Основные источники погрешностей геометрического нивелирования

На точность определения превышений влияют многочисленные факторы, среди которых основными являются: влияние кривизны Земли и рефракции атмосферы; невыполнение главного условия нивелира; погрешности отсчётов по шкалам реек; погрешности установки зрительной трубы; погрешности в нанесении делений шкал реек и др.

Рассмотрим влияние указанных погрешностей и факторов на точность нивелирования.

1. Влияние кривизны Земли.

На физической поверхности Земли на расстоянии L находятся точки А и В, превышение между которыми равно h (рис. 6.3).

Установим нивелир точно посредине между точками А и В и возьмём отсчёты по рейкам, полагая, что световой луч (1) в направлении визирной оси распространяется в атмосфере прямолинейно. Для правильных отсчётов по рейкам следовало бы потребовать, чтобы световой луч проходил по уровенной поверхности, определяемой высотой прибора, т.е. по пути (2). В этом случае превышение между точками будет соответствовать истинному его значению:

h_ист = З₂ – П₂ . (6.13)

На самом деле мы имеем

h₁ = З₁ – П₁ . (6.14)

Очевидно, что для симметричной схемы погрешности в отсчётах по рейкам ∆З₁ = З₁ – З₂ и ∆П₁ = П₁ – П₂ , определяемые влиянием кривизны Земли, будут одинаковыми, поскольку L_A = L_B. Следовательно,

. (6.15)

При нивелировании вперёд (рис. 6.3б) ∆З₁ значительно меньше ∆П₁, в связи с чем погрешность ∆П₁ практически полностью входит в значение измеренного превышения.

Величина погрешности k из-за кривизны Земли в отсчёте по рейке, находящейся на расстоянии L от нивелира, может быть оценена по формуле

, (6.16)

где R – радиус Земли.

Рис. 6.3. Погрешности нивелирования из-за влияния кривизны Земли, рефракции и невыполнения главного условия нивелира.

Указанная погрешность при нивелировании может быть определена практически с любой точностью с учётом эллиптичности Земли, т.е. с учётом параметров референц-эллипсоида Красовского. Данные вопросы рассматриваются подробно в курсе высшей геодезии.

2. Влияние рефракции атмосферы.

Визирные лучи (3), проходя в атмосфере через слои воздуха, имеющие разную плотность, искривляются, отклоняясь в сторону земной поверхности. Погрешность в отсчёте, вызванная влиянием рефракции атмосферы, r = (З₃ – З₂ ), r = (П₃ – П₂), может быть оценена по приближённой формуле

. (6.17)

Если условия измерений стабильны для визирных лучей в направлениях А и В, то можно полагать, что при симметричной схеме измерений погрешность из-за рефракции атмосферы исключается в разности отсчётов, как и при влиянии кривизны Земли. Однако практически в указанных направлениях рефракция может оказаться различной, в связи с чем возникает погрешность, которую практически невозможно учесть в измеренном превышении. При высокоточных измерениях, например, для ослабления указанной погрешности нивелирование выполняют в утренние и вечерние часы, когда рефракция атмосферы минимальная и стабильная.

Часто погрешности k и r объединяют и определяют общую погрешность влияния кривизны Земли и рефракции

. (6.18)

Приведём в качестве сравнительных характеристик значения погрешностей k и r и суммарной погрешности f (мм) для радиуса Земли R = =6371,11 км и различных расстояний L(м) от нивелира до рейки (табл. 6.1).

Таблица 6.1

L
k	0,0078	0,196	0,785	3,14	7,06	12,56	19,62	78,45
r	0,0011	0,027	0,110	0,44	0,99	1,76	2,75	10,99
f	0,0067	0,169	0,675	2,70	6,07	10,80	16,87	67,49

Как видно из этой таблицы, уже при расстояниях 100 м погрешность из-за влияния кривизны Земли составляет почти 0,8 мм. Погрешность из-за влияния рефракции атмосферы имеет знак, обратный знаку погрешности из-за кривизны Земли, в связи с чем общая погрешность отклонения отсчёта от истинного меньше, чем k.

При нивелировании из середины (при симметричной схеме) r_З = r_П , т.е. эти погрешности исключаются из значения полученного превышения, а при нивелировании вперёд r_З значительно меньше r_П, что приводит к погрешности в определении превышения.

3. Невыполнение главного условия нивелира.

Если в нивелире не выполняется главное условие, т.е. после установки нивелира в рабочее положение визирный луч (4) займет не горизонтальное положение, а будет отклонен от него на угол i, то отсчёты по рейкам будут равны З₄ и П₄. Разности отсчётов (З₄ – З₁) и (П₄ – П₁) характеризуют погрешность из-за невыполнения главного условия нивелира. Её величина может быть оценена по формуле

, (6.19)

где ρ = 206265".

При нивелировании из середины, при использовании симметричной схемы измерений, погрешности в отсчётах по рейкам из-за невыполнения главного условия нивелира будут одинаковыми и исключатся в разности отсчётов. При нивелировании вперёд превышение будет содержать систематическую погрешность, если визирная ось зрительной трубы не будет при измерениях совпадать с горизонтальной плоскостью.

Суммируя сказанное, сделаем следующий вывод: при нивелировании из середины влиянием кривизны Земли, рефракцией атмосферы, остаточным невыполнением главного условия нивелира, как систематическими погрешностями, можно пренебречь (при соблюдении требований установленной методики измерений).

Вообще говоря, при любом неравенстве плеч на станции, если остаточная погрешность в превышении будет больше установленного допуска, схему измерений следует характеризовать как нивелирование вперёд.

Рассмотрим пример оценки влияния погрешностей k, r и u на результат измерения превышения.

Пример 6.1.Оценка влияния кривизны Земли, рефракции атмосферы и невыполнения главного условия нивелира на результаты измерения превышений при разных плечах на станции.

Исходные данные. Предположим, что точки А и В находятся на расстоянии 100 м (200 м) друг от друга. Неравенство плеч на станции равно 20 м (L_A = 40 м (90 м); L_B = 60 м (110 м)). Угол i = 10". Заданная точность определения превышения m_h = 1 мм. Требуется оценить возможность обеспечения указанной точности измерений при данном неравенстве плеч.

Решение.В скобках будут приведены результаты вычислений для расстояния между точками в 200 м.

По формуле (6.16)

мм; (0,31 мм).

По формуле (6.17)

мм; (0,04 мм).

По формуле (6.19)

мм; (0,97 мм).

Как следует из результатов оценки, при разности плеч в 20 м (расстояниях между точками до 200 м) практически можно пренебречь влиянием рефракции атмосферы, влияние кривизны Земли можно считать пренебрегаемо малым, а вот невыполнение главного условия нивелира вызывает погрешность того же порядка, что и заданная точность измерения превышения.

В таких случаях необходимо оценить допустимую величину разности плеч на станции, при которой погрешность из-за невыполнения главного условия составляла бы 1:3 ... 1:5 от заданной точности (допустимой погрешности) измерений, т.е. была бы пренебрегаемо малой. Примем ∆_u = 0,2m_h = 0,2 мм. Тогда

м.

Очевидно, что при такой разности плеч погрешности из-за влияния кривизны Земли и рефракции атмосферы практически будут равны нулю.

4. Погрешность установки зрительной трубы.

Данная погрешность обусловлена неточностью установки пузырька цилиндрического уровня в нульпункте, а также недостаточной чувствительностью уровня к малым перемещениям трубы элевационным винтом. Здесь же следует указать и на недостаточную чувствительность компенсатора у нивелиров с компенсатором (погрешность недокомпенсации).

Принимая погрешность установки пузырька уровня m_τ = 2" (для контактных уровней), расстояние от нивелира до реек L = 100 м, определим значение вероятной погрешности в отсчёте

мм . (6.20)

Для превышения, определяемого разностью отсчётов, как это следует из фомулы погрешности для разности двойных измерений либо для функции, представленной разностью аргументов, ∆_h(τ) = ∙0,96 мм = 1,35 мм.

5. Погрешность отсчёта по рейке - m_тр.

Указанная погрешность определяется недостаточной разрешающей способностью зрительной трубы нивелира:

, (8.21)

где Г^х – увеличение зрительной трубы. Предположим, что для тех же условий измерений Г^х = 25^х. Тогда m_тр = 1,16 мм, а для превышения ∆_h(тр) = ∙1,16 мм = 1,64 мм .

6. Погрешность в отсчёте из-за наклона рейки.

Очевидно, что чем больше наклон рейки, тем больше будет и погрешность отсчёта. Предположим, что рейка отклонилась от вертикального положения на угол α (рис. 6.4). Визирный луч находится на высоте а_о, соответствующей вертикальному положению рейки. Из-за наклона по рейке читается отсчёт а. Погрешность из-за наклона рейки может быть получена по формуле

, (6.22)

Рис. 6.4. Влияние наклона рейки на точность отсчета.

а превышения – по формуле . (6.23) Предположим, что α = 1о (ρ = 57,3о), ао = 2000 мм. Тогда ∆hH = 0,43 мм. Для частичного устранения погрешности, возникающей из-за наклона рейки, при техническом нивелировании и нивелировании средней точности при больших отсчётах по рейке, реечник выполняет качание рейкой в направлении наблюдателя с переходом через вертикальное положение. Наблюдатель при этом фиксирует минимальный отсчет.

При точном и высокоточном нивелировании используют нивелирные рейки, снабжённые круглым или цилиндрическим уровнем. В этом случае реечник удерживает рейку или закрепляет её в вертикальном положении по показанию уровня.

7. Погрешность в дециметровых делениях рейки - ∆_д.

Используемые при техническом нивелировании нивелирные рейки могут иметь погрешности в дециметровых делениях шкал до 0,7 мм, что допускается технической инструкцией. Для превышения, определяемого по различным дециметровым диапазонам, погрешность может составить ∆_hд = 1 мм для реек, используемых для технического нивелирования.

8. Погрешнсоть округления отсчёта.

Эта погрешность оценивается как 0,1 часть наименьшего деления рейки. То есть, если используется рейка с сантиметровыми делениями, то погрешность округления составит 1 мм, а для измеренного превышения ∆_hо = =1,41 мм.

Таким образом, ориентируясь на указанные основные погрешности 4 - 8, оценим вероятную погрешность определения превышения на станции технического нивелирования при плечах, равных 100 м (расстояние между точками – 200 м):

мм . (6.24)

Следует отметить, что анализ указанных погрешностей был выполнен применительно к техническому нивелированию. Однако примерно такой же анализ можно сделать и для точного и высокоточного нивелирования, для которых установлены соответствующие допуски на величину невыполнения главного условия, на разность плеч на станции геометрического нивелирования, на допустимую погрешность отсчёта по рейке и др.

Техническое нивелирование

Такое название вида нивелирования условное. (Опять слово условное). С точки зрения исполнения работ, конечно, они (работы) явно усматриваются как технические, и не какие-либо другие. Здесь же подразумевается, что техническое нивелирование – самое грубое по точности работ. Но представьте себе, что это «грубое» нивелирование выполняют соответствующим самым «грубым» нивелиром, например, нивелиром Н-10, который обеспечивает нивелирование хода длиной в 1 км с точностью до 10 мм! Так что техническое-то оно техническое, но постараться надо, иначе оно сразу же станет никаким, поскольку хуже уже не должно быть, не предусмотрено инструкциями в отношении геометрического нивелирования.

С помощью технического нивелирования определяют высоты пунктов съёмочного обоснования, нивелируют профили для линейных сооружений, геофизические профили, поверхности местности сравнительно большой площади.

Ходы геометрического нивелирования прокладывают между двумя исходными реперами в виде одиночных ходов (рис. 6.5а), между тремя и более исходными реперами в виде разветвлённых систем нивелирных ходов с одной (рис. 6.5б) или несколькими (рис. 6.5в) узловыми точками. Замкнутые нивелирные ходы, опирающиеся только на один исходный репер прокладывают только в исключительных случаях.

Рис. 6.5. Виды ходов геометрического нивелирования.

Допустимые длины ходов высотного обоснования определяются как высотой сечения рельефа, заданной для топографической съёмки, так и характеристиками самих ходов (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Основные характеристики ходов геометрического нивелирования

Характеристика хода	Допустимая длина хода (км) при высоте сечения рельефа (м)
0,25 м	0,50 м	1,00 м
Между двумя исход-ными пунктами
Между исходным пунктом и узловой точкой	1,5
Между двумя узловыми точками

Техническое нивелирование выполняется также при инженерных изысканиях для проектирования строительства с целью получения информации о рельефе местности. При проектировании различных линейных сооружений (дорог, трубопроводов, ЛЭП, каналов и т.п) техническое нивелирование называется продольным или нивелированием трассы. Часто при проектировании строительства производят техническое нивелирование площади по квадратам либо другим методом.

Для производства технического нивелирования используют нивелиры типа Н-10 (§ 44) с увеличением зрительной трубы не менее 20^х и ценой деления уровня при зрительной трубе не более 45" на 2 мм либо аналогичные нивелиры с самоустанавливающейся линией визирования (с компенсатором) типа Н-10К. Применяются одно- или двухсторонние деревянные складные рейки с ценой деления 1 или 2 см, а также металлические телескопические рейки с делениями 1 см и такие же двухсторонние рейки с миллиметровыми и сантиметровыми делениями.

Расстояние от нивелира до рейки (плечо) на станции не должно превышать 150 м. Его определяют по нитяному дальномеру зрительной трубы. Следует придерживаться равноточности в результатах измерений, т.е., по возможности, обеспечивать примерно равные плечи на всех станциях.

Порядок работы на станции при техническом нивелировании при использовании двусторонних нивелирных реек следующий:

- отсчеты по чёрной и красной сторонам задней рейки;

- отсчеты по чёрной и красной сторонам передней рейки.

Превышения, определенные по чёрным и красным сторонам реек не должны отличаться более, чем на 5 мм. Колебания нуля красной пятки реек (разности красного и чёрного отсчётов по рейке, установленной в данной точке) в нивелирном ходе также не должны превышать 5 мм.

Если рейки, используемые при нивелировании, односторонние, то порядок работы на станции другой:

- отсчёт по задней рейке;

- отсчёт по передней рейке;

- переустановка нивелира на станции (изменение примерно на 10 см горизонта прибора);

- отсчёт по передней рейке;

- отсчёт по задней рейке.

Разность в превышениях, полученных при двух горизонтах прибора не должна быть более 5 мм.

Весьма важным при выполнении работ является обеспечение контроля взятия отсчётов и величины измеренного превышения. Для этого и применяют двусторонние рейки, разности красного и чёрного отсчётов по которым должна быть постоянной в пределах указанного выше допуска в 5 мм. Контрольным измерением является повторение указанных разностей при другом горизонте прибора. Часто выполняют перестановку рейки дополнительно на сторожок, обозначающий данную точку. При этом разность отсчётов на точку и сторожок должна быть одинаковой при нивелировании с двух соседних станций.

Общая оценка точности хода геометрического нивелирования выполняется по формулам (6.9), (6.10) и (6.11). Если полученная практическая невязка хода не превышает допустимой величины, то её распределяют поровну на все превышения хода в виде поправок v_i со знаком, обратным знаку невязки:

, (6.25)

где n – число станций (превышений) в ходе. При этом , т.е. вся невязка должна быть распределена на поправки. Полученные поправки вводят в измеренные превышения и вычисляют высоты связующих точек хода.

При производстве технического нивелирования попутно определяют высоты характерных точек рельефа местности, урезов воды в реках и водоёмах, а также высоты устойчивых по высоте объектов (крышек колодцев, валунов, головок рельсов и т.п.). Указанные точки являются промежуточными; на местности они, по возможности, маркируются, и на них составляют абрис с привязкой промерами до ближайших объектов ситуации или ориентиров.

Трассирование

Сам не видит, а другим указывает,

нем и глух, а счёт знает.

(Загадка)

Под трассированием (нивелированием трассы) понимают комплекс геодезических работ по выбору, проложению, ориентированию и закреплению на местности осевой линии (трассы) линейного сооружения.

Трассирование начинают на топографической карте или плане (камеральное трассирование) с учетом характеристик проектируемого объекта, а также других условий, определяемых решением той или иной инженерной задачи, после чего продолжают на местности (полевое трассирование).

Камеральное трассирование имеет своей целью выбор места расположения оси проектируемого линейного сооружения с учётом характера местности и требований технического и экономического характера. К ним относятся: соблюдение предельных (для дорог) или минимальных (для каналов, водоводов и т.п.) уклонов, обеспечения минимального объёма земляных работ, обеспечение примерного баланса объёмов выемок и насыпей и др.

Исходными данными для непосредственного полевого трассирования является плановое и высотное положение начальной точки трассы, а также начальное направление трассы (дирекционный угол, истинный или магнитный азимуты). Полевое трассирование включает в себя следующие работы:

- вынос трассы в натуру (вынос начальной точки и начального направления);

- разбивка пикетажа (с учетом характеристик линейного сооружения и задач трассирования);

- нивелирование трассы.

После камеральной обработки результатов нивелирования и построения профиля по данному направлению он передается для дальнейшего использования заказчику работ.

Вынос трассы в натуру выполняют привязкой к пунктам геодезического обоснования или привязкой к местным предметам. Углы поворота трассы, если они имеются, измеряют либо строят теодолитом одним полным приёмом. С помощью теодолита выполняют и провешивание линий. Расстояния измеряют мерной лентой, рулеткой или светодальномером с относительной ошибкой 1:1000 – 1:2000. В некоторых случаях, при отсутствии топографических карт или планов, трассирование выполняют непосредственно на местности, исходя из условий решения той или иной задачи.

Ориентирование оси трассы выполняют в румбовой или круговой системе, в некоторых случаях ориентирование производят по магнитному азимуту.

Здесь уместно остановиться и сказать, что вынос трассы в натуру (на местность), как он выполняется, сейчас объяснить никак невозможно, поскольку нами ещё не рассматривались такие вопросы. Они будут впереди. В связи с этим поверьте автору, что такие работы, конечно, выполняются, а автор, со своей стороны, обещается дальше специально остановиться на этом вопросе в той части учебника, где об этом уже можно будет рассказать, и Вам это будет понятно.

Разбивка пикетажа. Пикет – это деревянный колышек сечением 3 х 3 или 4 х 4 см длиной 10-15 см, забиваемый в землю вровень с поверхностью (верх колышка должен выступать над поверхностью земли на 1-2 см). Рядом с пикетом устанавливают сторожок (маяк), возвышающийся на 20-50 см над поверхностью земли колышек, на котором записывают номер соответствующего пикета. Пикеты устанавливают друг от друга на одинаковом расстоянии в горизонтальной плоскости (на одинаковом горизонтальном проложении). Чаще всего через 100 или 50 м. Если расстояния между пикетами 50 м, то пикеты обозначают следующим образом: ПК00, ПК05, ПК10, … , ПК55, ПК60, … . При расстояниях между пикетами в 100 м – ПК0, ПК1, ПК2, … , ПК23, … . При разбивке пикетажа учитывают углы наклона отрезков линий для приведения наклонных расстояний к горизонту.

В той загадке, что была выше, ответом является «верстовой столб». Но она же подходит и для названного пикета. Только счёт пикетов почаще, чем по верстовым столбам.

Можно и не забивать пикет так глубоко в землю, чтобы оставалась высота его головки в 1-2 см над поверхностью земли. Часто пикет оставляют и высоким, но при этом обязательно записывают возвышение верха колышка над поверхностью земли у его основания. Такую запись делают в виде дроби: в числителе указывают высоту верха колышка, а в знаменателе – высоту земли у основания колышка. Например, .

Колышками помечают также точки перегибов рельефа. Такие точки называют плюсовыми, а их номером является горизонтальное проложение от ближайшего заднего по ходу пикета. Например, плюсовая точка ПК7+63 находится на расстоянии 63 м от пикета 7, т.е. на расстоянии 763 м от начала трассы (от ПК0). Плюсовыми точками являются все углы поворота трассы, точки поперечных профилей, в том числе и точки пересечения продольного и поперечного профилей, точки перегибов рельефа, а также ими могут быть точки пересечения трассы с контурами ситуации и линейными сооружениями (объектами).

Одновременно с разбивкой пикетажа производится инструментальная съёмка местности в полосе шириной 20-30 м и до 50 м с каждой стороны от оси трассы. Съёмка производится в основном способом перпендикуляров, иногда линейными и угловыми засечками. Для некоторых заданий по трассированию съёмка местности не производится.

При дорожном строительстве выполняют разбивку главных точек кривой на трассе : начало кривой (НК), конец кривой (КК) и угол поворота(УП). Выполняют вычисления элементов кривой (§ 63) и пикет за кривой переносят вперед на величину домера (Д).

Вот и здесь, примите на слово, что разбивку кривых на трассе выполняют. Конечно, выполняют, иначе все дороги были бы прямыми. Но как это делается – об этом будет специальный и серьёзный разговор, когда речь пойдёт о геодезических разбивочных работах.

По результатам инструментальной съёмки местности ведут т.н. пикетажный журнал, в который заносят результаты измерений на каждом интервале, определяемом двумя соседними пикетами.

Нивелирование по пикетажу. Привязка трассы в её начале и конце производится к реперам имеющейся нивелирной сети либо другим точкам, высоты которых известны с необходимой точностью.

При нивелировании трассы связующими точками обязательно являются все пикеты и иксовые точки. Превышения связующих точек определяют дважды (по двум сторонам нивелирных реек либо при двух горизонтах прибора). В некоторых случаях допускается нивелировать способом из середины с плечом 100 м, т.е. устанавливать нивелир практически на одном из пикетов, а нивелирование из середины выполнять по двум другим соседним пикетам. Плюсовые точки являются промежуточными, и на них берут только один (промежуточный) отсчет по чёрной стороне рейки (либо при одном горизонте прибора). Рейку при этом ставят на землю у сторожка плюсовой точки. В некоторых случаях плюсовую точку делают связующей. В этом случае на её месте забивают колышек, как и на пикете, и рейку ставят на верх этого колышка.

Иксовыми точками являются промежуточные точки между пикетами, через которые выполняется передача высоты с пикета на пикет. Необходимость в этом возникает при значительных уклонах местности, когда с одной станции не могут быть видны одновременно рейки, установленные на пикетах. Иксовые точки могут использоваться и в случае, например, отсутствия видимости одного из пикетов, что часто наблюдается при нивелировании в стесненных условиях. Иксовая точка может быть оформлена так же, как и пикет (колышком), либо в качестве неё может быть выбрана любая устойчивая и однозначная точка, имеющаяся на местности в удобном для наблюдения месте: валуны, пни деревьев (дополнительно забивается гвоздь или дюбель), обечайки колодцев, металлические конструкции и т.п.

Расстояния до иксовых точек не измеряют, поскольку иксовые точки служат только для передачи высот между связующими точками.

Точки поперечных профилей нивелируют так же, как и плюсовые промежуточные точки. Если со станции не обеспечивается видимость рейки в точке поперечного профиля, то превышение на неё передают с помощью иксовой точки.