Построение сетевого графика

Виды моделей применяемых в строительстве. Сетевые графики.

Организационно-технологическая модель строительства объекта или комплекса должна отражать взаимосвязь и последовательность выполнения строительно-монтажных работ (СМР) в соответствии с принятыми методами их выполнения, содержать необходимую информацию, включая данные об объемах и сроках выполнения работ и строительства в целом.

Наиболее простой и широко применяемый в строительстве организационно-технологической моделью являются линейные календарные графики на которых отражаются номенклатура, объемы работ, сроки их выполнения, а также численный состав исполнителей, сметная стоимость работ и др.

Однако по мере усложнения строительного производства (ремонтных работ) развития специализации, расширения производственных связей линейный календарный график для строительства крупного и сложного объекта не является достаточно удовлетворительным, поскольку не позволяет обоснованно планировать многочисленные взаимосвязи элементов производства, выбирать оптимальный вариант продолжительности выполнения всей программы, использовать резервы и оперативно корректировать график в ходе строительства.

Эти недостатки линейных календарных планов в значительной мере устраняются при использовании сетевых моделей, позволяющие не только рассчитать основные параметры графика, определяющие продолжительность выполнения программы в целом и сроки начала и окончания взаимосвязанных работ в составе комплекса, но и анализировать график, выявлять резервы и использовать их для его оптимизации.

Сетевой график (сетевая модель) представляет собой стрелочную диаграмму, схематически отображающую последовательность всех операций, их взаимосвязи и зависимости, отражающие закономерности технологии производства и принятые решения по выполнению программы работ для достижения заданной цели.

Основным элементом сетевой модели является работа (операция), т.е. трудовой процесс, в котором участвуют люди, машины, механизмы, либо процесс ожидания (твердение бетона и т.п.).

В сетевом графике фиксируются события, отражающие определенное состояние производства в процессе выполнения комплекса работ.

Так, событие, фиксирующее окончание одной работы, одновременно означает возможность начала другой или нескольких работ.

Событие, характеризующее состояние (отражающее тот факт, что какая-либо работа выполнена), не требует затрат времени.

Особенность сетевой модели в том, что последовательность (очередность) работ, событий отражается при помощи ориентированного графа, представляющего собой совокупность вершин и линий.

Вершины изображаются кружочками, а линии сплошными или пунктирными стрелочками, указывающими направление. Совокупность вершин образует сеть.

Построение сетевого графика.

Работа в сетевом графике изображается сплошной стрелкой, которой может быть изображен как комплекс работ, так и отдельная операция. На рис.1. сплошными стрелками показаны работы: предшествующая, данная работа и последующая.

Предшествующая Данная Последняя

работа работа работа

Рис.1. Обозначение работ в сетевом графике

Стрелки в сетевом графике не имеют масштаба и определенного угла наклона, однако все они должны иметь направление, ведущее от начала к завершению программы, т.е. слева направо.

Событие у начала работы называют начальным или предшествующим, а у конца работы – конечным или последующим. Событие отражает совокупность условий, позволяющих начать одну или несколько работ лишь при окончании некоторых других (непосредственно предшествующих) работ.

Для точного обозначения предшествования одной работы другим работам в необходимых случаях вводятся дополнительные линии в виде пунктирных стрелочек, выполняющие функции связей (или фиктивных работ) (рис.2.).

Рис.2. Фрагмент сетевого графика

Для удобства кодирования и анализа сети не допускают, чтобы несколько параллельно выполняемых работ имели общие начальные или общие конечные события. На рис.3. показан фрагмент такого графика с вводом дополнительных связей.

Событие фиксирует состояние, а не является процессом, требующим затрат времени и труда. Все события нумеруются от исходного до завершающего.

Рис.3. Фрагмент с дополнительными связями

Сетевые модели могут быть одноцелевые и многоцелевые.

Одноцелевой моделью называют сетевой график, который составлен для достижения единственной цели. Завершающее событие в таком графике называют целевым событием. Многоцелевые сети предусматривают достижение нескольких целей, в том числе промежуточных.

Для оперативного контроля и управления строительством при планировании в сетевом графике могут быть выделены контрольные события, привязанные к календарным датам. Каждая работа характеризуется продолжительностью ее выполнения, получаемой в результате подсчета объема работ, трудоемкости, выбора метода ее выполнения, средств механизации и состава рабочей бригады.

При наличии данных о продолжительности выполнения каждой работы в сетевом графике представляется возможным проследить все цепочки последовательно выполняемых работ от исходного события до завершающего и определить общую продолжительность каждой цепочки. Самый продолжительный по времени путь от исходного до завершающего события называют критическим. Им определяется продолжительность выполнения всей программы работ.

Критический путь обозначается на графике двойными или жирными стрелками (или другим цветом). Близкие к критическому по продолжительности пути называют подкритическими. Все другие, менее продолжительные пути называют некритическими и работы, лежащие на этих путях, - некритическими. В одном графике может быть два и даже несколько критических (равных по продолжительности) путей.

Сетевые модели могут быть детерминированные и вероятностные. В последних учитываются некоторые неопределенные данные о параметрах, составе и порядке выполнения работ.

Параметры сетевого графика имеют следующие обозначения:

t_h-і – продолжительность предшествующей работы;

t_і-ј - продолжительность данной работы, у которой предшествующее событие і, а последующее ј;

t_ј-k - продолжительность последующей работы;

_рн

t_і-ј - раннее начало работы;

_ро

t_і-ј - раннее окончание работы;

_пн

t_і-ј - позднее начало работы;

_по

t_і-ј - позднее окончание работы;

R_і-ј - общий запас времени работы;

r_і-ј - частный запас времени работы.

На основе расчета модели определяется критическое время T_кр , т.е. минимальное время, в течение которого может быть осуществлена программа.

Расчет сетевой модели

Расчет параметров может вестись различными методами (аналитическими, в табличной форме, по графику) вручную или с применением компьютеров.

Рассмотрим пример (рис.4.) расчета сетевого графика табличным методом. Продолжительность критического пути определяется при рассмотрении всех путей последовательно выполняемых работ от исходного события до конечного (табл.1).

3

2

3

1 1 3

2

Рис.4. Схема сетевого графика

Таблица 1

Расчет критического пути по сетевому графику

Пути на сетевом графике (№ события)	Суммирование продолжительности работ по путям сетевого графика	Пути на сетевом графике (№ события)	Суммирование продолжительности работ по путям сетевого графика
1,3,6,8	2+3+4=9	1,2,5,6,8	3+5+4+4=16
1,3,5,6,8	2+1+4+4=11	1,2,5,8	3+5+2=10
1,3,5,8	2+1+2=5	1,2,4,5,6,8	3+1+4+4=12
1,2,3,6,8	3+2+3+4=12	1,2,4,5,8	3+1+2=6
1,2,3,5,6,8	3+2+1+4+4=14	1,2,4,7,8	3+1+2+3=9
1,2,3,5,8	3+1+1+2=7

Из табл.1 видно, что наибольшую продолжительность имеет цепочка работ, ограниченная событиями 1,2,5,6,8. Она равна 16 дн. (или в других единицах времени).

Рассмотрим на примере одной работы определение других параметров сетевого графика.

Раннее начало работы – это самый ранний из возможных сроков начала работы с учетом сроков выполнения предшествующих работ.

Раннее начало работы определяется продолжительностью самого длинного пути от начального события до начала работы по формуле

_рн

t_і-ј = max ∑ t_{h-і ,} (1)

где ∑ t_{h-і ,} - максимальная продолжительность всех работ от начального события до начала данной работы.

Раннее окончание работы – это срок окончания работы при условии ее начала в самый ранний из возможных сроков. Раннее окончание работы определяется путем суммирования раннего начала и продолжительности данной работы по формуле

_{ро рн}

t_і-ј = t_і-ј + t_і-ј , (2)

Позднее начало работы – это самый поздний срок, при котором может быть начата работа без нарушения продолжительности критического пути, т.е. общего срока выполнения программы.

Позднее начало определяется разностью критического пути и суммы продолжительности данной работы и самого длинного пути от конечного события до события, стоящего у конца данной работы, по формуле

_пн

t_і-ј = Т_кр - (t_і-ј + max ∑ t_ј-k ) _, (3)

где ∑ t_ј-k - максимальная продолжительность от завершающего события до окончания данной работы.

Позднее окончание работы – это предельно допустимый срок, в который может быть окончена данная работа без увеличения продолжительности критического пути. Позднее окончание равно сумме позднего начала и продолжительности данной работы и определяется по формуле

_{по пн}

t_і-ј = t_і-ј + t_і-ј , (4)

После расчета ранних и поздних начал и окончаний можно определить резервы времени, которые имеются при выполнении отдельных работ при общей продолжительности строительства, равной критическому пути.

Общий запас времени – это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность, не нарушая общего срока выполнения программы. Общий запас определяется разностью позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ по формулам:

_{по ро пн рн}

R_і-ј = t_і-ј - t_і-ј или R_і-ј = t_і-ј - t_і-ј . (5)

Частный запас времени – это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Частный запас определяется как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы

_{рн ро}

r_і-ј = t_і-k - t_і-ј , (6)

_{рн ро}

где t_і-k - раннее начало последующей работы; t_і-ј - раннее окончание данной работы.

Расчет начинается с записи в табл.2 перечня работ и их продолжительности

Таблица 2

Результаты расчета сетевого графика

№ п.п.	Код работы	Продол- житель-ность	рн tі-ј	ро tі-ј	пн tі-ј	по tі-ј	Rі-ј	rі-ј
	1-2
	1-3
	2-3
	2-5
	2-4
	3-6
	3-5
	4-7
	5-6
	5-8
	6-8
	7-8

Практически при расчете вначале определяются ранние и поздние начала всех работ и данные заносятся в таблицу, а затем непосредственно по таблице подписываются и записываются окончания.

В таблице 2 приведены результаты расчетов параметров для всех работ.

Как видно из табл.2, работы лежащие на критическом пути, не имеют резервов времени, а по остальным работам имеется запас времени, который может быть использован в целях более рациональной организации производства.

Расчет параметров может быть произведен на самом графике. Для этого кружок делится на четыре сектора (рис.5): в верхнем ставится номер события, в левом – раннее начало работы, в правом – позднее окончание, а в

нижнем – номер предшествующего события, из которого к данному событию ведется максимальный путь.

Рассмотрим пример расчета на графике (рис.6). Для этого определяют раннее начало работы и проставляют его в левом секторе. В нижнем секторе записывают номер предшествующего события.

Раннее начало работы – равно сумме раннего начала и продолжительности предшествующей работы:

_{рн рн}

t_і-ј = max (∑ t_h-і + t_h-і ) _, (7)

Так, для работы 3-5

_{рн рн}

t _3-5 = t _3-5 + t _3-5 = 3+2 =5.

Последовательно переходя от исходного события к завершающему, определяют все ранние начала работ.

Позднее окончание работы на сетевом графике равно наименьшей из разностей поздних окончаний последующих работ и их продолжительностей:

_{по по}

t_і-ј = min (∑ t_j-k - t_j-k ), (8).

Расчет начинают с завершающего события. Так, раннее окончание работы 6-8 равно 16 дн.; это и будет сроком позднего окончания завершающей работы.

В нашем примере (рис.6) позднее окончание работы 3-5 равно:

_{по по по}

t_3-5 = min ( t_5-6 - t_5-6 ; t_5-8 - t_5-8 ),

_по

t_{3-5 =} min ( 12-4, 16-2) = 8.

Позднее окончание работы 5-6 в свою очередь равно:

_{по по}

t _5-6 = t _6-8 - t _6-8 = 16 -4 = 12.

После записи результатов расчета в секторах (см. рис.6) выявляется критический путь; последний находят по тем событиям, где цифры в правом и левом секторах одинаковые, т.е. там, где поздние сроки предшествующих работ равны ранним срокам последующих работ.

Критический путь может быть выявлен и по номерам событий, записанных в нижних секторах, переходя от завершающего события к начальному событию. Так, в нижнем секторе события 6 записано предшествующее событие 5; это означает, что критический путь идет через событие 5.

Резервы времени определяются по формулам:

Общий резерв

_{по рн}

R_і-ј = t_і-ј - ( t_і-ј + t_і-ј ), (9).

Частный резерв

_{рн рн}

r_і-ј = t_ј-k - ( t_і-ј + t_і-ј ), (10).

Для работы 3-5 резервы составят:

_{по рн}

R_3-5 = t_3-5 - ( t_3-5 + t_3-5 ) = 8 – (5+1) = 2,

_{рн рн}

r_і-ј = t_3-5 - ( t_3-5 + t_3-5 ) = 8 – (5 +1) = 2.

Резервы времени записывают в виде дроби: в числителе – общий резерв времени, в знаменателе – частный резерв времени.