Сопряжение обратных симметричных биклотоид

Если известны углы поворота α₁ и α₂ , расстояние между ними ВД, а также Т₁ или Б₁ первой клотоиды, то вычисления производим следующим образом.

Пример. Дано: расстояние между вершинами углов BD = 427,14 м, Т₁ = 175 м,

α₁ = 43⁰ 30^/ , α₂ = 70⁰ 00^/.

Элементы первой биклотоиды берем из выше приведенного примера.

R₁ = 222,60 м К₁ = 338,00 м L₁ = 169,00 м. А₁ = 196,96 м Д₁ = 2 * Т – К.

Определяем Т₂ = 427,14 – Т₁ = 427,14 – 175,00 = 252,14 м.

По таблице I-а [2] при α₂ = 70⁰ 00^/ выписываем табличное значение

Т_табл = 134,653.

Находим отношение

Тданное	=	252,14	= 1,872.
Ттабл	134,653

Умножив все элементы закругления на это отношение, получим численные значения второй биклотоиды:

R₂ = 100 * 1,872 = 187,2 м.

L ₂ = 122,173 * 1,872 = 228,71 м.

А ₂ = 110,532 * 1,872 = 206,92 м и т.д.

Находим пикетажное положение основных точек закругления:

ПК ВУ №1 - Т₁ = ПК НЗ₁.

ПК НЗ₁ + К₁ = ПК КЗ₁.

ПК КЗ₁ + Т₂ = ПК ВУ № 2.

ПК КЗ₁ (что соответствует НЗ ₂) + К₂ = ПК КЗ₂.

Сопряжение смежных односторонних симметричных биклотоид

Пример. При известных углах поворота α₁ = 55⁰ 00^/ и α₂ = 70⁰ 00^/, тангенсах первой биклотоиды Т₁ = Т₂ =100 м, и расстоянии между вершинами углов BD = 300 м, определяем параметры и основные элементы сопряженных биклотоид.

Т^/ ₁ = Т^/ ₂ = 300 – Т₁ = 300 – 100 = 200 м.

По таблице I-а [2] при α₁ = 55⁰ 00^/ выписываем табличное значение тангенса

Т_табл = 101,569 м.

Находим отношение

Тданное	=	100,00	= 0,984
Ттабл	101,569

и, умножив все табличные значения элементов на это отношение, находим искомые величины:

R₁ = 100 * 0,984 = 98,4 м.

L ₁ = 95,993 * 0,984 = 94,46 м.

А ₁ = 97,976 * 0,984 = 96,41 м и т.д

Для определения элементов второй биклотоиды по таблице I-а [2] при α₂ = 70⁰ 00^/ находим табличное значение тангенса Т_табл = 134,653 м.

Находим отношение

Тданное	=	200,00	= 1,485
Ттабл	134,653

и, умножив все табличные значения элементов на это отношение, находим искомые величины:

R₂ = 100 * 1,485 = 148,50 м.

L ₂ = 122,173 * 1,485 = 181,43 м.

А ₂ = 110,532 * 1,485 = 164,14 м и т.д.

Зная пикетажное положение ВУ № 1, вычисляем:

ПК ВУ №1 - Т₁= ПК НЗ₁.

ПК НЗ₁ + К₁ = ПК КЗ₁.

ПК КЗ₁ + Т₂ = ПК ВУ № 2.

ПК КЗ₁ (что соответствует НЗ ₂) + К₂ = ПК КЗ₂.

Вопрос

. Несимметричная биклотоида

Условимся обозначать меньшие по величине тангенс и угол β биклотоиды независимо от их расположения через индекс (1), а большие – через индекс (2), т.е. Т₂ больше Т_1, β₂ больше β_{1 ,} α = β₁ + β₂

Если β₁ = β₂ –биклотоида симметричная.

В случае, когда известны величины смежных углов биклотоиды β₁ и β₂ и расстояние между ними Д = Т_К1 + Т_К2 по таблице 1-а (1) определяем:

- Т^/ _К1 и Т^/ _К2

- находим стыковой радиус

Rmin =	100*Д
Т/ К1 + Т/ К2

- выписываем из таблицы 1-а (1) численные значения первой клотоиды и умножаем их на R_min / 100

-выписываем значения второй клотоиды и умножаем их на R_min / 100

-вычисляем домер Д = Т _Д1 + Т _К1 + Т _Д2 + Т _К2 - L ₁ - L ₂

-определяем длину биклотоиды К = L ₁ + L ₂

-находим

Z1 =	Sin β2	* (Т К1 + Т К2)
Sin α

Т1 =	Т Д1 +	Sin β2	* (Т К1 + Т К2)
Sin α

Т2 =	Т Д2 +	Sin β1	* (Т К1 + Т К2)
Sin α

Зная пикетажное положение угла β₁определяем пикетажное положение основных точек закругления

ПК угла β1 + Z1 ПК ВУ

ПК угла β1 - Т Д1 ПК НЗ + К ПК КЗ

Пример. Дано: β₁ = 15⁰ 00^/ , β₂ = 22⁰ 30^/ , Д = 80,0м

Требуется определить элементы этой несимметричной биклотоиды

По табл. 1-а (2) при β₁ = 15⁰ 00^/ находим Т^/ _К1 = 17,568м, Т^/ _Д1 = 35,033м

L^/ ₁ = 52,360м, А^/ ₁ = 72,360м и т.д.

По табл. 1-а (2) при β₂ = 22⁰ 30^/ находим Т^/ _К2 = 26,571м, Т^/ _Д2 = 52,789м

L^/ ₂ = 78,540м, А^/ ₂ = 87,623 м и т.д.

Определяем стыковой радиус

Rmin =	100*Д	=	100 * 80	= 181,25 м
Т/ К1 + Т/ К2	17,568+26,571

Определяем элементы первой клотоиды

Т К1 = Т/ К1 *	R	= 17,568 * 1,812 = 31,83м

Т Д1 = Т/ Д1 *	R	= 35,033 * 1,812 = 63,48м

L 1 = L/ 1 *	R	= 52,360 * 1,812 = 94,88 м

И т.д.

Элементы второй клотоиды:

Т К2 = Т/ К2 *	R	= 26,571 * 1,812 = 48,15м

Т Д2 = Т/ Д2 *	R	= 52,789 * 1,812 = 95,65м

L 2 = L/ 2 *	R	= 78,540 * 1,812 = 142,31 м

И т.д.

Домер биклотоиды

Д = Т _Д1 + Т _К1 + Т _Д2 + Т _К2 - L ₁ - L ₂ =

= 63,48 + 31,83 + 48,15 + 95,65 - 94,88 - 142,31 = 1,92 м

Длина биклотоиды

К = L ₁ + L ₂ = 94,88 + 142,31 = 237,19 м

4.9. Сопряжение смежных односторонних несимметричных биклотоид

Рис.8

Пример. Дано углы поворота первой и второй биклотоид α₁ = 39⁰ 10^/ , α₂ = 62⁰ 00^/ и их тангенсы Т₁ = 200м, Т₂ = 290м, Т₂^/ = 200 м. Расстояние между углами равно 410 м. Следовательно Т₁^/ = 410 – 290 = 120 м

Требуется определить параметры и элементы этих сопряженных биклотоид.

-определяем отношение тангенсов Т₂ / Т₁ = 290 / 200 = 1,45

-по номограмме (приложение 4) и α₁ = 39⁰ 10^/ находим β₁ = 8⁰ 30^/

-вычисляем β₂ = α₁ – β₁ = 39⁰ 10^/ - 8⁰ 30^/ = 30⁰ 40^/

-по таблице 1-а при β₁ = 8⁰ 30^/ находим: Т _Д1 = 0,19803, Т_К1 = 0,09911

При β₂ = 30⁰ 40^/ , Т _Д2 = 0,72466, Т_К2 = 0,36685

-определяем sin β₁ = 0,1478, sin β₂ = 0,5100, sin α₁ = 0,6316

-рассчитываем стыковой радиус R_min биклотоиды по формуле (11.12):

R =	Т1	=
t Д1 + sin β2 / sin α1* (ТК1 + ТК2 )
=		= 348,3 = 348,0
0,19803 + 0,510 / 0,6316 * (0,0991+0,36685)

-проверяем правильность определения по номограмме угла β₁ , рассчитав тот же радиус по формуле (11.13):

R =	Т2	=
t Д2 + sin β1 / sin α1 * (ТК1 + ТК2 )
=		= 347,85 = 348,0
0,72466 + 0,1478 / 0,6316 * (0,0991+0,36685)

Как видим, радиус, определенный по двум формулам, получился одинаковым, следовательно, β₁ определен правильно.

Зная R = 348 и β₁ = 8⁰ 30^/ по таблице 1-а определяем элементы биклотоиды:

L₁ = 29,671*3,48 = 103,26м

А₁ = 54,471*3,48 = 189,56м и т.д.

При R = 348м и β₂ = 30⁰ 40^/ по таблице 1-а определяем:

L₂ = 107,047*3,48 = 372,52м

А₂ = 103,463*3,48 = 360,05м и т.д.

Если вместо β₁ = 8⁰ 30^/ по номограмме (приложение 4) определили бы β₁ = 8⁰ 00^/ то по первой формуле радиус составил бы 351,8м, а по второй - 345,4м, что подтвердило бы неточность определения β₁

Элементы второй клотоиды определяем по β₂ и табличные значения также умножаем на R₂ / 100

Аналогично описанному выше при известных Т₁^/ и Т₂^/ находим отношение Т₂^/ / Т₁^/ а затем умножением табличных значений на это отношение определяем элементы второй несимметричной биклотоиды

4.10. Сопряжение обратных несимметричных биклотоид

Рис.9

Дано: угол поворота несимметричной биклотоиды α₁ = 77⁰ 00^/ , ее тангенсы Т₁ = 90м, Т₂ = 150м и расстояние между смежными углами BD = 400м, угол поворота второй биклотоиды α₂ = 60⁰ 00^/ ее первый тангенс Т₁^/ = 400 – 150 = 250 м и второй тангенс Т₂^/ = 180 м.

Требуется определить параметры этих несимметричных биклотоид.

Способом, описанным выше, определяем параметры первой биклотоиды при известных тангенсах и угле поворота

Находим отношение Т₂ / Т₁ = 150 / 90 = 1,67 по номограмме рис. 11.4 находим β₁

Вычисляем β₂ = α₁ – β₁ и с помощью таблицы 1-а и по формуле (11.12) вычисляем

R₁ , L₁, А₁ , L₂, А₂ и другие элементы первой и второй клотоид

Аналогично вычисляем параметры и элементы второй биклотоиды при известных Т₁^/ / Т₂^/ = 250 / 180 = 1,39 и α₂ = 60⁰ 00^/

По номограмме (рис.11.4) находим β₁^/

Находим β₂^/ = α₂ – β₁^/

По таблице 1-а при β₁^/ и β₂^/ находим искомые величины для расчета R₂ и параметров второй биклотоиды

Таким образом, при заданных тангенсах и углах поворота двух обратных несимметричных биклотоид параметры этих биклотоид определяют таким же способом, как и для разбивки симметричной биклотоиды.

Вопрос

4.11. Отгон виража и отвод уширения на дорогах II – V категорий

Для повышения устойчивости автомобиля и большей уверенности управления автомобилем устраивают вираж при радиусах менее 2000м на дорогах II - IV категорий. На начальных участках клотоид, где радиусы кривизны значительно более этой величины (в начале клотоиды достигают бесконечности), устройство виражей не является обоснованным. Рекомендуется отгон виража осуществлять не на всей длине клотоиды, а на ее части L_отг

Начинать отгон рекомендуется для дорог II – V категорий с точки, где радиус кривизны клотоиды ρ = 2000м. Конец отгона назначается в точке, где радиус кривизны R = 600 м и максимальный уклон виража 6%.

В случаях, когда радиус конца клотоиды более 600 м отгон виража производится до конца клотоиды.

Рис. 10

Протяжение, на котором осуществляется отгон виража L_отг определяется

При R менее 600м

Lотг =	А2	-	А2

При R более или равном 600м

Lотг =	L	-	А2

Протяжение участка с постоянным максимальным уклоном виража

Lв =	L	-	А2

Расстояние от начала клотоиды до начала отгона виража независимо от величины R определяется:

l0 =	А2

Пример. Данные берем из примера, рассмотренного выше:

R = 348 м, А₁ = 189,56м, L₁ = 103,26м

Протяжение, на котором осуществляется отгон виража L_отг

Lотг =	А2	-	А2	=	189,562	-	189,562	=	41,92

Расстояние от начала клотоиды до начала отгона виража:

l0 =	А2	=	189,562	=	17,97

Протяжение участка с постоянным максимальным уклоном виража

Lв =	L	-	А2	=	103,26 -	189,562	=	43,37

Переход от двускатного поперечного профиля к односкатному на вираже (отгон виража) осуществляется постепенным вращением внешней полосы вокруг оси проезжей части до получения односкатного поперечного профиля с уклоном, равным поперечному уклону при двускатном профиле. Затем вращение производится вокруг оси всей проезжей части до поперечного уклона на вираже в конце отгона виража.

На участках перехода от двускатного поперечного профиля к односкатному дополнительный продольный уклон наружной кромки проезжей части по отношению к проектному продольному уклону принимают не менее 0,3% из условия обеспечению лучшего водоотвода с проезжей части и не более нормативной величины i_норм, принимаемой для дорог II категории 0,5%, III - IV категорий 1%.

Дополнительный продольный уклон i_доп определяют:

iдоп =	b	* (i1 + iв)
Lотг

b – ширина проезжей части

i₁ – уклон проезжей части при двускатном поперечном профиле

i_в – уклон виража

L_отг – длина отгона виража

В зависимости от величины i_доп возможны три случая.

Первый случай - i_доп меньше 0,3%. На участке перехода от двускатного поперечного профиля к односкатному с уклоном, равным уклону прямолинейного участка, создается дополнительный продольный уклон

i_доп = 0,3%.

Длина участка С определяется по формуле:

С =	b *	i1
0,003

Отгон виража и его уширение на этом участке, а также на оставшемся участке l = L_отг - C производятся пропорционально его длине. Тогда поперечный уклон в любом сечении участка l определяется по формуле:

il =	(iв – i1 ) *	Δl	+	i1
l

Δl – расстояние от точки С до данной точки

Второй случай - i_доп больше 0,3%, но меньше i_норм.

Расстояние С от начала отгона виража до односкатного профиля с уклоном, равным уклону двускатного профиля, определяется по формуле:

С =	2 * Lотг * i1
i1 + iв

Поперечный уклон в любом сечении на участке отгона виража определяется по формуле:

il =	(iв + i1 ) *	Δl	-	i1
Lотг

Δl – расстояние от начала отгона виража до данной точки

Третий случай - i_доп больше i_норм.

В этом случае для смягчения уклона следует увеличить длину отгона виража. Определяется эта расчетная длина по выражению:

lр =	b	* (i1 + iв)
iнорм