Способ эквивалентной замены

На рис. 14.12 а приведена схема нивелирных ходов с тремя узловыми точками А, В и С и двумя исходными реперами Р1 и Р2. В кружочках на схеме отмечены секции нивелирных линий, указаны номера превышений и длин линий в соответствующих секциях. Значения превышений указаны в мм в соответствии с направлением движения, длины линий даны в км, высоты исходных реперов – в метрах.

1. В трех замкнутых ходах (1), (2), (3) и одном разомкнутом ходе (4), например, от Р1 через т. А на Р2, определить невязки в превышениях:

W₍₁₎ = +4264 + 1205 – 1652 – 3802 = + 15 мм;

W₍₂₎ = - 2074 – 1205 + 3287 = + 8 мм;

W₍₃₎ = + 1652 + 2074 – 3732 = - 6 мм;

W₍₄₎ = + 4264 + 3287 – (83786 – 76248) = + 13 мм.

2. Вычислить измеренные значения высот узловых точек А и С.

Высоты точек определим дважды: т. А – по ходам (1) и (5); т. С – по ходам (2) и (7). Результаты вычислений следует заносить в последовательности расчётов в ведомость уравнивания (табл. 14.31). Запись в таблице сравнительно сложная, поэтому внимательно посмотрите по приведённому примеру последовательность занесения в неё исходных и получаемых в расчётах величин.

Таблица 14.31

Ход	Номер исход-ного пункта и его высота, м	Измерен- ное превы-шение, h , мм	Длина хода Si , км	Вычисленная высота узловой точки, м	Вес Pi = 2/si	Уравненное значение высоты узловой точки, м	Поправка νi, мм
				Точка А		80,5048
	Р1	+4264	2,75	80,5120	0,727		-7,2
	76,248	-3287	2,64	80,4990	0,758		+5,8
				(80,5054)
(1,5)	Р2		(1,35)		1,485		-0,6
	83,786	+1205	1,76		1,136		-0,8
				Точка С		80,0537
	Р1	+3802	2,03	80,0500	0,985		+3,7
	Р2	-3732	3,26	80,0540	0,614		-0,3
				(80,0515)
(2,7)			(1,25)		1,599		+2,2
		+1652	1,81		1,105		+3,3
				Точка В		81,7090
(1,5)+3	А	+1205	3,11	81,7104	0,643		-1,4
(2,7)+4	С	+1652	3,06	81,7035	0,654		+5,5
	Р2	-2074	2,21	81,7120	0,905		-3,0
					2,202

Рис. 14.12. Уравнивание нивелирных ходов способом эквивалентной замены:

а) схема нивелирных ходов; б) эквивалентная схема.

3. Определить веса ходов (1), (2), (5) и (7) по формуле

, (14.166)

где s – длина хода; С – единица веса (для данных примера принято С = 2 км).

4. Вычислить предварительные значения высот т. А и т. С как арифметическую середину полученных в п. 2 значений с учетом весов каждого хода:

5. Заменить систему одиночных ходов к точкам А и С от реперов Р1 и Р2 одним ходом: (1) + (5) → (1,5); (2) + (7) → (2,7) – рис. 14.12б. Ходы (1,5) и (2,7) называются эквивалентными (очевидно, что не друг другу, а преобразованным первоначальным ходам).

В результате произведённой замены система нивелирных ходов существенно упростится и будет представлять собой систему нивелирных ходов с одной узловой точкой В.

Веса полученных ходов будут равны суммам весов, составляющих ход:

Длины эквивалентных ходов определятся как отношение единицы веса к весу эквивалентного хода:

км ; км.

Под характеристиками ходов (1,5) и (2,7) в таблицу заносим характеристики ходов (3) и (4) от эквивалентных ходов к узловой точке В.

6. Трижды вычислим предварительное значение высоты узловой точки В по сложным ходам [(1,5) + (3)] и [(2,7) + (4)] и простому ходу (6) от репера Р2:

- по ходу [(1,5) + (3)]: ;

- по ходу [(2,7) + (4)]: ;

- по ходу (6): .

7. Вычислить характеристики сложных ходов:

- длины ходов:

- веса ходов:

8. Определить окончательное уравненное значение высоты узловой точки В с учётом веса ходов, по которым были получены предварительные высоты этой точки (см. шаг 6):

9. Вычислить поправки по ходам [(1,5)+(3)], [(2,7)+(4)] и (6) по формуле

: (14.167)

Поправки в составляющие ходы находят в весовом отношении к длинам ходов:

10. Определить окончательные уравненные значения высот узловых точек А и С.

Для этого к их предварительным значениям необходимо прибавить полученные по соответствующим ходам поправки:

11. Определить поправки по ходам (1), (5), (2), (7).

Величины поправок по ходам (1) и (5) получаются как разность между уравненным значением высоты узловой точки А и её высотами, полученными по соответствующим ходам:

Аналогично для ходов (2) и (7) через узловую точку С:

12. Выполнить контроль уравнивания по формуле

(14.168)

по каждому из замкнутых полигонов и разомкнутому ходу. Для этого занесём на схему нивелирных ходов значения полученных поправок. Знак поправки на схеме устанавливают в соответствии с направлением движения.