Расчет на центральное и внецентренное растяжение

Общие сведения

Растянутые элементы - это нижние пояса ферм, затяжки арок и некоторые стержни других сквозных конструкций. Растягивающие усилия N действуют вдоль оси элемента, и во всех точках его поперечного сечения возникают растягивающие нор­мальные напряжения, которые с достаточной точностью счита­ются одинаковыми по значению.

Древесина работает на растяжение почти как упругий материал и имеет высокую прочность. Разрушение растянутых элементов происходит хрупко, в виде почти мгновенного разрыва наименее прочных волокон по пилообразной поверхности. Однако прочность реальной древесины при растяжении, в которой имеются допускаемые пороки и которая работает длительное время, значительно ниже.

Работа деревянных элементов при растяжении является наиболее ответственной. Они разрушаются почти мгновенно, поэтому растянутые элементы надо изготовлять, как правило, из наиболее прочной древесины 1-го сорта.

Растянуто-изгибаемые элементы работают одновременно на растяжение и на изгиб. Так работает, например, нижний пояс фермы, в котором кроме растяжения действует ещё и изгиб от межузловой нагрузки от веса подвесного перекрытия. Так же работает элемент, в котором растягивающие силы действуют с эксцентриситетом относительно его оси. Такие элементы называются ещё внецентренно-растянутыми. Схема работы, эпюры изгибающих моментов и напряжений в сечениях растянуто-изгибаемого элемента показаны на рис. 5.2.

В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольных растягивающих сил N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М — напряжения изгиба, состоящие из сжатия на одной половине и растяжения на другой половине сечения. Эти напряжения суммируются с учётом их знаков, благодаря чему растягивающие напряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются. Наибольшие напряжения растяжения действуют в крайних растянутых кромках сечения в месте действия максимального изгибающего момента.

Здесь и начинается разрушение элемента от разрыва растянутых волокон древесины. Растянуто-изгибаемые элементы - это такие же ответственные элементы, как и растянутые, и их рекомендуется изготовлять из древесины 1-го сорта. Прочность растянутых элементов в тех местах, где они ослаблены отверстиями или врезками, снижается дополнительно в результате концентрации напряжений у их краёв. Это учитывается снижающим коэффициентом условий работы т_о = 0,8.

Растянутые и внецентренно-растянутые элементы рассчиты-ваются только по первой группе предельных состояний.

Расчетные формулы

Расчёт по прочности растянутых элементов производится на растягивающую силу N от расчётных нагрузок:

, (5.1)

где N – расчётная продольная сила; F_нт– площадь поперечного сечения нетто; m₀= 0,8 –коэффициент для растянутых элементов с ослаблением в расчётном сечении; R_р– расчётное сопротивление древесины вдоль волокон.

При наличии ослаблений в пределах длины, равной 0,20 м в разных сечениях, поверхность разрыва всегда проходит через них. Поэтому при определении ослабленной площади сечения F_нт все ослабления на этой длине суммируются, как бы совмещаются в одном сечении (рис. 5.1).

Расчёт растянуто-изгибаемых элементов производится по прочности на действие продольных растягивающих сил N и изгибающих моментов М от действующих расчётных нагрузок по формуле

. (5.2)

При наличии ослаблений в пределах длины равной 0,20 м в разных сечениях, при определении W_нт все ослабления на этой длине суммируются.

Искривление оси растянуто-изгибаемого элемента при изгибе несколько уменьшает изгибающий момент от внешних нагрузок в результате возникающего эксцентриситета продольных сил. В запас прочности этот обратный изгибающий момент не учитывается при расчёте. Отношение расчётных сопротивлений растяжению и изгибу R_р/R_и позволяет привести эти напряжения к общему значению, что необходимо для сравнения его с расчётным сопротивлением растяжению.

Рис. 5.1. Растянуто-изгибаемый элемент: а - схема работы и эпюры изгибающих моментов; б - эпюры нормальных напряжений