Вычисление и уравнивание приращений координат

Обработка ведомости вычисления координат точек теодолитного хода

Уравнивание угловых измерений

Вычертить ведомость вычисления координат точек теодолитного хо­да (приложение 3). Средние значения измеренных углов выписать из жур­нала (приложение 2) в ведомость (графа 2) и подсчитать их сумму (практи­ческую сумму)

. (3)

В графу 4 выписать дирекционные углы исходных сторон, которые выбираются согласно варианту из приложения 1, вычислить теоретиче­скую сумму углов по формуле (для измеренных «правых» по ходу углов)

, (4)

где - дирекционный угол начальной исходной стороны;

- дирекционный угол конечной исходной стороны;

п - число углов в ходе.

Вычислить угловую невязку по формуле

(5)

и сравнить ее с допустимой невязкой

. (6)

Если полученная угловая невязка fв меньше допустимой невязки , т.е.

fв < , то такую невязку следует распределить в измеренные углы хо­да следующим образом:

а) вычислить поправку в каждый угол по формуле

. (7)

Результат округлить до 0,1′ . Если невязка fв не делится без остатка на число углов, то большие поправки вводятся в углы, образованные более короткими сторонами, но при этом, во всех случаях, должно соблюдаться условие

. (8)

т. е. сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком;

б) вычисленные поправки записать в графу 2 ведомости вычисления координат над соответствующими углами и, алгебраически складывая их с измеренными углами, получить исправленные углы

_исп = _ср + . (9)

Исправленные углы записать в графу 3;

в) проконтролировать правильность вычислений исправленных уг­лов формулой

. (10)

Вычисление дирекционных углов

Исправленные значения горизонтальных углов использовать для вычисления дирекционных углов сторон теодолитного хода по формуле

= + 180° - _исп. (11)

где - дирекционный угол последующей стороны;

- дирекционный угол предыдущей стороны;

_исп – исправленный горизонтальный угол, лежащий вправо по ходу между данными сторонами.

В конце последовательного вычисления дирекционных углов сторон теодолитного хода должно быть получено известное значение дирекционного угла конечной исходной стороны.

Такое равенство является контролем вычисления дирекционных уг­лов сторон теодолитного хода. Если равенство не соблюдается, необходи­мо проверить все предыдущие вычисления, начиная с вычисления гори­зонтальных углов в полевом журнале.

Вычисление и уравнивание приращений координат

Из журнала (приложение 2) в графу 6 ведомости координат выписать вычисленные горизонтальные проложения сторон теодолитного хода, а затем вычислить приращения координат по формулам прямой геодезической задачи

(12)

где – приращение координат по оси X;

– приращение координат по оси Y;

d – горизонтальное проложение линии;

– величина дирекционного угла линии.

Вычисленные приращения координат округлить до 0,01 м и записать в графы 7 и 8 ведомости вычисления координат.

Подсчитать невязки в приращениях координат по формулам

, (13)

, (14)

где f_x, f_y – невязки в приращениях координат;

, - суммы вычисленных приращений координат;

X_o, Y_o – координаты исходного полигонометрического пункта 25 (начальный);

X_k, Y_k - координаты исходного полигонометрического пункта 26 (конечный).

Координаты полигонометрических пунктов 25 и 26 выписываются из таблицы исходных данных (приложение 1) в графы 11 и 12 ведомости.

Качество полевых измерений и результаты вычислений оценить по абсолютной и относительной невязкам

, (15)

, (16)

где f_абс – абсолютная линейная невязка теодолитного хода;

f_отн - относительная линейная невязка теодолитного хода;

- сумма горизонтальных проложений линий теодолитного хода.

Вычисленную относительную невязку сравнить с допустимой ее ве­личиной, при этом должно выполняться условие: f_отн < f_доп (f_доп - допусти­мая относительная невязка, установленная соответствующей инструкцией). В данной работе принять

.

В случае несоблюдения условия, надо тщательно проверить все записи и вычисления в полевом журнале и ведомости.

Если относительная невязка допустима, то нужно увязать линейные невязки по осям f_x и f_y, внеся поправки в вычисленные приращения координат со знаком, обратным знаку невязке, пропорционально длинам сторон теодолитного хода.

, (17)

. (18)

Поправки и вычисляются до 0,01 м, но при этом должны выполняться равенства

, (19)

. (20)

Вычисленные и проверенные поправки и записать в графы 7 и 8 ведомости вычисления координат над соответствующими приращениями координат, а затем, учитывая их знаки, вычислить исправленные прираще­ния координат

x_исп = x_выч + , (21)

x_исп = x_выч + , (22)

Полученные результаты выписать в графы 9 и 10 ведомости. Кон­тролем вычисления исправленных приращений координат является соблю­дение равенств

, (23)

. (24)