Определение устойчивости откосов земляного полотна

Откосы являются наиболее неустойчивой частью земляного полотна в насыпях и выемках: грунт на поверхности откосов подвергается воздействию атмосферных осадков и ветра, при нарушении условий равновесия откосы деформируются.

Устойчивость – сохранение предусмотренного проектом положения насыпи в пространстве без смещения и просадок. Устойчивость откосов определяем по коэффициенту устойчивости – отношению сил или моментов, удерживающих насыпь к силам или моментам сдвигающим.

Условие устойчивости откоса:

(1)

где – удерживающий момент; – сдвигающий момент.

Для того, чтобы проверить откосы насыпи на устойчивость, необходимо вычислить коэффициент устойчивости .

Расчет производим в следующей последовательности:

1. Вычерчиваем на миллиметровке в масштабе 1 : 200 поперечный профиль насыпи. Расчет устойчивости дорожной насыпи ведем на собственный вес грунта и вес дорожной одежды, нагрузка от веса автомобилей является дополнительной. Заменяем её на нагрузку эквивалентного слоя грунта. Толщину слоя грунта вычисляем по формуле:

(2)

где НГ = 60 кПа – временная нагрузка от гусеничной машины, соответствующая нормативной нагрузке (давление 60 кН/м гусеницы при ширине машины 3,3 м); – ширина машины, м; – удельный вес грунта насыпи, 17кН/м.

Вычисляем нагрузку эквивалентного слоя грунта по формуле (2):

2. Определяем положение центров кривых скольжения, выполняя следующие построения:

- из верхней бровки (точка B) откоса проводим прямую под углом 35° к горизонту;

- из нижней бровки откоса (точка A) проводим прямую под углом 26° к линии, соединяющей точки A и B. На пересечении этой прямой и прямой, проведенной из точки B, отмечаем точку C;

- для определения точки D из нижней бровки откоса откладываем вниз расстояние равное высоте насыпи Н_н, затем по горизонтали в сторону насыпи – 4,5·Н_н;

- соединяем точки D и C прямой;

- для получения центра кривой скольжения O из середины отрезка, соединяющего точки A и N, проводим перпендикуляр до пересечения с продолжением прямой DC;

- из центра кривой скольжения O проводим след кругоцилиндрической поверхности радиусом , значение которого определяем соответственно по рисункам 3-12;

3. Полученную призму обрушения делим на ряд отсеков. Условно принимаем точку приложения веса каждого отсека на пересечении дуги скольжения с линией действия веса отсека. Раскладываем вес каждого отсека на 2 составляющих – нормальную к кривой скольжения и – касательную, сдвигающую объём грунта: δ – угол наклона отрезков кривой скольжения к вертикали в пределах каждого отсека.

(3)

где X – расстояние до вертикального радиуса, определяемое по рисунку;

R – радиус кривой скольжения.

4. Внося значения соответственно в таблицы 6-15 принимаем их со знаком «–» если расстояние X отмеряется влево от вертикали, проходящей через центр кривой скольжения, и со знаком «+» – если вправо.

5. По рисункам 3-12 вычисляем площадь, а затем и вес каждого отсека, результаты заносим соответственно в таблицы 6-15.

6. Вычисляем значения N и Т, результаты заносим соответственно в таблицы 6-15.

7. По рисункам 2-11 определяем длины кривых скольжения L и вычисляем коэффициент устойчивости по формуле:

(4)

где f – коэффициент, равный 0,45;

c – сцепление грунта равное 1,5 кг/см³.

Расчеты необходимо произвести при прохождении кривой скольжения через пять точек, в соответствии со схемой, изображенной на рисунке 2.

Рисунок 2 – Схема определения положения точек для расчета коэффициента устойчивости откосов земляного полотна

Произведем расчет коэффициента устойчивости откосов земляного полотна при двойном заложении откосов (1:1,5 и 1:1,75):

Расчёт устойчивости откосов земляного полотна на ПК 1+70:

Расчет устойчивости откосов при прохождении кривой скольжения через точку 1 производим в соответствии с рисунком 3.

1. Вычисляем :

;

;

;

;

;

;

.

2. Вычисляем :

;

;

;

;

;

;

.

3. Вычисляем :

;

;

;

;

;

;

.

4. Вычисляем площади частей по формуле:

, (5)

где Ω – площадь сектора;

A – высота правой грани сектора;

B – высота левой грани сектора;

X – ширина сектора.

C – площадь кругового сегмента.

;

;

;

;

;

;

.

5. Вычисляем по формуле:

, (6)

где Ω – площадь сектора;

γ – удельный вес, 17,25 кН/м².

;

;

;

;

;

;

.

6. Вычисляем нормальные силы N по формуле:

, (7)

где N – нормальная сила;

Q – сдвигающая сила.

;

;

;

;

;

;

;

.

7. Вычисляем касательные силы T по формуле:

, (8)

где T – касательная сила;

Q – сдвигающая сила.

;

;

;

;

;

;

;

.

Все полученные значения заносим в таблицу 6.

Таблица 6 – Ведомость определения устойчивости откосов земляного полотна при прохождении кривой скольжения через точку 1

Номер отсека	sinδ	δ ° '	cosδ	Ω, м2	Q=Ω·γ, кН	N=Q·cosδ, кН	T=Q·sinδ, кН
	0,77	50°52'	0,64	2,88	48,96	31,33	37,7
	0,67	42°43'	0,74	6,35	108,02	79,93	72,37
	0,58	35°28'	0,82	7,61	129,34	106,06	75,02
	0,48	29°11'	0,88	7,65	130,05	114,44	62,42
	0,38	22°54'	0,92	6,83	116,08	106,79	44,11
	0,29	17°03'	0,96	4,88	83,03	79,71	24,08
	0,19	11°20'	0,98	1,95	33,18	32,52	6,3

– это означает, что в точке 1 при принятом заложении откосов 1:1,5 и 1:1,75 откосы не устойчивы.

Так как условие не выполняется, необходимо провести мероприятия по увеличению откосов земляного полотна. Для этого устраиваем берму шириной 3 м на каждом откосе.

Произведем расчет коэффициента устойчивости откосов земляного полотна при двойном заложении откосов (1:1,5 и 1:1,75) с устройством бермы.

Расчет устойчивости откосов при прохождении кривой скольжения через точку 1 заносим в таблицу 7.

Таблица 7 – Ведомость определения устойчивости откосов земляного полотна при прохождении кривой скольжения через точку 1

Номер отсека	sinδ	δ ° '	cosδ	Ω, м2	Q=Ω·γ, кН	N=Q·cosδ, кН	T=Q·sinδ, кН
	0,76	49°30'	0,65	2,70	45,9	29,83	34,88
	0,67	41°41'	0,75	5,89	100,13	75,09	67,09
	0,57	34°43'	0,82	6,97	118,49	97,16	67,54
	0,47	28°19'	0,88	9,49	161,33	141,97	75,83
	0,38	22°16'	0,93	11,18	190,06	176,76	72,22
	0,29	16º28'	0,96	9,20	156,40	150,14	43,79
	0,19	10º51'	0,98	6,24	106,08	103,96	20,16
	0,09	5 º15'	0,99	2,38	40,46	40,05	3,65

.

Так как условие не выполняется, необходимо провести мероприятия по увеличению откосов земляного полотна. Для этого производим выполаживание откосов с устройством бермы шириной 3 м на каждом откосе.

Произведем расчет коэффициента устойчивости откосов земляного полотна при двойном заложении откосов (1:1,5 и 1:2,5) с устройством бермы в точках в которых ранее условие не выполнялось:

Расчет устойчивости откосов при прохождении кривой скольжения через точку 1 производим в соответствии с рисунком 4, результаты вычислений заносим в таблицу 8.

Таблица 8 – Ведомость определения устойчивости откосов земляного полотна при прохождении кривой скольжения через точку 1

Номер отсека	sinδ	δ ° '	cosδ	Ω, м2	Q=Ω·γ, кН	N=Q·cosδ, кН	T=Q·sinδ, кН
	0,74	47°55'	0,67	2,34	39,78	26,65	29,44
	0,65	40°51'	0,76	5,15	87,52	58,64	56,89
	0,57	34°27'	0,82	6,10	103,63	84,98	59,07
	0,48	28°31'	0,88	8,60	146,27	128,72	70,21
	0,39	22°54'	0,92	11,14	189,41	174,26	73,87
	0,3	17°31'	0,95	10,85	184,52	175,29	55,36
	0,21	12°16'	0,98	9,65	164,02	160,74	34,44
	0,12	7º09'	0,99	7,59	129,03	127,74	15,48
	0,04	2º18'	1,00	4,42	75,13	75,13
	-0,04	-2°07'	1,00	1,45	24,61	24,61	-0,98

.

Условие устойчивости откоса в точке 1 выполняется.

Расчет устойчивости откосов при прохождении кривой скольжения через точку 2 производим в соответствии с рисунком 5, результаты вычислений заносим в таблицу 9.

Таблица 9 – Ведомость определения устойчивости откосов земляного полотна при прохождении кривой скольжения через точку 2

Номер отсека	sinδ	δ ° '	cosδ	Ω, м2	Q=Ω·γ, кН	N=Q·cosδ, кН	T=Q·sinδ, кН
	0,80	53°16'	0,60	6,60	112,2	67,32	89,66
	0,70	44°31'	0,71	16,88	287,03	203,79	200,82
	0,60	36°54'	0,80	19,61	333,44	266,75	200,06
	0,50	30°03'	0,87	19,56	332,52	289,29	166,26
	0,40	23°37'	0,92	18,11	307,84	283,21	123,13
	0,30	17°28'	0,95	20,47	348,02	330,62	104,41
	0,20	11°33'	0,98	19,80	336,60	329,87	67,32
	0,10	5º45'	0,99	17,57	298,66	295,67	29,57
	0,0002	0°00'	1,00	7,18	122,11	122,11	0,02
	-0,10	-5º45'	0,99	5,20	88,48	87,80	-8,85
	-0,20	-11°34'	0,98	5,40	91,8	87,96	-18,36

.

Условие устойчивости откоса в точке 2 выполняется.

Расчет устойчивости откосов при прохождении кривой скольжения через точку 3 производим в соответствии с рисунком 6, результаты вычислений заносим в таблицу 10.

Таблица 10 – Ведомость определения устойчивости откосов земляного полотна при прохождении кривой скольжения через точку 3

Номер отсека	sinδ	δ ° '	cosδ	Ω, м2	Q=Ω·γ, кН	N=Q·cosδ, кН	T=Q·sinδ, кН
	0,86	59°01'	0,51	8,58	145,86	74,39	125,44
	0,75	48°37'	0,66	20,89	355,16	234,41	266,37
	0,64	40°03'	0,77	29,69	504,70	388,62	323,01
	0,54	32°27'	0,84	35,29	599,86	503,88	323,92
	0,43	25°26'	0,9	34,27	582,52	524,27	250,48
	0,32	18°49'	0,95	31,93	542,74	515,60	173,68
	0,21	12°27'	0,98	29,44	500,51	490,50	105,11
	0,11	6º14'	0,99	30,32	515,51	510,35	56,71
	0,002	0º06'	1,00	14,05	238,79	238,79	0,24
	-0,15	-6º02'	0,99	22,54	383,20	379,37	-57,48
	-0,21	-12º33'	0,98	18,11	307,84	301,68	-64,65
	-0,32	-18°36'	0,95	12,02	204,34	194,12	-65,39
	-0,43	-25°13'	0,90	4,80	81,16	73,44	-35,09

Условие устойчивости откоса в точке 3 выполняется.

Расчеты показали, что при принятом заложении откосов 1:1,5 и 1:2,5 с устройством бермы откосы во всех точках удовлетворяют условию , а значит устойчивы.

Определение осадки насыпи

Осадку насыпи устанавливаем путем суммирования сжатия отдельных слоев. При этом учитываем только вертикальное сжатие подстилающего грунта, полагая, что боковое выпирание учтено в модулях деформации слоев грунта, которые определены пробными нагрузками.

Вертикальное сжатие слоев фунта толщиной h, определяется по формуле:

, (9)

где – сжимающие давления в рассматриваемом слое грунта;

– модуль деформации грунта, МПа.

Сжимающие напряжения на различных глубинах могут быть вычислены по формуле для трапецеидальной эпюры нагрузки на поверхность фунта. В точках, расположенных по оси симметрии земляного полотна, сжимающие напряжения i-го слоя вычисляем по формуле:

, (10)

где Р – давление средней части насыпи, Па;

, (11)

где γ – удельный вес слоя грунта насыпи;

– высота насыпи.

Давление средней части насыпи определяем по формуле (11):

.

Углы и , стороны а и b указаны на рисунке 7. Также на рисунке 7 показан геологический разрез в месте расчета устойчивости на ПК 1+70, на котором указаны толщины слоев грунтов h и их модуль деформации Е.

Расчет напряжений грунтовых слоев и величины осадки земляного полотна:

Углы α₁ и α₂ находим с помощью рисунка 7, далее переводим их в радианы по формуле:

, (12)

где α – угол в радианах;

α° – угол в градусах.

Z = 0 м:

; .

Z = 2,8м:

; .

Z = 7,1 м:

; .

Z = 17,2 м:

; .

Cжимающие напряжения каждого слоя вычисляем по формуле (10):

Z = 0 м:

Z = 1,4 м:

Z = 3,7 м:

Z = 13,7 м:

Результаты расчета напряжений помещаем в таблицу 12

Таблица 12– Результаты расчета напряжений

Z, м	Углы, град.	Углы, рад.	2α1+ α2			, кПа
α1	α2	α1	α2
	0,00	90,00	0,00	1,57	1,57	0,00	0,50	71,41
2,8	11,56	74,36	0,201	1,3	1,702	0,14	0,59	128,43
7,1	25,12	54,63	0,44	0,95	1,83	0,30	0,68	148,70
17,2	36,16	30,17	0,63	0,72	1,98	0,43	0,77	168,20

Вычислив сжимающие напряжения , считаем сжатие каждого слоя по формуле (9):

;

;

;

Расчет сжатия отдельных слоев приводим в таблицу 13.

Таблица 13 – Результаты расчета сжатия отдельных слоев

№ элементарного слоя	Мощность слоя, м	Давление на поверхностях выделенных слоев, кПа	Среднее давление, кПа	Модуль деформации, МПа	Сжатие выделенного слоя, см
		71,41	99,92		0,491
	2,8	128,43
138,57		1,702
	4,3	148,70
158,45		5,391
	10,1	168,20

Общую осадку насыпи считаем по формуле:

, (13)

.

Дополнительный объем земляных работ за счет просадки грунта на 1 м насыпи считается по следующей формуле:

, (14)

где l – ширина основания насыпи.

Дополнительный объем земляных работ определяем по формуле (14):

.