Лекция 4. Расчетные схемы и нагрузки

Предварительный подбор сечений

Плоские рамы, расположенные с определенным ша­гом и связанные перекрытиями, образуют пространст­венный блок рам с размерами в плане, равными расстоя­нию между температурными швами или наружными сте­нами. Вертикальные постоянные и временные нагрузки, а также горизонтальные ветровые нагрузки приложены одновременно ко всем рамам блока, поэтому пространст­венный характер работы в этих условиях не проявляется и каждую плоскую раму можно рассчитывать в отдель­ности на свою нагрузку.

Многоэтажная железобетонная рама статически не­определима, и для ее расчета необходимо предвари­тельно подобрать сечения ригелей и стоек, определить их жесткости или установить отношение жесткостей. С этой целью пользуются примерами ранее запроектированных аналогичных конструкций или предварительно прибли­женно подбирают сечения. Высоту сечения ригеля опре­деляют по формуле:

(4.1)

где М=0,6...0,7М₀; здесь М₀ — изгибающий момент ригеля, вычис­ленный как для однопролетной свободно лежащей балки.

Площадь сечений колонн находят по приближенной формуле:

A=(1,2…1,5)N/f_cd (4.2)

По результатам предварительного подбора сечений производят взаимную увязку сечений ригелей и стоек и округляют их размеры до унифицированных. Момент инерции сечений ригелей и стоек определяют, как для сплошного бетонного сечения. При монолитных перекры­тиях момент инерции ригелей определяют, как для тав­ровых сечений с шириной полки, равной шагу рам.

Усилия от нагрузок

Многоэтажныxе многопролетные рамы каркасных зданий имеют преимущественно однообразную (регуляр­ную) расчетную схему с равными пролетами или со сред­ним укороченным пролетом на оси симметрии, а также с одинаковой нагрузкой по ярусам (рис. 4.1, а). Узлы стоек таких рам, расположенные на одной вертикали, имеют примерно равные углы поворота и, следовательно, равные узловые моменты с нулевой точкой моментов в середине высота этажа (рис. 4.1,б). Это дает осно­вание расчленить многоэтажную раму на ряд одноэтаж­ных рам с высотой стоек (колонн), равной половине вы­соты этажа, с шарнирами по концам стоек, кроме пер­вого этажа.

Рис. 4.1. Расчетные схемы многоэтажных рам (а) и эпюра моментов многоэтажной колонны (б)

На вертикальную нагрузку необходимо рассчитывать три такие одноэтажные рамы: верхнего, среднего и пер­вого этажа. Если число пролетов рамы больше трех, то практически заменяют трехпролетной рамой и полагают изгибающие моменты в средних пролетах многопролетной рамы такими же, как и в среднем пролете трехпролетной рамы.

При расчете по методу перемещений число неизвест­ных углов поворота равно числу узлов в одном ярусе рамы. Горизонтальным смещением при вертикальных нагрузках обычно пренебрегают. При расчете по методу сил в качестве неизвестных принимают опорные момен­ты ригелей одного яруса рамы и сводят задачу к реше­нию трехчленных уравнений балки на упруговращающихся опорах. Расчет также можно выполнять по таб­лицам прил. 1. В таблицах опорные моменты ригелей рамы, имеющей колонны с одинаковыми сечениями:

, (4.3)

где α, β — табличные коэффициенты, зависящие от схемы загруже-ния постоянной и временной нагрузками и от отношения суммы по­гонных жесткостей стоек, примыкающих к узлу, к погонной жестко­сти ригеля; g, v — постоянная и временная нагрузки на 1 м ригеля; l — пролет ригеля между осями колонн.

Изгибающие моменты в стойках для каждой схемы загружения рамы определяют по разности опорных мо­ментов ригелей в узле, распределяя ее пропорциональ­но погонным жесткостям стоек.

Изгибающие моменты в пролетных сечениях ригелей, а также поперечные силы определяют обычными спосо­бами как в однопролетной балке, загруженной внешней нагрузкой и опорными моментами по концам.

При расчете рам целесообразно учитывать образова­ние пластических шарниров и выравнивать изгибающие моменты для достижения экономического и производст­венного эффекта: облегчения сборных стыков, увеличе­ния повторяемости элементов опалубки и арматуры, упрощения армирования монтажных узлов, облегчения условий бетонирования их и т. п. Для этого раму (как и ригель балочного перекрытия) рассчитывают на дей­ствие постоянной нагрузки и различных загружений временной нагрузкой как упругую систему. Затем для каждого из перечисленных загружений строят свою до­бавочную эпюру моментов, которую суммируют с эпю­рой упругой системы.

Величина выравненного момента не оговаривается, но для его определения следует выполнить расчеты по предельным состояниям второй группы. Практически не­обходимо, чтобы выравненный момент в расчетном сечении составлял не менее 70 % момента в упругой схеме.

В рамных конструкциях целесообразно намечать ме­ста образования пластических шарниров на опорах ри­гелей и уменьшать опорные моменты. Допустим, что ра­ма рассчитана как упругая система и для определенного загружения получена эпюра моментов (рис. 4.2. а). Если теперь для этого же загружения построить добавоч­ную эпюру моментов, то добавочный опорный момент ΔМ будет заданной величиной, и вследствие этого рассмат­риваемую раму и систему канонических уравнений рас­членяют на две более простые системы с меньшим чис­лом неизвестных (pиc. 4.2, б), Выравненная эпюра М ригелей рамы изображена на рис. 4.2, в.

Рис. 4.2. К расчету многоэтажных рам на вертикальные нагрузки

по выровненным моментам

При упрошенном способе выравнивания моментов ри­гели многоэтажных и многопролетных рам загружают временной нагрузкой через пролет и постоянной нагруз­кой во всех пролетах, при этом получают эпюру момен­тов с максимальными моментами в пролетах и на стой­ках, которую принимают в качестве выравненной эпюры моментов. Опорные моменты ригелей в такой выравненной эпюре моментов при отношениях ин­тенсивности временной и постоянной нагрузок v/g≤S обычно составляют не менее 70% максимального мо­мента в упругой схеме. В расчете по выравненным мо­ментам необходимо, чтобы в сечениях стоек рам момент продольной силы относительно центра тяжести сжатой зоны составлял не менее 70% соответствующего момен­та в упругой схеме, а в сечениях стоек рам, работающих по случаю 2, кроме того, воспринималась полная про­дольная сила и, по крайней мере, половина изгибающего момента в упругой схеме.

Расчет на горизонтальные (ветровые) нагрузки вы­полняют приближенным методом. Распределенную гори­зонтальную нагрузку заменяют сосредоточенными сила­ми, приложенными к узлам рамы (рис. 4.3). Нулевую точку эпюры моментов стоек всех этажей рамы, кроме первого, считают расположенной в середине высоты этажа, а в первом этаже при защемлении стоек в фунда­менте — на расстоянии 2/3 высоты от места защемления.

Рис. 4.3. К расчету многоэтажных рам на горизонтальные нагрузки

Ярусные поперечные силы рамы

; и т.д.; (4.4)

они распределяются между отдельными стойками пропорционально жесткостям:

; (4.5)

здесь В – жесткость сечения стойки; m − число стоек в ярусе.

Крайние стойки рамы, имеющие степень защемления в узле меньшую, чем средние стойки (поскольку к край­нему узлу примыкает ригель только с одной стороны), воспринимают относительно меньшую долю ярусной по­перечной силы, что учитывается в расчете условным уменьшением жесткости крайних стоек путем умноже­ния на коэффициент β<1, определяемый по табл. 4.1.

Таблица 4.1

Значения коэффициента β для уменьшения жесткости крайних стоек многоэтажных рам при расчете на горизонтальные нагрузки.

Коэффициент	Все этажи, кроме первого, при	Первый этаж
0,25	0,5
β	0,54	0,56	0,62	0,7	0,75	0,79	0,9

Обозначения: ­­−погонная жесткость ригеля крайнего пролета; − погонная жесткость крайней стойки, примыкающей к узлу снизу.

По найденным поперечным силам определяют изгиба­ющие моменты на стойках всех этажей, кроме первого:

(4.6)

Для первого этажа изгибающий момент стойки в верхнем и нижнем сечениях

; (4.7)

При определении опорных моментов ригелей суммар­ный момент в узле рамы от выше и ниже расположен­ных стоек распределяется между ригелями пропорцио­нально их погонным жесткостям. В крайнем узле момент ригеля равен сумме моментов стоек.