Расчёт разбивочных элементов
В данном параграфе будет рассмотрен пример расчёта разбивочных элементов для некоторых из способов производства разбивочных работ. При этом принцип расчёта будет подробно пояснен, и его легко применить практически к любому другому способу.
Рис. 9.14. Расчёт разбивочных элементов.
Разбивочными элементами являются углы, расстояния, превышения, которые непосредственно строят на местности для получения проектного положения точек или линий сооружаемого объекта.
На местности имеется геодезическая основа А-В-С-D-E-F (рис. 9.14) с известными координатами Х, Y, H, заданными в местной системе координат (табл. 9.1). Необходимо вынести на местность углы 1, 2, 3 и 4 прямоугольного контура с размерами сторон d12= d34= 30,000 м и d23= d41 =75,000 м, а также выполнить разбивку главных осей I-I' и II-II' сооружения и передать проектную высоту на точку М.
С топографического плана (проекта сооружения) получены следующие проектные величины:
- координаты центра сооружения: ХО = 3730,000 м; YО = 7180,000 м;
- дирекционный угол направления главной оси I-I' α1 = 67030'.
Установлена проектная высота точки М НМ(ПР) = 123,600 м.
Таблица 9.1
Исходные координаты точек разбивочной основы
| Пункты основы | Х, м | Y, м | Н, м |
| А | 3673,681 | 7112,241 | 117,403 |
| В | 3662,429 | 7166,522 | 120,352 |
| С | 3734,968 | 7237,400 | 123,363 |
| D | 3774,576 | 7217,639 | 126,050 |
| E | 3750,263 | 7132,405 | 122,901 |
| F | 3722,592 | 7121,946 | 120,600 |
При составлении геодезического проекта разбивочных работ с учётом взаимного расположения контура сооружения и геодезической основы принято следующее решение:
- точку 1 вынести способом прямой угловой засечки с точек А и В основы;
- точку 2 вынести способом линейной засечки с точек Е и F основы;
- точку 3 вынести способом полярных координат с точки D основы от исходного направления DC;
- главную ось симметрии I-I' зафиксировать в створе линий АF и DC в точках 10 и 20;
- главную ось симметрии II-II' зафиксировать в створе линий DE и ВС в точках 30 и 40;
- проектную высоту на точку М передать с точки С основы с контрольным определением построения проектной отметки через точку D.
Автор обращает Ваше внимание на то, что техническое задание на производство разбивочных работ здесь составлено условно, исключительно в учебных целях, с учётом рассмотрения возможно большего числа способов разбивки. Таким образом, представленный в примере проект разбивки для данного сооружения и данных условий может оказаться не оптимальным с точки зрения практического его воплощения.
Решение задачи в части определения величин разбивочных элементов.
Из решения обратных геодезических задач находим дирекционные углы и горизонтальные проложения исходных направлений геодезической основы (табл. 9.2).
Таблица 9.2
Расчётные данные дирекционных углов и горизонтальных проложений
| Направ-ление | Дирекционный угол | Горизонталь-ное проло-жение, м | Направ-ление | Дирекционный угол | Горизонталь-ное проло-жение, м |
| АВ | 101º 42' 40" | 55,435 | DE | 254º 04' 45" | 88,634 |
| ВС | 44º 20' 11" | 101,418 | EF | 200º 42' 20" | 29,582 |
| CD | 333º 29' 05" | 44,264 | FA | 191º 13' 23" | 49,864 |
Найдем плановые координаты и высоты (на местности) проектных точек сооружения.
Часто координаты проектных точек получают непосредственно с плана графическим методом. Здесь мы рассмотрим аналитический, наиболее точный метод определения координат проектных точек.
В соответствии с геометрией сооружения и проектными исходными данными вычислим проектные значения прямоугольных координат углов сооружения (точек 1, 2, 3, и 4). Для этого воспользуемся вспомогательной точкой Т.
Дирекционный угол αОТ = α30-40 = α1 + 90о = 67о30' + 90о = 157о 30'.
Горизонтаьное проложение dОТ = 0,5 d12 = 15,000 м.
Дирекционный угол αТ1 = α1 + 180о = 67о30' + 90о = 247о 30'.
Горизонтальное проложение dТ1 = 0,5 d23 = 37,500 м.
Найдем координаты точки 1 из последовательного решения прямых геодезических задач по ходу О-Т-1:
Координаты остальных точек также определяем из решения прямых геодезических задач по ходу 1-2-3-4 с контрольным вычислением координат точки 1:
Для определения координат створных точек необходимо решить систему уравнений для двух пересекающихся линий. Например, для точки 10 пересекающиеся линии AF и О-10 имеют соответственно дирекционные углы αО-10 = =α1 + 180о = 67о30' + 180о = 247о30' ; αAF = αFA + 180o = 11o13' 23" .
Можно записать следующие системы уравнений для координат Х и Y точки 10:
; (9.19)
.
Из уравнений (9.19) выразим и вычислим значения неизвестных горизонтальных проложений:
. (9.20)
По формулам (9.19) находим значения координат точки 10: Х10 = =3704,463 м; Y10 = 7118,348 м.
Аналогичные уравнения составляют и для определения координат точек 20, 30 и 40.
В таблице 9.3 приведены проектные значения координат искомых точек, а также высоты этих точек, полученные с топографического плана.
Таблица 9.3
Результаты определения координат проектных точек
| Проектные точки | Х, м | Y, м | Н, м |
| 10 | 3704,463 | 7118,348 | 119,05 |
| 20 | 3750,555 | 7229,624 | 124,55 |
| 30 | 3760,264 | 7167,465 | 124,40 |
| 40 | 3692,233 | 7195,644 | 122,10 |
| 1 | 3701,791 | 7151,095 | 121,30 |
| 2 | 3729,507 | 7139,614 | 121,90 |
| 3 | 3758,208 | 7208,905 | 124,65 |
| 4 | 3730,492 | 7220,386 | 123,35 |
| М | Заданная проектная | высота | 123,45 |
На этом заканчиваются подготовительные расчётные работы, после чего можно вычислить значения разбивочных элементов.
Вычисление разбивочных элементов для створных точек 10, 20, 30 и 40.
Каждую из указанных точек выносим на створ соответствующей линии с двух концов этой линии. Разбивочными элементами для выноса створных точек являются горизонтальные проложения d от исходных точек, а при практическом исполнении – наклонные расстояния s. Горизонтальные проложения находят из решения обратной геодезической задачи по координатам соответствующих точек. Например, для точки 10
Контроль: 
(49,864 м; табл. 9.2), что допустимо.
Наклонные расстояния определяем по формулам
, в которых
Аналогичные вычисления выполняют и для остальных створных точек (табл. 9.4).
Таблица 9.4
Определение наклонных расстояний
| Проектные точки | Исходные точки | Горизонтальные проложения, м | Превышения, м | Наклонные расстояния, м |
| 10 | A | 31,382 | +1,65 | 31,485 |
| F | 18,483 | -1,55 | 18,548 | |
| 20 | D | 26,845 | -1,50 | 26,887 |
| C | 17,419 | +1,20 | 17,460 | |
| 30 | E | 36,459 | +1,50 | 36,490 |
| D | 52,175 | -1,65 | 52,201 | |
| 40 | C | 59,748 | -1,25 | 59,761 |
| B | 41,670 | +1,75 | 41,707 |
При практическом построении створных точек, если требуется высокая точность построения проектных точек, вводят поправки за компарирование мерного прибора и поправки за температуру.
Вычисление разбивочных элементов для точек 1, 2, 3 и 4.
Точка 1. Выносится на местность способом прямой угловой засечки построением горизонтальных углов βА и βВ в точках А и В. Горизонтальные углы (разбивочные элементы) определяются как разность дирекционных углов соответствующих направлений:
; 
. (9.21)
Из решения обратной геодезической задачи
αА1 = 54о06'54"; αВ1 = 338о35'55".
Следовательно,
βА = 101о42'40" – 54о06'54" = 47о35'46"; βВ = 338о35'55" – 291о42'40" = 46о53'15".
Точка 2. выносится на местность способом линейной засечки с точек E и F расстояниями sE2 и sF2.
Из решения обратной геодезической задачи горизонтальные проложения dE2 = 21,972 м ; dF2 = 18,973 м. Превышения h2-E = -1,00 м; h2-F = +1,30 м. Следовательно, sE2 = 21,995 м и sF2 = 19,017 м.
Точка 3. Выносится на местность способом полярных координат с точки D от исходного направления DC (αDC = 153о29'05"). Разбивочными элементами являются горизонтальное проложение dD3 (наклонное расстояние sD3) линии D3 и горизонтальный угол в точке D (βD).
Из решения обратной геодезической задачи дирекционный угол αD3 = =208о05'04"; горизонтальное проложение dD3 = 18,552 м. Превышение h3-D = =124,65 – 126,05 = -1,40 м.
Горизонтальный угол βD = αD3 - αDC = 208о05'04" – 153о29'05" = 54о35'59". Наклонное расстояние sD3 = 18,605 м.
Точка 4. Выносится на местность способом прямоугольных координат наклонными отрезками sСR (по линии СВ) и sR4 (по перпендикуляру к линии СВ).
Горизонтальные проложения dСR и dR4 указанных отрезков найдем из решения системы уравнений
, (9.22)
где αСВ = 224 о 20' 11"; αК4 = αСВ + 90о = 314 о 20' 11".
После подстановки в уравнения (9.22) всех известных величин получим dCR = 15,092 м , dR4 = 9,041 м.
С топографического плана получим высоту точки R HR = 122,90 м. Следовательно, hR-C = -0,45 м , h4-R = +0,45 м.
Наклонные расстояния sСR = 15,099 м, sR4 = 9,052 м.
После выноса на местность точек 1, 2, 3 и 4 выполняют контрольные промеры расстояний 1-2, 2-3, 3-4 и 4-1 с определением соответствующих горизонтальных проложений и сравнивают полученные значения с проектными. Кроме того, в точках 1, 2, 3 и 4 измеряют теодолитом проектные горизонтальные углы (90о). Контрольным измерением для прямоугольника является проверка длин его диагоналей 1-3 и 2-4, если прямоугольник располагается на выровненной площадке.
Точка М. Вынос точки на проектную высоту (123,45 м, табл. 9.3) осуществляется с точки С с контрольным определением её значения с исходной точки D.
Вычисляют проектное превышение hМ-С(ПР)= НМ(ПР) – НС =123,450–123,357 = =+ 0,093 м и контрольное проектное превышение hМ-D(ПР) = НМ(ПР) – НD = =123,450 – 126,050 = - 2,600 м.
Нивелир устанавливают посредине между точками С и М и выполняют построение проектной отметки в соответствии с правилами, изложенными в § 98.
Аналогичные работы выполняют и при контрольной проверке построения проектной высоты с точки D. Однако здесь следует иметь в виду, что, скорее всего, с одной станции невозможно будет увидеть обе рейки, установленные в точках D и М, поскольку превышение между этими точками значительное, почти равно длине нивелирной рейки. В этом случае проверка построения высоты выполняется двумя станциями (ходом) через иксовую точку. Суммарное превышение (hx-D + hM-x) должно соответствовать проектному превышению hM-D(ПР).