Понятие об основных свойствах объемно-пространственных форм

Министерство образования и науки Самарской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Самарской области

«ТОЛЬЯТТИНСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ПРОЕКТ

по дисциплине:

Математика

по специальности:

Технология машиностроения

на тему:

Геометрия в архитектуре

Автор:

Студент I-курса

Группы ТМ 31-1

Ростальной И.О.

Министерство образования и науки Самарской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Самарской области

«ТОЛЬЯТТИНСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К проекту

по дисциплине (профессиональному модулю)

по специальности

^{код и название специальности}

^{_____________}

на тему

Геометрия в архитектуре

Автор (ы)______________________________________

__________________________

____________ _____________________

^{Подпись Расшифровка подписи}

____ _________ 20_____

____________ _____________________

^{Подпись Расшифровка подписи}

____ _________ 20_____

Руководитель проекта ____________ _____________________

^{Подпись Расшифровка подписи}

____ _________ 20_____

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………4

1. Геометрия и архитектура……………………………………………5
1.1. История геометрии в архитектуре………………………………5-8
1.2. Основные свойства архитектурно-пространственных форм......8-13
2. Геометрические свойства, применяемые при строительстве сооружений……………………………………………………………13-18
3. Интересные архитектурные сооружения моей области…………18-21
Заключение………………………………………………………...........22
Список литературы………………………………………………..........23 Приложения…………………………………………………………..23-26

Введение.

Ничто, в нашем окружающем мире не связано так тесно с геометрией, как архитектура и строительство. Понимать геометрию в строительстве должен каждый, кто занимается архитектурой - ведь без знания этой дисциплины невозможно возвести здание, мост или любое сооружение, чтобы оно не рухнуло. Великий архитектор Ле Корбюзье говорил: «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия».

Актуальность проекта: Эту тему стоит рассмотреть более углубленно так как в наше время архитектуре является неотъемлимой частью жизни и не зная ее основ мы не сможем построить пригодное для жизни сооружение, геометрия в архитектуре является самым важным компонентом ведь без знания геометрии архитектура бессмысленна.

Проблема проекта:Я не знаю как применять геометрию на практике при строительстве сооружений.

Объект исследования: Геометрия в архитектуре

Предмет исследования – Источники Интернета, учебник геометрии, математическая литература.

Цели работы:

· Выявить связь геометрии с архитектурой.

· Выявить значимость геометрии в строительстве.

Задачи работы:

· Обобщить сведения об архитектуре и геометрии.

· Рассмотреть историю архитектуры.

· Рассмотреть основные архитектурные св-ва.

Часть 1. ГЕОМЕТРИЯ И АРХИТЕКТУРА.

Известно что геометрия одна из древнейших наук изучающая формы тела в пространстве и на плоскости. Именно эта наука позволила древним философам вычислять площадь и обьем нужной фигуры а также правильно выполнять чертежи и проекты сооружений. Поэтому геометрия является одной из основных наук положившая начало развитию архитектуры.

Архитекту́ра, или зо́дчество — искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения (включая их комплексы)а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека. Архитектура непременно создает материально организованную среду, необходимую людям для их жизни и деятельности, в соответствии с их устремлениями, а также современными техническими возможностями и эстетическими воззрениями. В архитектуре взаимосвязаны функциональные (назначение, польза), технические (прочность, долговечность) и эстетические (красота) свойства объектов. Архитектура как часть искусства непрерывно связана с геометрией потому что и для того и для другого характерны красота и гармония.

1.1 ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ В АРХИТЕКТУРЕ.

История развития архитектуры начинается издавна даже древние люди строили свои дома правильной геометрической формы, т.к. они допускали ошибки в строительстве их жилища разваливались и методом проб и ошибок древние люди начали развивать строительство как одну из основных важных составляющих быта. Но тогда люди еще не понимая занимались геометрией они еще не создавали определенных правил строительства все что они делали они улучшали, делали изощренней т.е. они обустраивали свой дом(модернизировали его) с этого момента строительство жилищ становится уже не просто бытовой вещью оно приобретает хар-р искусства.

Шло время и люди уже ввели в архитектуру особые правила они научились вычислять площадь территории, высоту нужного сооружения и форму строительного обьекта, но люди столкнулись с еще более важной проблемой при строительстве больших домов они искривлялись и вообще рушились – требовались новые знания об архитектуре которые бы позволили строить более громоздкие дома без кривизны и разрушений.

Геометрия широко и глобально использовалась в Древнем Египте где каждую стройку проводил ряд подготовленных философов которые с помощью геометрических свойств составляли планы и чертежи сооружений, выбирали правильные размеры. Такие люди очень высоко ценились в Египте ни одно строительство не обходилось без их вмешательства. Продуктом их многолетней работы являются пирамиды которые стоят и по сей день нетронутые временем, а все потому что еще в то время знали нужные правила чтобы возводить колоссальные сооружения. Такие философы-строители подготавливались в специальных египетских школах девизом которой было правило: «Люди не знающие геометрии не допускаются!!!»

Начиная с 7 века до н.э. в Древней Греции начинают появляются философские школы в которых практические знания геометрии превращаются в ряд теоретических сведений, законов и правил которые могли облегчить жизнь народа.

В Древнем Риме огромной империалистической державе которая унаследовала традиции архитектуры от Греции стало расширяться архитектурное дело что вело к расширению круга сооружений Рим достиг больших успехов в постороении мостов и акведуков. Создавались крупные ансамбли (общественные центры) и общественные сооружения, рассчитанные на огромные массы народа: амфитеатры (Колизей в Риме), театры, термы, крытые рынки, базилики. Архитектура Римской империи с течением времени от строгих и целесообразных переходит к тяжеловесным, пышным, иногда преувеличенным геометрическим формам, усложнённым планам; усиливаются элементы декоративности.

Во времена феодальной системы мирное строительство сменилось на более военное назначение. Феодальные войны вынуждали к широкому развитию фортификационных сооружений, которые могли защитить города и резиденции феодалов. Таким образом планы становились все сложнее и изощренней благодаря законам геометрии такие сооружения проходили множество битв и в наше время сохранились форты и крепости, что говорит о том что строительство в то время было на очень высоком уровне.

История геометрии в русской архитектуре.

Поиск геометрических форм будущего строения. 900 лет тому назад в Киево-Печерском монастыре была заложена знаменитая Успенская церковь. Повествование «о создании церкви Печерская»- уникальный документ, позволяющий за иносказательной, религиозной формой проследить реальную картину начального этапа строительства на Руси в 11-ом веке.

Вычерчивание геометрических очертаний будущего здания, установление конструктивных размеров, определение толщины стен, возможных пролетов требовали знаний и опыта. Именно в процессе расчерчивания плана здания в натуральную величину на строительной площадке окончательно созревал и конкретизировался архитектурный замысел, уточнялись его детали и определялись размеры будущего сооружения. Черновые, рабочие изображения делались зодчим для себя, для уточнения своей мысли. Такие уточняющие изображения скорее всего могли выполняться на бересте, палочкой на земле (графические), лепиться из глины или вырезаться из дерева.

Мастер продумывал всю систему «размерения», находил определенный метод геометрического или числового согласования величин. У него складывался план геометрического построения. Для особо важных построек на Руси выполняли модели, которые являлись образцами будущих храмов и фиксировали созревший замысел архитектора. Следующим этапом был переход к реальным очертаниям здания на строительной площадке, т.е. к чертежу в натуральную величину. Но на Руси не имелось специальных мер длины поэтому при возведении зданий использовались свои меры длины. В разные времена и у разных народов эталоны длины были в принципе одинаковыми: они происходили от человеческого тела, так называемые антропоморфные меры. В человекоподобных мерах заложены пропорции, отобранные самой природой, такие, как деление пополам, золотое сечение, функция золотого сечения. Начало антропоморфным мерам дает рост человека а. Основной строительной мерой в Древней Руси была сажень (мерная или маховая-См), равная размаху рук в стороны. Изучение пропорций человеческого тела показывает, что См=1,03а. Другой важной мерой являлся двойной шаг, который равен высоте туловища от стоп до основания шеи. Установлено, что если стопу человека принять за единицу измерения - фут (греческий фут=30,89 см), то рост человека составит 6 футов, а голова вместе с шеей-1фут. Следовательно, на оставшуюся часть тела приходится 5 футов. Таким образом, двойной шаг, или малая сажень, Ст=5/6 а =0,833а. Малая сажень Ст относится к мерной См как сторона квадрата к его диагонали без малой стороны:

Cт/См=0,833а/1.03а=0,809=1/√5-1.

Метод определения взаимосвязи размеров был удобен, так как был связан и с процессом размерения. Пользуясь двумя взаимосвязанными размерами: простой (152 см) и косой (216 см) саженью, малым (38 см) и большим (54 см) локтем, зодчий мог легко получать размеры, относящиеся друг к другу, как сторона к диагонали квадрата. Практически это могло осуществляться с помощью плотничьего наугольника с углами в 90° и 45° и со сторонами, равными одному из взаимосвязанных размеров простой сажени, локтю, пяди . Равносторонний наугольник позволял получить другую пору взаимосвязанных размеров. Если сторона равностороннего треугольника равнялась мерной «сажени без чети» (без пары) (197,2 см), то его высота была равна мерной сажени (176,4см). Отложив одно и тоже число раз меньшую и большую стороны прямоугольного наугольника, зодчий получал размеры, связанные отношением стороны квадрата к его диагонали. А применяя равносторонний треугольник, он получал более сложную взаимосвязь величин с отношением √5/2 (сторона треугольника к его высоте).

Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии.
Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед зодчими Ярослава Мудрого, не исчезла она и сегодня. Разница заключается лишь в том, происходит ли процесс «размерения пространства» на строительной площадке или перенесен в мастерскую и выполняется на бумаге.
Приемы формообразования, установления оптимальных соотношений частей постройки вырабатывались в течение вековой строительной практики в результате повседневных измерительных и разбивочных операций. Эти приемы построения архитектурной формы основывались на знаниях прикладной геометрии и проверялись опытом многих поколений строителей. Интересно было узнать, что знания прикладной геометрии использовались на практике не только древними строителями, а также иконописцами, и мозаичистами. На стройке строительную артель сменяли мозаичисты, расчерчивавшие на основании пола геометрическую схему будущего узора, и иконописцы, которые на стенах графили композицию фресок. Древние мастера пользовались геометрическими построениями, вычерчивали квадраты, делали кружалом окружности, делили линии на несколько частей, строили прямые углы, изображая узор орнамента или намечая контуры здания.

1.2 Основные свойства архитектурно-пространственных форм.

Архитектурно-пространственные формы (в частности, здания) обладают рядом зрительно воспринимаемых свойств, которые важны для их характеристики. Вот их главные свойства.
1. Геометрический вид— основное свойство формы архитектурного сооружения, он определяется соотношением размеров формы по трем координатам пространства (ширине, высоте, глубине). Если все три измерения относительно равны, форма имеет объемный характер. Если одно измерение намного меньше двух других, форма имеет плоский характер. Если одно измерение намного больше двух других, форма имеет линейный характер.
2. Размеры архитектурной формы— свойство ее протяженности по высоте, ширине, глубине по отношению к размерам человека и в сравнении с другими смежными формами.
3. Положение формы в пространствепо отношению к зрителю;фронтальное,профильное, горизонтальное;
ближе, дальше, выше, ниже зрителя или линии горизонта.
4. Масса здания в зрительном восприятиизависит от визуальной оценки количества материала архитектурной формы. Наибольшей массой обладают кубические или шарообразные плотные формы и меньшей — многопустотные, плоские и гладкие.
5. Фактура материала— важное свойство архитектурной формы, отражающее объемный характер поверхности, в то время как текстура (рисунок) отражает линейную структуру материала на поверхности (например, текстура древесины).
6. Цвет в архитектурных композициях— свойство поверхности отражать или излучать свет разного спектрального свойства. Его характеризуют цветовой тон (оттенки), насыщенность (степень яркости цвета), светлота (отражающая способность поверхности).
7. Светотень— свойство, выявляющее распределение светлых и темных участков по поверхности формы. Светотень усиливает и облегчает зрительное восприятие архитектурной формы.

Также при построении различных зданий инженеры рассматривают вид архитектурной композиции. Выделяют четыре вида архитектурной композиции: фронтальную, объемную, высотную и глубинно-пространственную.

Признаком, отличающим фронтальную композицию, является распределение элементов формы по двум координатам в вертикальном (по высоте здания) и горизонтальном (по протяженности здания) направлениях (например, фасады зданий).

1) Объемная композиция представляет собой форму, развитую по трем координатам, воспринимаемую со всех сторон. На восприятие объемности формы влияют: вид ее поверхности, положение и ракурс формы относительно зрителя, высота горизонта, оптимальное положение зрителя, обусловленное нормальным углом зрения 30° и расстоянием, удобным для обзора, характер членения ее поверхности и массы. В случае нескольких обособленных объемов возможно доминантное и бездоминантное соподчинение. Композиционный центр должен быть ориентирован на главные точки зрения.

Понятие об основных свойствах объемно-пространственных форм

В основе восприятия объёмно-пространственных форм лежат свойства, присущие всем архитектурным объемам и используемые в архитектурной композиции. Эти свойства являются объективными.

Основные свойства объёмно-пространственных форм следующие: геометрический вид, положение в пространстве, величина, масса.

К дополнительным свойствам можно отнести фактуру, свет и цвет.

Каждое из этих свойств может изменяться в определенных пределах и иметь бесконечное количество состояний. При сопоставлении различных состояний свойств возможны самые разнообразные их сочетания.

Геометрический вид — свойство формы, определяемое соотношением ее размеров по трем координатам пространства, а также характером (конфигурацией) поверхности формы. В зависимости от преобладания одного из трех основных измерений выделяются три вида формы:

1. объемный, характеризуемый относительным равенством всех трех измерений

2. плоскостной, определяющийся резкой (или полной) уменьшенностью размеров по одной из координат измерения

3. линейный, для которого характерно преобладание какого-либо одного измерения над двумя другими при их относительно малой величине.

Геометрический вид формы

Вид формы композиционного элемента определяется:

- стереометрическим характером очертания поверхности фигуры;

- соотношением размеров формы по трем координатам.

Композиционные элементы по характеру стереометрического очертания условно можно разделить на несколько групп.

К первой группе относятся формы, образованные параллельно-перпендикулярными плоскостями, куб и параллелепипед.

Ко второй группе относятся формы, образованные плоскостями и имеющие неперпендикулярные грани, пирамиды, призмы, многогранники.

Третья группа включает все тела вращения и формы, образованные криволинейными поверхностями, шар, цилиндр, конус, формы с параболическими и гиперболическими поверхностями и т. д.

К четвертой группе можно отнести бесчисленное количество сложных стереометрических фигур, имеющих прямолинейные и криволинейные поверхности.

В архитектурной композиции наиболее употребительна первая группа фигур -- кубы и параллелепипеды. Это объясняется следующими обстоятельствами:

- прямоугольные элементы наиболее удобны для организации жизненных процессов и ориентации человека в пространстве;

- прямоугольные элементы легко соединяются в группы;

- внутреннее пространство прямоугольных элементов нетрудно разделить на им подобные пространства меньшего размера;

- вертикальные и горизонтальные плоскости этих элементов соответствуют наиболее развитой конструктивной стоечно-балочной системе.

Положение формы в пространстве

Это свойство определяется по отношению: к осям координат, к зрителю, к другим формам.

Положение формы по отношению к осям координат определяется наибольшей по площади поверхностью формы или доминирующей осью. По положению доминирующей оси форма может быть вертикальной (по оси Н), горизонтальной (по осям X и У). Все остальные положения будут промежуточные По ориентации наибольшей поверхности типовыми положениями формы в пространстве будут фронтальное, профильное или горизонтальное . Положение формы по отношению к зрителю или другим формам определяется в горизонтальной и вертикальной плоскостях. По горизонтальной плоскости форма может находиться ближе-дальше, слева-справа. По вертикальной плоскости, в частности по отношению к горизонту -- выше-ниже (рис. 15). По расположению между собой формы могут находиться:

- на некотором расстоянии;

- примыкать друг к другу;

- врезаться друг в друга .

Наиболее активное взаиморасположение в композиции -- врезка одного элемента в другой. Наиболее пассивное примыкание .

2) Высотная композиция отличается преобладанием размера высоты сооружения над его размерами в плане. В архитектуре прошедших веков ведущим приемом гармонизации высотного проема служило его членение на ярусы, массивность которых убывало по высоте, а ярусов пропорционально согласовывались с учетом перспективных искажений их действительных размеров при восприятии композиций с основных точек зрения.

3) Глубинно-пространственная композиция отличается развитием преимущественно по глубиной координате. Такая композиция используется в организации открытых пространств и внутреннего пространства интерьеров, имеющих продольно осевое построение. Ощущение глубинности усиливается, когда в композицию вводят элементы, членящие пространство на ряд последовательных планов.

Важное средство достижения единства и художественной выразительности композиции в архитектуре — симметрия. Симметричными считают тождественные элементы формы относительно точки (центра), оси или плоскости симметрии. Применяют в архитектуре и асимметрию. Средством создания единства в асимметричных композициях является зрительное равновесие частей по массе, фактуре, цвету и пр. Примеры композиционно цельных асимметричных сооружений — Спасо-Преображенский собор Мирожского монастыря в Пскове (XII в.) и жилой дом на Смоленской площади в Москве (И. Жолтовский). Роль асимметрии в композиции архитектурных форм — в выявлении динамики художественного образа сооружения. В сложных композициях могут сочетаться симметрия и асимметрия. Ярким примером такого сочетания является собор Василия Блаженного в Москве (1555-1561, Барма, Постник Яковлев).

Различные виды симметрии применяют в особой области убранства архитектуры — орнаментальном декоре. Орнамент — ритмично повторяющийся рисунок, основанный на симметричной композиции его элементов и выражаемый линией, цветом или рельефом.

Часть 2.Геометрические свойства применяемые при строительстве сооружений.

В наше время геометрия широко используется при постройки различных сооружений любой сложности. Человек не умеющий пользоваться правилами геометрии на практики не сможет построить идеально ровное сооружение и при несоблюдении правил его дом не простоит долго. Но человек знающий свое дело может получить желаемое. Рассмотрим несколько правил на задачах:

1) Строителю необходимо поменять пол для последующей укладки паркета. Это требует заливки пола раствором на высоту 10 см. Для этого ему нужно знать объем заливаемого раствора. Длина пола 6 метров, ширина 4 метра. При помощи формулы (S = ab) он узнает, что площадь пола равна 24 квадратных метра. (Формула вычисления объема V=Sh). Он знает, что пол ему надо поднять ровно на 10 сантиметров. За высоту он принимает то расстояние, на которое ему надо поднять пол, то есть на 10 сантиметров. Он узнает, что объем пола составляет 2,4 кубометра.

2) В строительстве очень часто возникает потребность в определении прямого угла, которую можно решить двумя способами. Первый состоит в использовании специального инструмента – угольника. Однако габариты этого инструмента накладывают ограничение на область применения этого метода. Второй метод можно использовать для определения перпендикулярности поверхностей любой протяженности... Он состоит в использовании следующего правила - соотношение катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике соответствует числовому ряду 3-4-5. Следовательно, для проверки перпендикулярности поверхностей достаточно отметить на сопрягаемых участках расстояние в 3 (или 30) и 4 (или 40) метров и соединить их 5-ти (или 50-ти) метровой гипотенузой. История утверждает, что этот метод был известен еще строителям Древнего Египта. Однако современные инженеры и прорабы рассматривают этот способ, как частный случай общеизвестной теоремы Пифагора.

3) Определение площади нестандартной фигуры. С этой задачей сталкиваются в основном мастера отделочники, например, паркетчики или укладчики линолеума или «ламината». Большинство комнат в квартирах и домах современной планировки имеют сложную форму пола, основанную на сопряжении нескольких геометрических фигур: трапеции и окружности, прямоугольника и треугольника. Просчитать потребность в расходном материале для такой площади очень сложно. Однако, используя принцип деления сложной геометрической фигуры на несколько простых, можно быстро добиться нужных результатов. Для этого достаточно вычислить площадь простой геометрической фигуры, а затем добавить или отнять от нее площадь другой фигуры, которая исказила стандартные формы при сопряжении.

Исходя из этих несложных примеров можно понять тесную связь архитектуры и геометрии в нашей жизни на практике. Также при построении сооружений в архитектуре используют специальные инструменты которые помогут строителю уточнить его измерения тем самым облегчит ему работу. Рассмотрим следующие инструменты:

I. Отве́с — приспособление, состоящее из тонкой нити и грузика на конце её, позволяющее судить о правильном вертикальном положении, служащее для вертикальной юстировки поверхностей (стен, простенков, кладки и т. д.) и стоек (столбов и т. д.). Под действием силы тяжести нить принимает постоянное направление (отвесная линия).

Оконечность грузика должна точно находиться на продолжении натянутой нити, для этой цели грузику придают вид опрокинутого конуса, поставленного на цилиндр; в основание цилиндра ввинчивается маленький цилиндрик так, чтобы центры их совпадали; в центральное отверстие последнего пропускается нить с узлом на конце.

Отвес — это устройство для проверки вертикальности поверхностей. Потому его нужно закрепить в верхней точке проверяемой плоскости или предмета.

Некоторые модели продаются с шайбой того же диаметра, что и цилиндр. Получается, что на одном конце есть груз, на другом — шайба. Приложив шайбу к поверхности и успокоив колебания груза, сможете увидеть есть ли разница между вертикалью нити и проверяемой плоскостью.

II. Пузырьковый уровень— измерительный инструмент прямоугольной формы из пластика, дерева или металла с установленными в нём прозрачными колбами (глазками), заполненными жидкостью. Уровень был разработан для оценки соответствия поверхностей вертикальной или горизонтальной плоскости, а также для измерения градуса отклонения поверхности от горизонтальной плоскости.

Определение горизонтальности, вертикальности и угла 45 градусов происходит с помощью пузырька воздуха в стеклянной капсуле с жидкостью. При любом изменении положения уровня пузырек перемещается, а расположение его можно проверить по шкале, нанесенной на ампулу. Чтобы проверить угол наклона стены нужно приложить его к проверяемой плоскости и по отклонению пузырька в ампуле можно будет судить о ровности стены.

III. Угольник — чертёжный, слесарный, столярный инструмент для построения углов, обычно представляет собой прямоугольный треугольник с острыми углами 30° и 60° или по 45°. Является разновидностью линейки.

Обычно производится из таких материалов как дерево и пластмасса, реже используется металл. На одну из сторон угольника часто наносятся деления (миллиметры или сантиметры).

Известен с глубокой древности, использовался в работе каменщиков и плотников и вместе с циркулем являлся одним из символов их работы. Угольник и линейка являются атрибутами апостола Фомы, считающегося покровителем строителей. В художественных олицетворениях семи свободных искусств угольник использовался для передачи образа геометрии или арифметики. На практике угольник используют для построения интересующих вас углов достаточно просто приложить его нужной стороной к плоскости от которой будет строиться данный угол и выбрать угол между плоскостями – 30, 45, 90 градусов.

Несомненно, и то, что математика, в своем развитии, оказала определенное влияние на архитектуру. Еще в древности были открыты и использовались в архитектуре такие ключевые понятия математики, как общая мера архитектурного объекта (модуль), несоизмеримого отношения и – другие. Большое влияние на архитектуру, на эстетику и на все искусство оказало, так называемое, отношение «Золотого сечения». Математики разработали много методов получения этого отношения на практике.

Использовались и другие математические факты. Например: квадрат имеет наименьший периметр из всех прямоугольников, охватывающих площадь определенной величины; для любого треугольника всегда можно найти вписанную и описанную окружности; метод деления отрезка на любое число равных между собой отрезков – и много другое. Активно применялись в архитектурной практике и такие понятия прикладной математики, как масштаб, единицы измерения, приближенные вычисления.

С другой стороны, можно проследить и влияние архитектуры на развитие математики в целом. Действительно, для осуществления все более сложных и в то же время экономичных построек всегда требовалось предварительное планирование, разработка более тонких математических приемов и моделей, использование более совершенных точных вычислительных методов. Все это, в ответ на запросы архитектурной практики разрабатывала теоретическая и прикладная математика.

Ещё в древности, людям, во время строительства часто приходилось прибегать к помощи математики.

Первыми, размечать прямые углы научились в древнем Египте. Первоначально для разметки использовались прямая линия, два колышка и два одинаковых куска веревки. Но затем египетские математики подметили, что можно взять длинную веревку, и разделить ее на 12 равных частей. А потом просто выкладывать на земле треугольник со сторонами в 3, 4 и 5 частей веревки. Один из углов этого треугольника – прямой. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.

В Вавилонии многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число  вавилоняне считали равным 3.

Большой вклад в развитие математики внесли Азиатские учёные.

Там были знакомы с основными математическими законами, открытыми к тому времени в Китае, и умели применять их на практике. Были известны Циркуль и угломер, используемые в строительстве и землемерном деле, и китайские способы построения с их помощью окружности и квадрата, вычисления длины гипотенузы прямоугольного треугольника. В математическом каноне о чжоу-би, т. е. «О шесте солнечных часов» дается приблизительное значение числа пи. Все эти познания применялись в измерении площадей, сыпучих тел и жидкостей, времени, а главное — в строительстве. Изучение погребальных камер в курганах, остатков храмов и пагод обнаруживает несомненное умение когурёсцев вычислять площадь и объем сооружения, пользоваться простейшими измерительными инструментами. Основной линейной мерой являлся ханьский фут (чи), а при закладке фундаментов широко применялось соотношение 3:4:5, основанное на знании теоремы Пифагора. Применение этого китайского правила можно было наблюдать еще на памятниках Лолана. Ряд сохранившихся у Пхеньяна фундаментов дворцов и павильонов имеют восьмиугольную форму и сложены, как и потолки в погребальных камерах колодезного типа, по способу двух наложенных друг на друга квадратов.

Как видим, геометрия очень эффективно решает любые строительные задачи, связанные с разметкой и обмером. В общем, не зря все-таки говорят, что математика - это царица наук. При грамотном применении она решает почти любую задачу.

Часть 3. Интеренсные архитектурные сооружения в Поволжье.

I. Казанский Кремль (Приложение А)

Кремль – исторический центр Казани. В 2000 году его ансамбль получил статус памятника Всемирного наследия ЮНЕСКО. Как и большинство остальных русских крепостей, Казанский Кремль расположен на высоком берегу Казанки. Он был отлично укреплен: с одной стороны его защищала река, с другой – илистая протока Булак. Вокруг крепости были вырыты широкие рвы.

До завоевания Казани Иваном Грозным крепость была обнесена дубовыми стенами и была практически полностью возведена из дерева (за исключением некоторых построек внутри крепости, в том числе, башни Сююмбике). Новые стены и башни Кремля были возведены во второй половине XVI века по приказу Ивана Грозного. Примечательно, что строили их псковские мастера Постник Яковлев и Иван Ширяй – строители собора Василия Блаженного в Москве.

Окончательная замена деревянных стен и башен на каменные завершилась в начале XVII века. С тех пор Казанский Кремль пережил массу реставраций, перестроек и новшеств. Сегодня архитектурный ансамбль крепости – это смешение стилей и эпох, место, где православные кресты на куполах Благовещенского собора соседствуют с полумесяцами на минаретах огромной мечети Кул-Шариф. Здесь находятся памятники времен Казанского Ханства: мавзолей казанских ханов и башня Сююмбике, с которой связаны красивые легенды. Говорят, если подойти к башне, положить на ее кирпичные стены обе ладони и загадать желание – оно непременно сбудется.

Величественные здания вдоль широкой улицы Кремля, Губернаторский дворец (ныне – резиденция Президента Татарстана), двухэтажное здание губернской Канцелярии, консистория, архиерейский дом – образцы архитектуры классицизма.

II.Мечеть ля-ля тюльпан. (Приложение Б)

Уфимская соборная мечеть «Ляля-Тюльпан» — исламский культурный-образовательный центр в Уфе. Открыт 7 апреля 1998 года.

Мечеть является мусульманским религиозным центром города Уфы, в ней проводятся мусульманские праздники.

Мечеть представляет собой каменное 3-этажное здание с размерами 50×50×21 м. Основу архитектурной композиции составляет образ цветущего тюльпана. Два восьмигранных минарета в виде бутонов тюльпанов высотой 53 м находятся по обе стороны от главного входа.

Вход в мечеть находится на уровне третьего этажа, где расположены вестибюль и молитвенный зал (300 мест) с балконом для женщин (200 мест). Молитвенный зал оформлен в восточном стиле: растительный орнамент на стенах и витражах символизирует цветы райских деревьев. Стены мечети облицованы мрамором и змеевиком. Пол выложен керамической плиткой и застелен коврами, в окнах — цветные витражи. В зале — хрустальные люстры.

На первом и втором (террасных) этажах мечети находятся гостевые комнаты и зал, где проводятся церемонии бракосочетания (никах), обряд имянаречения, заседания мухтасибата. При мечети действуют медресе и воскресные школы для взрослых и детей, есть учебные кабинеты на 100 шакирдов, общежитие на 60 мест, столовая и конференц-зал на 130 мест. Суммарно мечеть вмещает более 1000 верующих.

III.Бункер Сталина. (Приложение В)

«Бункер Сталина» — обиходное наименование оборонительного сооружения в Самаре, созданного в качестве резервного местонахождения ставки Верховного Главнокомандующего Вооружёнными силами СССР И. В. Сталина. Построен в 1942 году, на глубине 37 метров. Рассекречен в 1990 году. Объект расположен под зданием современной Академии культуры и искусства, в котором ранее располагался Куйбышевский обком. Справа от парадной лестницы в холле обкома партии находилась неприметная дверь, возле которой круглосуточно дежурил сотрудник НКВД. Сразу за ней железная створка, за которой и находился один из главных секретов того времени. Существуют также скрытые запасные выходы, через которые экстремалы в 90х попадали в бункер.

За дверью находится верхняя площадка, с которой начинается спуск в бункер как на лифте, так и по лестнице. Далее вниз ведёт 14-метровая шахта, соединяющаяся с длинным поперечным коридором-этажом, где сосредоточены агрегаты жизнеобеспечения и вспомогательные механизмы бункера. В случае необходимости этот верхний этаж перекрывается массивными стальными гермодверями, способными выдержать нагрузку до 10 тонн на квадратный метр.

Посреди коридора, ведущего к запасному выходу, расположен вход в главную часть бункера — вертикальный ствол-убежище, уходящий в глубь земли ещё на 23 метра. Он — точная копия метрополитеновского тоннеля, прорытого вертикально.

После 192-й ступеньки начинается самый глубокий — первый этаж (счёт этажей идёт снизу вверх), пол которого выложен голубой плиткой.

Заключение.

В результате проделанной работы выяснилось, что геометрия с архитектурой непосредственно связаны – геометрия является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ.

Геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения геометрических форм расширяются. На примере Самарской области были показаны различные архитектурные стили и их геометрические свойства.

Геометрия была рассмотрена как теоретическая база для создания произведений архитектурного искусства. Были сформулированы представления об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре как в одной из форм отражения реальной действительности.