Единицы измерений, применяемые в геодезии

«Часами измеряется время, а временем

жизнь человеческая; но чем, скажи,

измеришь ты глубину Восточного океана?»

Козьма Прутков.Мысли и афоризмы.

Очень и очень неудачно применённый афоризм. Речь идёт как раз о единицах измерения, по Пруткову – время, как общее понятие такой единицы измерения. А больше у Пруткова речь идёт как раз о другом, о средстве измерений, в данном случае – часах. Но, что сделано, то сделано.

С давних времён человек пытался «объять необъятное», и ему это удаётся! И большие успехи в этом деле – именно в геодезии. Если проследить за историей, то увидим, что постепенно всякое бывшее когда-то необъятным становится известным в его размерах, если говорить о физических небесных телах.

Измеряемые при геодезических работах объятные или необъятные величины выражаются, в основном, в линейной и угловой системах счета. Сюда входят измеряемые расстояния, горизонтальные и вертикальные углы, как косвенные величины – площади и объёмы.

Единицей линейных расстояний является метр и производные от него (километр, сантиметр, миллиметр): 1 км = 1000 м; 1 м = 100 см = 1000 мм.

Для определения площадей основной единицей измерения является квадратный метр и производная от него единица – квадратный километр: 1 км² = 1000000 м² , а также гектар: 1 га = 10000 м² = 0,01 км² .

Единицей измерения углов, направлений является градус, дробными частями которого являются минуты и секунды: 1°= 60´= 3600″. Часто в качестве угловой меры используют радиан, равный (180/π) градусам, т.е. 1 рад = 57,29577951° = 3437,746770´ = 206264,8062″, а 1° = 0,017453293 рад.

Во многих приборах используется единица десятичной меры углов, которая равна 1/100 прямого угла – град. Град делится на 100 градовых минут, а каждая градовая минута – на 100 градовых секунд. Таким образом, 1 град = 0,9^о = 54' = 3240".

Объём твердых, сыпучих, словом, не жидких тел, да и жидких – тоже, также выражается с использованием производных от метра: один кубический метр (1 м³), один кубический километр (1 км³) и т.п. Нельзя сказать, что в геодезии одной из задач является определение объёмов тел. Это больше относится к маркшейдерии при определении, например, объёмов выполненных горных работ, объём добытого или ещё и не добытого полезного ископаемого и др.

Кроме этого, в геодезии уже давно приходится измерять и скорость, да и время. Как раз с помощью этих единиц измерения и получаются так необходимые нам расстояния. Такие измерения реализуются в электронных приборах: тахеометрах, светодальномерах, радиодальномерах.

Некоторые величины выражаются и без применения каких-либо единиц, но эти величины являются весьма важными для характеристики некоторых объектов. Например, уклон автомобильной дороги, уклон местности. Он определяется в относительных единицах: 0,01, 0,001 и т.п. Часто относительные единицы такого использования выражают в процентах. Тот же уклон, определяемый как тангенс (а Вам известно – что это такое) угла наклона, например, уклон 0,017, может быть выражен величиной 1,7%. Для этого значение уклона в тысячных следует умножить на 100.

Фигура и размеры Земли

В природе всё должно быть гармонично и совершенно. Земля должна быть тоже совершенна. Но совершеннейшим из геометрических тел является шар. Значит, Земля – шар. Пифагор.

Эта гипотеза о возможной шарообразности Земли, была высказана, как следует из подписи, известным древнегреческим учёным Пифагором (ок. 580 – ок. 500 гг. до н.э.). Сомнительная даже с точки зрения логики гипотеза оказалась во многом правильной. Вполне возможно, что Пифагор узнал о результатах исследований формы Земли от своих современников, а уж логику свою он развил в этом вопросе, как великий геометр и философ, до совершенной формы – шара. Но не только Пифагор, вообще древнегреческая философия того времени полагала, что Вселенная симметрична потому, что симметрия прекрасна. А вот Пифагор считал сферу наиболее симметричной фигурой и наиболее совершенной формой. Вот он и полагал, что Земля, шесть (тогда известных) планет, Луна, Солнце, звёзды движутся по сфере вокруг «центрального огня». И сама Земля движется по сфере, и сама Земля является сферой, да, пожалуй, и всё остальное, потому что оно, это остальное – прекрасно! Может быть отсюда и началась красота геодезии?

Шарообразность Земли была установлена, как отмечалось выше, Эратосфеном примерно 2200 лет назад, однако такие же предположения были и у халдейских жрецов, изучавших движение Луны, Солнца, звёзд и планет солнечной системы.

С открытием Д.Кассилем (1625 – 1712) полярного сжатия Юпитера и доказательствами И.Ньютона (1642 – 1727) о форме вращающегося в пространстве жидкого тела (форма сфероида или эллипсоида вращения) началось детальное изучение формы Земли.

Рис. 1.9. Сфероид.

В действительности физическая поверхность Земли имеет весьма сложную форму, которую невозможно описать простыми математическими зависимостями. Под физической поверхностью Земли понимается поверхность суши и невозмущенная поверхность всех внешних морей и океанов. Известно, что распределение масс (плотностей) в теле Земли весьма неравномерно. Это приводит к тому, что направления отвесных линий, если форму Земли в первом приближении принять за сфероид, не будут совпадать с направлениями нормалей к поверхности сфероида. В результате образуется поверхность весьма сложной формы (уровенная поверхность), в каждой точке которой линия направления силы тяжести совпадает с нормалью к этой же поверхности. По предложению в 1873 г. немецкого физика Листинга (1808 – 1882) тело, ограниченное такой поверхностью, названо геоидом (землеподобным).

Геоид близок к сфероиду, но в общем случае не совпадает с ним. Отступления поверхности геоида от поверхности сфероида в некоторых местах Земли достигают ±100 м. На рис. 1.10. приведена современная карта уклонений высоты эллипсоида. Как видим, на карте указаны аномальные места уклонений с северу и югу от Австралии (положительные), к востоку от Африки (отрицательные). Для территории России в значительной её части уклонения отрицательные с максимальным значеним в 40 м. На акватории мирового океана форма геоида с помощью спутниковых наблюдений определяется весьма точно, с ошибками порядка 0,1 – 0,3 м. На суше ошибка определения формы геоида уже значительна, порядка 1,5 – 2,0 м. В связи с этим для суши принята вспомогательная поверхность, положение которой определяется весьма точно. Эта поверхность называется поверхностью квазигеоида, а тело, ограниченное этой поверхностью, называют квазигеоидом.

Рис. 1.10. Фрагмент карты уклонений высоты (в метрах) эллипсоида.

Таким образом, зная форму геоида (квазигеоида), можно подобрать форму Земли (общий земной эллипсоид – ОЗЭ), определяемую простыми для использования математическими зависимостями, для которой выполнялись бы следующие условия:

- центр ОЗЭ совпадает с центром масс Земли;

- малая полуось совпадает с осью вращения Земли;

- объём ОЗЭ равен объёму геоида (квазигеоида);

- сумма квадратов отклонений поверхности ОЗЭ от поверхности геоида (квазигеоида) в целом для всей Земли должна быть минимальной.

Для практических целей физическую поверхность Земли проектируют на вспомогательную поверхность, имеющую простую форму. Эта поверхность называется поверхностью относимости. Поверхность относимости должна незначительно отличаться от поверхности квазигеоида в пределах какой-либо территории, например, Европы, Азии либо отдельного государства. В масштабах всей Земли удобно использовать общий земной эллипсоид (ОЗЭ), а в масштабах ограниченной территории за поверхность относимости удобно принимать другой эллипсоид (референц-эллипсоид), ориентировка которого в теле Земли может отличаться от ориентировки ОЗЭ, при этом малая ось референц-эллипсоида может и не совпадать с осью вращения Земли, а быть ей параллельной. В табл. 1.1 приведена историческая справка по определению параметров земного эллипсоида (референц-эллипсоидов).

По сведениям до 1800 г., взятым из сочинений М.В.Ломоносова, Земля «кругла и плосковата к полюсам, и диаметр между полюсами, или ось земная, короче диаметра экваторного 1/170 или около 70 вёрст». Если сравнить эти данные с данными, указанными в таблице, то увидим, насколько представление о форме Земли во времена М.В.Ломоносова было ошибочным. Казалось бы, всего 300 лет назад!

Таблица 1.1

Размеры земного эллипсоида (историческая справка)

Государство (ученый)	Год	Большая полуось, м	Полярное сжатие
Франция (Деламбер)		6 375 653	1 : 334,0
Германия (Бессель)		6 377 397	1 : 299,2
Великобритания (Кларк)		6 378 206	1 : 295,0
Россия (Слудский)		6 377 494	1 : 297,1
Россия (Жданов)		6 377 717	1 : 299,0
С Ш А (Хейфорд)		6 378 388	1 : 297,0
Россия (Красовский)		6 378 210	1 : 298,6
Россия (Красовский)		6 378 245	1 : 298,3
Спутниковые данные	Совр.	6 378 137	1 : 298,257

До настоящего времени используются различные референц-эллипсоиды: в Германии – эллипсоид Бесселя (1841 г.), в Великобритании – эллипсоид Кларка (1880 г.), в США – эллипсоид Хейфорда (1909 г.). В России до 1942 г. использовался эллипсоид Бесселя. При детальном исследовании этого референц-эллипсоида нашими геодезистами оказалось, что он даёт весьма большие погрешности в положении точек на поверхности Земли в пределах России. Под руководством русского учёного Ф.Н.Красовского (1878 – 1948) выполнены расчёты по определению параметров референц-эллипсоида для России. Основные расчёты были закончены уже в 1940 г. Но только с 1946 г. параметры полученного референц-эллипсоида приняты для использования в геодезических расчётах: большая полуось а = 6378245 м, полярное сжатие α = 1 : 298,3. При этом следует отметить, что полученный референц-эллипсоид (референц-эллипсоид Красовского) в наибольшей степени определяет параметры общего земного эллипсоида. Это подтверждают и современные спутниковые измерения. Такое положение можно объяснить тем, что Россия занимает по долготе почти половину земного шара, поэтому и усреднённые характеристики общего земного эллипсоида близки к характеристикам референц-эллипсоида, используемого в нашей стране.

Здесь следует отметить и признать заслуги других учёных и геодезистов, которые под руководством А.А.Изотова (1907 – 1988) в 1942 г. завершили работу, начатую ими вместе с Ф.Н.Красовским, по определению размеров референц-эллипсоида для территории России (в то время – для территории СССР).

Содержание курса и рекомендации по его изучению

Здесь – содержание – лишь краткое перечисление основных вопросов, изложенных в той или иной главе. Вам оно, на первых порах, ни о чём не говорит. Можно почитать, а можно и не читать. А вот с рекомендациями автор советует познакомиться. Советует, хотя советы, по определению, никто не старается воспринимать, да и вряд ли целесообразно воспринимать советы и руководствоваться ими в жизни. Но рекомендации – это не советы, а больше – подсказки, как указание на некоторые предосторожности при изучении курса геодезии. Потому что не всё так просто.

Учебник предназначен для изучения общих вопросов топографии и инженерной геодезии. Вопросы, связанные с общими представлениями о фигуре и размерах Земли, рассмотрены в этой же главе в предыдущем параграфе. Более подробно они будут разъяснены в курсе высшей геодезии.

Что же касается объёма изложения разделов топографии и инженерной геодезии, то часть из них, например, вопросы, касающиеся исследований и поверок приборов, организации и выполнения съёмок и других видов инженерно-геодезических работ и т.п., более подробно изучаются в курсах геодезического инструментоведения, инженерной геодезии, маркшейдерского дела, оценки точности маркшейдерских съёмок и др.

Автор не ставил целью подробное рассмотрение всех вопросов топографии и других дисциплин, и сам учебник не претендует на полное изложение всех вопросов, касающихся производства специальных геодезических работ. Однако приведённые в учебнике основные примеры производства работ и обработки результатов измерений позволят найти решение и в случаях каких-либо нештатных ситуаций (автор надеется на это), чего и следует ожидать в работе, научат понимать содержание специальной литературы по соответствующим вопросам (автору хочется, чтобы это воспиталось в читателе – изучение специальной литературы), обеспечивать выполнение работ строго по действующим руководствам и инструкциям (автор предупреждает об ответственности за неисполнение требований руководящих документов).

Учебник состоит из 14 глав. С содержанием 1-й главы Вы уже практически ознакомились. Осталось совсем немного. Во 2-й главе рассмотрены вопросы, связанные с работой с топографическими картами и планами, даны краткие сведения о картографических проекциях, используемых для составления карт различного назначения. Рассмотрены основные системы координат, используемые в геодезии. В 3-й главе даётся сравнительно общая информация о погрешностях измерений, а также приводятся простейшие правила обработки результатов равноточных и неравноточных измерений. Приведен метод получения средней квадратической погрешности функции измеренных величин. 4-я глава посвящена методам построения Государственной геодезической плановой и высотной сети. Приведена информация об основных конструкциях геодезических знаков. В 5-й главе рассказано о некоторых особенностях конструкций оптических геодезических приборов, изложены вопросы, связанные с поверками геодезических приборов и работе с ними, приведены сведения о современных оптико-электронных геодезических приборах, приходящих, да уже можно определённо сказать, что пришедшим, на смену оптическим приборам. 6-я глава содержит информацию о нивелирных работах, производстве трассирования, нивелирования площадей и др. вопросов, связанных с геометрическим нивелированием и другими видами нивелирования. В главе 7 подробно рассмотрены вопросы, связанные с построением съёмочного обоснования. Приведены примеры обработки разомкнутых и замкнутых теодолитных ходов. Особое внимание уделено различным вариантам привязки теодолитных ходов к исходным геодезическим сетям. В главе 8 рассмотрены основные виды топографических съёмок местности. Приведены сведения о таких основных видах съёмки, как тахеометрическая и горизонтальная (теодолитная) съемки. О геодезических разбивочных работах приводится информация в главе 9. В 10-й и 11-й главах изложены вопросы, связанные с геодезическими работами при строительстве различных инженерных сооружений, в том числе – строительстве подземных сооружений. Отдельно рассмотрены геодезические работы на геологических предприятиях (глава 12). Глава 13 посвящена вопросам организации и проведения наблюдений за деформациями инженерных сооружений. В главе 14 рассмотрены основные способы и методы уравнивания геодезических построений.

Содержание курса геодезии иллюстрировано примерами расчётов и обработки данных, чаще всего встречающимися на практике. Многие из приведённых примеров Вам встретятся и на лабораторных работах в Ваших заданиях, другие примеры даются для подкрепления теоретической части рассматриваемого в учебнике вопроса.

В конце учебника дан предметный указатель, ссылки которого помогут быстро отыскать то место в учебнике, где наиболее полно можно будет посмотреть о данном понятии или определении.

Большое внимание следует уделять подбору литературы по своей специальности, в том числе и по геодезии, поскольку геодезия является весьма большой частью Вашей специальности – маркшейдерского дела. Этим надо заниматься в процессе учёбы, с первого курса. Отбирать то, что подходит именно Вам. Каждому из нас индивидуально нравится и понятен тот или иной учебник, то или иное изложение учебного материала. Любой из авторов учебника старается как можно лучше изложить для Вас (для нас) учебный материал. Но не всегда это «лучше» нравится читателю. Поэтому и надо для своей библиотечки отбирать то лучшее, которое Вами так и воспринимается. Имеющихся на предприятии руководств и инструкций, как уже говорилось в предисловии, будет недостаточно для решения большого круга задач, непосредственно относящихся к геодезическим и маркшейдерским работам. Редко в инструкциях или руководствах даются указания «как делать», обычно в них приводятся указания «что делать». Вот здесь большую помощь Вам и может оказать своя библиотека: справочники, учебная литература, методические указания, да и Ваши записи (хотя бы на первых порах) на лекциях и практических занятиях по специальным дисциплинам, если они к этому времени у Вас сохранятся.

Ваши записи могут оказаться для Вас двойным подарком. Во-первых, Вы можете отыскать в них интересующий Вас вопрос, а, во-вторых, они наградят Вас приятными воспоминаниями о днях учёбы, а может быть и организуют на встречу со своими однокурсниками.

В списке рекомендуемой литературы, приведённом в конце учебника, указана лишь небольшая часть изданий разных лет по различным направлениям инженерной геодезии, топографии и др., а также немного и маркшейдерскому делу, которому Вы решили посвятить Вашу жизнь и талант. Некоторые из этих книг имеются в библиотеке вуза, другую литературу аналогичного содержания можно найти в букинистических магазинах, а также воспользоваться и услугами Интернета.

Глава 2

ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ И ПЛАНЫ