Расчет устойчивости плоской формы изгиба

Как правило, тонкостенные стальные профили должны использоваться в конструкциях и строительных системах, которые обеспечивают их раскрепление из плоскости и от кручения, таким образом исключая потерю устойчивости изгибно-крутильной формы (потерю устойчивости плоской формы изгиба). Однако встречаются случаи, когда обеспечить такой вариант конструктивно невозможно, и тонкостенный элемент должен быть рассчитан как балка без раскрепления согласно §6.2.4 EN 1993-1-3. Для кровельных и стеновых прогонов допускается считать, что ограждающая обшивка обеспечивает полное раскрепление из плоскости, только если она крепится к сжатой полке, и только частичное раскрепление – если к растянутой. Правила проектирования для последнего случая представлены в §10.1.4 EN 1993-1-3.

Поведение нераскрепленной балки, изгибаемой относительно ее главной оси, аналогично работе колонны под действием осевой нагрузки. Кривые потери устойчивости применимы и к балкам. Суть состоит в том, что нераскрепленная сжатая полка становится неустойчивой и стремится к боковому выпучиванию. Однако поскольку она посредством стенки соединена с растянутой полкой, то не может перемещаться независимо и при деформировании вовлекает растянутую полку в работу. Растянутая полка, в свою очередь, препятствует деформированию, что приводит к классическому сочетанию поперечной (изгибной) и крутильной деформаций, называемому изгибно-крутильной формой потери устойчивости, или потерей устойчивости плоской формы изгиба. Этот тип утраты несущей способности возможен только тогда, когда элемент изгибается относительно своей оси наибольшей жесткости; для элементов, которые изгибаются относительно оси наименьшей жесткости, в плоскости меньшей жесткости, критическим критерием всегда будет прочность на изгиб, а не изгибно-крутильная форма потери устойчивости.

Влияние изгибно-крутильной формы потери устойчивости на несущую способность изгибаемого элемента зависит от ряда факторов, главными из которых являются геометрия поперечного сечения и гибкость элемента. Неравноустойчивые сечения, имеющие низкую жесткость при изгибе относительно оси наименьшей жесткости по сравнению с жесткостью при изгибе относительно оси наибольшей жесткости, наиболее подвержены разрушению вследствие изгибно-крутильной формы потери устойчивости. Также важна способность профиля противостоять скручиванию и короблению. Тонкостенные стальные открытые сечения, например, C- и Z-образные профили, обычно имеют небольшую несущую способность по указанным критериям. Напротив, замкнутые сечения и трубы не подвержены изгибно-крутильной форме потери устойчивости.

С учетом схожести в подходе к проектированию нераскрепленных балок из тонкостенных и эквивалентных горячекатаных либо сварных профилей, основой для их расчета является §6.3 EN 1993-1-1. Указанный параграф дает подробную последовательность проектирования и соответствующие кривые потери устойчивости. При этом важные указания относительно выбора методики проектирования и кривой потери устойчивости также содержатся в §6.2.4 EN 1993-1-3.

Расчетная несущая способность по общей устойчивости при изгибе определяется выражением:

где:

χ_LT – понижающий коэффициент для изгибно-крутильной формы потери устойчивости (потери устойчивости плоской формы изгиба);

W_eff,y –момент сопротивления эффективного поперечного сечения профиля в упругой стадии (относительно главной оси);

R_y – расчетное сопротивление по пределу текучести;

γ_M1 – частный коэффициент надежности по потере устойчивости.

В нормативном документе EN 1993-1-1 представлено два метода для вычисления χ_LT. Однако для тонкостенных стальных элементов следует использовать только подход, предусмотренный для "Общих случаев". Данный метод по структуре схож с тем, который применяется в расчетах на устойчивость центрально-сжатых элементов и использует те же кривые потери устойчивости.

Понижающий коэффициент устойчивости χ_LT определяется по формуле:

где

Здесь 35 α_LT – коэффициент учета начальных несовершенств для соответствующей кривой потери устойчивости, определяемый согласно таблице 6.3 EN 1993-1-1. Выбор кривой потери устойчивости зависит главным образом от геометрии поперечного сечения. В то же время в §6.2.4 EN 1993-1-3 указано, что для изгибаемых тонкостенных стальных профилей следует всегда принимать кривую потери устойчивости b, и следовательно, α_LT во всех случаях будет равен 0.34.

,

W_y – соответствующий классификации сечения момент сопротивления;

M_cr – критический момент потери устойчивости плоской формы изгиба в упругой стадии.

Определение критического момента потери устойчивости в Еврокодах не описано. Для большинства элементов критический момент рекомендуется определять численно, используя метод конечных элементов.