Взаємне положення прямої та площини

1. Належність прямої площині.

Пряма належить площині, якщо:

1) дві точки цієї прямої розташовані на відповідних горизонталях площини;

2) дві точки прямої розташовані на одній горизонталі площини.

Приклад. В площині ∑ побудувати АВ та СD (рис. 11.9).

∑ є АВ;СD.

1. А₂₀В₅₀ є ∑.

2. С₆₀D₆₀ є ∑.

2. Паралельність прямої та площини.

Пряма паралельна до площини, якщо вона паралельна до будь-якої прямої цієї площини.

Рис. 11.9 Рішення задачі складається з двох етапів:

1) на основі умов належності прямої в заданій площині будують пряму;

2) на основі паралельності двох прямих будують пряму, паралельну до площини.

Приклад. Побудувати пряму АВ паралельну ∑ (рис. 11.10).

1. А₃₀ – довільна.

Рис. 11.10 2. АВ║LM.

3. l_AB=l_ML.

4. напрями ЧП однакові;

АВ║LM.

───────

АВ║∑.

3. Перетин прямої та площини.

Для визначення точки перетину прямої і площини необхідно:

1) на масштабі закладання площини визначити дві точки з позначками, які відповідають ЧП двох точок відрізку прямої та побудувати горизонталі через ці точки;

2) через точки, які обмежують відрізок провести дві горизонталі, паралельні між собою таким чином, щоб отримати точки перетину з попередніми горизонталями площини (заключити пряму в допоміжну площину);

3) позначити точки перетину горизонталей та з’єднати їх прямою лінією (лінія перетину допоміжної та заданої площин);

4) продовжити лінію перетину двох площин та задану пряму до взаємного перетину. Отримана точка і є точкою перетину прямої і площини, ЧП якої визначають на основі градуювання заданої

Рис. 11.11 прямої.

Приклад. Побудувати точку перетину прямої АВ з площиною Г (рис. 11.11).

4. Перпендикулярність прямої і площини.

Пряма перпендикулярна до площини, якщо:

1) закладання прямої паралельне до

Рис. 11.12 масштабу закладання площини;

2) інтервал закладання прямої є величина обернено-пропорційна до інтервалу масштабу закладання площини;

3) напрями зростання ЧП протилежні.

Приклад. Побудувати пряму АВ┴∑ (рис. 11.12).

АВ┴∑;

А₂₀ – довільно.

Для визначення інтервалу закладання АВ будують додатковий графік в наступній послідовності:

1) на горизонтальній шкалі відкладають інтервал масштабу закладання l_∑I;

2) з точки 1 піднімаємо перпендикуляр, на якому відкладаємо одиницю лінійного масштабу.

О, 1= l_∑I;

1, 2=один. лін. масшт.;

2, 3┴О,2;

1, 3 – l_AB.