м, высота стойки 3,7 м, шаг рам В = 5,7 м. Температурно-влажностные условия эксплуатации Б1, m_в =1 (см.таб.2. приложения). Класс надежности здания – І, g_n=1 (см.таб.3. приложения). Строительство предусматривается в г.Черновцы (І снеговой район), нормативная снеговая нагрузка S₀ = 0,5 кН/м² (см. СниП 201.07-65). Ветровая нагрузка при данной схеме рамы и высоте стойки Н £ 4 м не учитывается, так как разгружает раму. Материал конструкции: доски сосновые второго и третьего сортов толщиной 40 мм, влажностью до 15%, сталь листовая, круглая и профильная марки ВСТ3кп2.

Выбор конструктивной схемы.

Уклон ригеля принимаем в соответствии с заданием 1:4

Поперечное сечение рамы прямоугольное постоянной ширины b и переменной высоты h. Высота стойки и ригеля в карнизе:

Высота поперечного сечения рамы по биссектрисе: где

при уклоне 1:4 a = arctan 0,25 = 14⁰ 02’, j = 90º+ 14º 02’=104º 02’;

Высота сечения стойки на опоре h_ст > 0,4h = 46 см.

Высота сечения ригеля в коньке h_p > 0,3h = 34.5см.

Ширина сечения назначается в зависимости от пролета рамы:

Пролет l, м	Ширина сечения b, мм
l < 18	175
18 £ l < 21	200
21 £ l < 24	225
24 £ l < 30	250

Толщина досок d принимается по рекомендованному сортаменту:

Рекомендованные размеры b и d для клееных конструкций
Ширина сечения b, мм	Толщина доски d, мм
175	19;22;32;40
200	22;25;32;40;
225	22;25;32;40;
250	25;32;40.

Принимаем доски сечением 225 ´ 40 мм. После острожки досок по пластям (5 – 8 мм) и фрезеровки кромок клееного пакета (15 – 20 мм) получаем сечение чистых досок 205 ´ 35 мм.

Ригель и стойку компонуем в виде прямоугольных клееных пакетов с последующей распиловкой пакета:

Рис.6. Схемы распиловки пакетов для стойки и ригеля полурамы.

h_З^c = h + D_cт +h_cт = 115 + 22 + 46 = 183 см;

h_З^с = n´d = 52´3,5 = 182 см; h = h₂ = h₄ =115 cм, h_cт = 47 см > 46см;

h₃^р = h + D_р +h_р = 115 + 6,598 + 34,5 = 156,098 см;

h_з^р = n´d = 45´3,5 = 157,5 см; h = h₂ = h₄ =115 cм, h_р = 35,9 см > 34,5см;

Статический расчет.

Рис.7. Расчетная схема трехшарнирной рамы.

Определяем координаты центров характерных сечений, считая центр тяжести опорного сечения началом координат:

Длина полурамы по осевой линии:

Сбор нагрузок на раму.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	gf	Расчетная нагрузка, кН/м2
1. Вес конструкции кровли, (см. расчет панели покрытия):		-
2. Собственный вес рамы:		1,1	0,244
Итого постоянная нагрузка:	gnн = 0,760	-	gnр = 0,858
3. Временная нагрузка: Снеговая для I–го района - S0 = 0.5 кН/м2	pн = 0,5	1.4	pp = 0,7
Всего полная нагрузка:	gн = 1,260	-	gр = 1,558

Определяем расчетные погонные нагрузки на ригель рамы:

Постоянная:

Временная:

Полная: q = g+ p = 5,1 + 4,1 = 9,2 кН/м;

Опорные реакции:

Нормальные и поперечные усилия: N₁ = N₂ = V_A

Проверяем максимальные напряжения в биссектриссном сечении 3:

а) для сжатой зоны вдоль оси х под углом к волокнам b₁;

k₁ – см. приложение 4 СНиП ІІ-25-80

k_ЖN = 0,66+0,34b = 0,66 + 0,34×0,341=0,776 – к-т, учитывающий переменность высоты сечения;

т_б – см. таб.4. приложения методических указаний

b - определяется по таб.1 приложения СНиП ІІ-25-80

Расчетное сопротивление древесины смятию под углом b₁ к волокнам:

б) Для растянутой зоны вдоль оси х под углом к волокнам b₁:

в) Для сжатой зоны вдоль оси у под углом к волокнам j/2:

Проверяем прочность по нормальным напряжениям в сечении 4:

При h = 110 см, m_б=0,82;

Раскрепляем раму в направлении из плоскости стеновыми панелями, плитами покрытия, поперечными (скатными) связями, расположенными по наружному контуру рамы, а также вертикальной связью, установленной в биссектриссном сечении 3.

Определяем положение нулевой точки на эпюре изгибающих моментов:

На 3-х участках (от опорного узла до биссектриссного сечения, от биссектриссного сечения до нулевой точки на эпюре моментов и от нулевой точки до конькового узла) проверяем устойчивость плоской формы деформирования рамы с учетом переменности сечения:

а) на участке от опорного до биссектриссного сечения:

б) на втором участке от биссектриссного сечения до нулевой точки (х₅,y₅):

в) на третьем участке от нулевой точки на эпюре моментов (х₅,y₅) до конькового узла:

Максимальное значение изгибающего момента и соответствующей продольной силы определяем в сечении, в котором поперечная сила равна нулю.

Проверяем клеевые швы на скалывание в опорном сечении:

4. Конструирование опорного узла:

Рис.8. Конструкция опорного узла рамы

Проверяем торец стойки на смятие вдоль волокон:

Для фундамента принимаем бетон класса В 7,5, R_b = 4,5 Мпа;

Базу проектируем из стали марки ВСт3кп2, сварка осуществляется электродами Э 42.

Размеры опорной плиты башмака:

Длина плиты l_b = hст + 2×(3...5 см) = 42,6 + 2×3,5 = 49,6 см,

Округляя до целого числа назначаем длину плиты l_b = 50 см;

Ширина плиты b_b = b + 2×(5… 10 см) = 20,5 + 2×7,5 = 35,5 см,

Округляя до целого числа назначаем ширину плиты b_b = 36 см;

Рис.9. Конструктивная схема опорной плиты

1- консольные участки, 2 – пластинка, опертая по трем сторонам

Определяем фактическое давление на бетон:

Толщину траверс t_T конструктивно назначаем равной 1 см. Толщину опорной плиты назначаем из условия изгиба её как консоли, защемленной опоре (участок 1), или как пластинки, опертой по трем сторонам (участок 2).

Момент в заделке консольного участка 1:

Момент на участке 2, при отношении сторон > 2; a₃ = 0,133;

Толщина плиты t_пл:

Принимаем толщину опорной плиты 1 см.

Определяем требуемый диаметр анкерных болтов:

Требуемая площадь сечения одного болта из условия среза:

Принимаем болты диаметром d = 24 мм, А = 3,09 см²;

Из условия смятия:

R_bp – расчетное сопротивление смятию элементов из стали ВСт3кп2 с временным сопротивлением Run = 365 МПа, соединяемых болтами нормальной точности.

Принимаем высоту башмака h_Б = 20 см.;

Проверяем кромку стойки на смятие поперек волокон:

5. Конструирование конькового узла:

Рис.10. Усилия в элементах конькового узла при загружении снеговой нагрузкой на половине пролета

Принимаем накладки из брусьев сечением b_н ´ h_н = 125 ´ 200 мм, после острожки 115 ´ 190 мм длиной l_н ³ 2,5 h_P = 2,5 . 34,2 = 85,5 см, принимаем накладку длиной l_н = 90 см.

Принимаем расстояния между осями болтов е₁ = 30 см, е₂ = 60 см; диаметр болтов d_Б = 20 мм;

Взаимное смятие торцов полурам под углом к волокнам N₇ = H_A:

Проверяем накладки на изгиб:

Определяем несущую способность одного болта:

а) из условия смятия крайнего элемента:

б) из условия смятия среднего элемента:

в) из условия изгиба болта:

Определяем усилия в болтах: