Вычисление и уравнивание приращений координат

Вычисление приращений координат и их уравнивание это первый этап решения прямой геодезической задачи. Для вычисления приращения координат линии теодолитного хода необходимо знать горизонтальное проложение этой линии и её направление, то есть дирекционный угол.

Результаты измерения длин линий в прямом и обратном направлениях приведены на схеме (рис.1). В скобках, на чертеже даны углы наклона к горизонту для соответствующих линий. Горизонтальные проложения находятся, как среднее арифметическое из двух значений с учётом поправки за наклон линии к горизонту. Введение поправки требуется, если угол наклона более 1,5º.

Направление исходной стороны определено в разделе 2. Дирекционный угол последующей стороны полигона равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус исправленный правый угол при вершине. Вычисления производятся в виде непрерывного столбца:

α_т.1-т.2= 113 54,6

+180 00

293º 54,6

-184º 02,4

α_т.2-т.3= 109º 52,2

………….

………….

α_т.1-т.2= 473º 54,6

-360º 00

113º 54,6

В результате вычислений по замкнутому контуру должно получиться точное значение исходного направления. Если условие контроля выполнено, то полученные значения дирекционных углов выписываются в Ведомость (приложение , столбец 4).

Для каждой линии теодолитного хода, с помощью калькулятора вычисляются приращения координат. При работе с калькулятором следует помнить, что аргумент тригонометрической функции должен быть в градусах и десятичной форме.

Например, требуется найти значение cos(113º 54,6').

Для этого выполняются следующие действия:

54,6/60 +113 = функция cos результат -0,40530.

Линия «т.1-т.2»

∆X₂ = 26,76 * cos(113º54,6') = 10,85 м,

∆Y₂ = 26,76 * sin(113º54,6') = 24,46 м.

Линия «т.2-т.3»

………………………………..

………………………………..

………………..

Линия «т.5-т.1» ………..

Теоретическая сумма приращений координат по Х и по Y равна нулю так, как теодолитный ход замкнутая фигура. Фактические суммы приращений координат замкнутого полигона могут отличаться от нуля и их величины принято называть невязками.

Невязка по «Х»

f_Х =ΣΔX = -0,07 м.

Невязка по «Y»

f_Y =ΣΔY = -0,11 м.

Абсолютная невязка полигона

f_абс = √(f_x² + f_y²)= 0,13 м .

Отношение абсолютной невязки к периметру полигона называется относительной невязкой

f_отн = 1/(P:f) =1/2480.

Относительная невязка не должна превышать предельного значения{f_отн}, в зависимости от условий на местности.

В случае, если относительная невязка допустима, то следует выполнить уравнивание приращений координат путём введения поправок. Поправки вводятся пропорционально длинам линий с точностью до сантиметра. Сумма поправок должна быть равна невязке с обратным знаком по соответствующей координате. Исправленные приращения координат выписываются в ведомости под соответствующими вычисленными ранее значениями.

Вычисление координат

Координаты исходного пункта теодолитного хода получены в разделе 2. Координаты последующих пунктов хода вычисляются через исправленные приращения в виде:

X Y

т.1 724,60 999,06

-10,85+24,46

т.2 713,75 1023,52

-19,82+54,86

………………………………………………………

т.1 724,60 999,06

Контроль вычислений состоит в получении значений координат исходного пункта. По завершении контроля вычислений, значения координат всех пунктов выписываются в Ведомость.

Составление плана

6.1 Построение координатной сетки

Координатная сетка на чистом листе ватмана произвольной формы может быть построена различными способами. Например, с помощью линейки Ф.В. Дробышева, способом диагоналей или путём использования просветного экрана.

В результате построений должна быть получена сетка правильных квадратов, в количестве достаточном для изображения всех вершин полигона и пунктов опорной геодезической сети.

В первую очередь на чистом листе необходимо построить прямоугольник максимально возможного размера. При построении будем использовать известное из геометрии свойство диагоналей прямоугольника – они равны между собой и в точке пересечения делятся пополам. Таким образом, если от точки пересечения диагоналей отложить равные отрезки на самих диагоналях, то это будут вершины прямоугольника. Последовательно соединим эти вершины и получим исходную фигуру для ориентирования координатных линий.

Координатные линии на всех топографических планах проводятся с одинаковым шагом, равным 100 мм.

При необходимости сетка квадратов может быть сдвинута относительно центра листа. Это целесообразно в том случае, когда возникает необходимость «центрировать» полигон в целях экономии бумаги. Если «центрирование» не требуется, то исходные координатные линии могут быть проведены через точку пересечения диагоналей. Все прочие координатные линии строятся от исходных с шагом 100 мм. Для обеспечения требуемой точности построений каждая координатная линия должна проводиться через две точки. Эти точки отмечаются на противоположных сторонах прямоугольника.

Готовые квадраты контролируются с помощью циркуля – измерителя путём сравнения диагоналей. Точность построения каждого из квадратов должна находиться в пределах +/- 0,2 мм.

Оцифровка линий координатной сетки производится таким образом, что бы расположение полигона было оптимальным. Все надписи должны быть кратными шагу линий на местности, который определяется исходя из заданного масштаба. Например, для масштаба 1:500 шаг координатных линий 50 метров. Все надписи в этом случае должны быть кратными 50 метрам. Следует помнить, что в геодезии принята левая система координат, поэтому ось «Х» направлена снизу вверх, а ось «У» слева на право.

6.2 Нанесение пунктов хода на план.

По координатам отдельного пункта определяется квадрат сетки, которому он принадлежит. Пусть это будет т.1 с координатами Х=520,31 м и У=215,42 м. Требуемый квадрат изображен на чертеже (см. рис. 2 ).

Рис. 2 Схема графических построений.

От ближайшей координатной линии Х=500 м, отложим 20,31 м. В масштабе плана, на бумаге это будет 40,6 мм. Откладывать следует вдоль У=200 и У=250. Соединим полученные точки. Это будет линия с абсциссой Х=520,31м. От точки пересечения этой линии с координатной линией У=200 м отложим горизонтальный отрезок 30,8 мм, соответствующий на местности 15,42 м. Полученное положение т.1 можно будет считать окончательным только после проведения контрольных действий. Контроль сводится к проверке инварианта положения, то есть длины некоторого отрезка, к одному из концов которого принадлежит данная точка. Нанесём на план последующую вершину т.2 и измерим на бумаге горизонтальное проложение между этими пунктами. По ведомости координат находим фактическое значение и сравниваем его с измеренным.

Допускаемое расхождение +/- 0,5 мм в масштабе плана.

По окончании контроля положения всех пунктов хода, производится их закрепление с помощью иглы циркуля и условного знака. Пункт теодолитного хода, временного закрепления на местности вычерчивается на плане под лекало в виде окружности диаметром 1,5 мм.

6.3 Графическое оформление.

Для графического оформления чертежа плана, выбранного масштаба имеются общепринятые правила[ 3 ].

Стандартный формат масштабного изображения – 500 на 500 мм. Это сетка из 25 квадратов (5на 5) размером 100 на 100 мм. По периметру поля чертежа проводится внешняя, оформительская рамка толщиной линии 1,2 мм. Расстояние между внешней и внутренней рамками постоянное и равно 12,8 мм.

Координатные линии полностью не изображаются, а представляются в виде перекрестий размером 6 на 6 мм, линиями зелёного цвета. Помимо перекрестий показываются выходы координатных линий на линии рамки в виде штрихов по 3 мм.

Пример рамок и внешнего оформления с указанием шрифтов надписей можно найти в справочнике [ 3, табл. 120].

Иногда используют нестандартный формат, в зависимости от размера изображения. При оформлении топографического плана, в любом случае, следует использовать стандартные условные знаки. Пример графического оформления приведен на рис 3.

Библиографический список

1. . Инженерная геодезия [Текст]: учебник под ред. Д.Ш. Михелёва М. , 2001.

2. . Практикум по инженерной геодезии[Текст]: Б.Б. Данилевич, В.Ф. Лукьянов, Б.С. Хейфец [и др.], М., 1987.

3. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500[Текст]: М. 2000.

Приложение

Ведомость вычисления координат пунктов теодолитного хода

№№ вер шин	Внутренние углы правые	Дирекционные углы	Горизонтальные проложения , м.	Приращения координат , м	Координаты , м	Вершины
измеренные	исправлен.	±	DX	+/-	DY	X	У
град	мин	град	мин	град	мин
т.1												724,60	999,06	т.1
		+4				54,6	26,76	-	10,85	+	24,46
т.2		02,0		02,4				-	10,85	+	24,46 +1	713,75	1023,52	т.2
		+4				52,2	58,33	-	19,82	+	54,86
т.3		55.2		55,6				-	19,82 + 1	+	54,87 +3	693,93	1078,39	т.3
		+4				56,6	70,50	-	67,07	-	21,72
т. 4		36,8		37,2				-	67,06 +3	-	21,69 +4	626,87	1056,70	т.4
		+4				19,4	90,60	+	26,98	-	86,49
т.5		09,9		10.3				+	27,01 +2	-	86,45 +3	653,88	970,25	т.5
		+5				09,1	76,33	+	70,70	+	28,78
т.1		14,0		14,5				+	70,72	+	28,81	724,60	999,06	т.1
						54,6
т2							Р = 322,54	-	97,74	-	108,21
					+	97,68	+	108,10

∑β_изм =539º57,9´ f_Х = -0,06 f_У = -0,11 f_абс=√( f_Х² +f_У²) = 0,13

∑β_теор =180º (n-2) = 540º00´ f_отн =1/(Р:f_абс)= 1/2480

f_β =∑β_изм - ∑β_теор= -2,1´ {f_отн} =1/2000

{f_β} = 1´√n = 2,2′ f_отн <{f_отн}

Ведомость вычисления координат пунктов теодолитного хода (бланк задания)

№№ вер шин

Внутренние углы правые

Дирекционные углы

Горизонтальные проложения , м.

Приращения координат , м

Координаты , м

Вершины

измеренные

исправлен.

±

DX

+/-

DY

X

У

град

мин

град

мин

град

мин

т.1

т.1

26,76

т.2

02,0

т.2

58,33

т.3

55.2

т.3

70,50

т. 4

36,8

т.4

90,60

т.5

09,9

т.5

76,33

т.1

14,0

т.1

т2

Р = 322,54

∑β_изм = f_Х = ____ f_У = ______ f_абс=√( f_Х² +f_У²) = _______

∑β_теор =180º (n-2) = f_отн =1/(Р:f_абс)= _______

f_β =∑β_изм - ∑β_теор= {f_отн} =_________

{f_β} = 1´√n = f_отн {f_отн}