Ведомость вычисления прямоугольных координат

Вершин теодолитного хода

Номера точек	Измерен- ные углы bi	Исправлен- ные углы bиспр	Дирекцион- ные углы ai	Румбы ri
° ' ''	° ' ''	° ' ''	назв.	° ' ''
п/п85	-	-
50 21 34	СВ	50 21 34
п/п84	202 48 00	202 48 20
27 33 14	СВ	27 33 14
	199 12 30	199 12 51
8 20 23	СВ	8 20 23
	70 10 00	70 10 20
118 10 03	ЮВ	61 49 57
	106 46 30	106 46 51
191 23 12	ЮЗ	11 23 12
п/п83	194 39 00	194 39 20
176 43 52	ЮВ	03 16 08
п/п82

Окончание табл. 1.4

Горизон-тальное проло- жение	Приращения координат, м	Координаты, м
вычисленные	исправленные
d, м	+ -	Δx	+ -	Δy	+ -	Δx	+ -	Δy	x	y
607,50	1062,50
68,74	+	-0,02 60,94	+	+0,01 31,80	+	60,92	+	31,81
668,42	1094,31
190,36	+	-0,06 188,35	+	+0,03 27,61	+	188,29	+	27,64
856,71	1121,95
104,18	-	-0,03 49,18	+	+0,01 91,84	-	49,21	+	91,85
807,50	1213,80
110,05	-	-0,03 107,88	-	+0,02 21,73	-	107,91	-	21,71
699,59	1192,09
м
м м м м

Для рассматриваемого примера .

В нашем примере ; .

Вследствие ошибок измерений углов практическая сумма измеренных горизонтальных углов не равна теоретической сумме горизонтальных углов, разность между ними называют угловой невязкой.

3. Вычисляется угловая невязка хода. Разница между и и составляет угловую невязку в разомкнутом теодолитном ходе.

= (1.13)

Полученную невязку сравнивают с допустимой, которая вычисляется по формуле

(1.14)

где n – число измеренных углов.

В нашем примере . Если выполняется неравенство , то делят на количество углов и получают величину поправки, которую вводят в каждый измеренный горизонтальный угол с обратным знаком:

. (1.15)

Поправки вычисляются до целых секунд. Должно выполняться равенство _. К измеренным углам прибавляют поправку со своим знаком, результат записывают в графу 3.

. (1.16)

Контролем правильности исправления углов служит равенство

. (1.17)

После уравнивания углов вычисляют дирекционные углы всех сторон хода по формуле

(1.18)

Дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

Пример.

Для нашего хода вычисления ведут в следующей последовательности:

Вычисленный должен быть точно равен исходному . Результаты вычислений записывают в графу «Дирекционные углы».

Если при вычислении дирекционный угол получается отрицательным, то кроме 180º к дирекционному углу предыдущей стороны необходимо прибавить 360º. Если дирекционный угол получается больше 360º, то из него вычитают 360º.

4. Производят уравнивание линейных измерений. Обработка линейных измерений начинается с вычисления приращений координат для всех сторон теодолитного хода по формулам

, (1.19)

где d – горизонтальное проложение стороны хода; – дирекционный угол этой же стороны.

Вычисленные приращения координат ( и ) записывают в графы 9 и 11 табл. 1.4, находят их суммы , и приступают к их уравниванию.

Зная координаты начальной точки и и приращения, можно вычислить координаты всех точек теодолитного хода:

; ;

; ;

; ;

; ,

где п – число измеренных сторон хода.

Из последней строки системы определим и :

; . (1.20)

Или в общем виде ; .

Эти формулы справедливы тогда, когда приращения координат не имеют погрешностей. Поэтому суммы данных приращений называют теоретическими и обозначают через и , т.е.

; (1.21)

Для нашего примера

Так как измерения длин сторон имеют погрешности, то суммы вычисленных приращений ( , ) координат отличаются от теоретического значения. Разности этих величин называютневязками приращений.

(1.22)

Невязки и показывают отклонение вычисленных координат конечной точки от её теоретического положения соответственно по осям и .

Для оценки точности используют линейную невязку, т.е. расстояние меж ду этими точками (рис. 1.4). Линейную величину невязки определим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами и .

(1.23)

Наилучшим образом точность измерений в ходе характеризует относительная невязка, т.е. величина линейной невязки, отнесённая ко всему периметру полигона.

, (1.24)

где

, (1.25)

здесь п – число измерений сторон хода; Р – длина хода.

Относительную невязку принято записывать в виде дроби с единицей в числителе, что облегчает сравнение двух или нескольких значений. Качество измерений в теодолитном ходе считают удовлетворительным, если .

Если полученная относи-тельная невязка не превышает допустимого значения, то невязки и распределяют между приращениями координат.

Примеры в задании подобраны так, чтобы относительная невязка получилась допустимой. Если относительная невязка оказалась недопустимой, то в вычислениях допущены ошибки.

Дирекционные углы сторон хода вычислены по исправленным значениям горизонтальных углов . Следовательно, появление невязок вызвано погрешностями измерения длин сторон хода. Кроме того, погрешность измерения стороны хода пропорциональна её длине (т.е. чем больше длина стороны, тем большая вероятность появления погрешности в её измерении), поэтому невязки в приращениях координат распределяют пропорционально длинам сторон, для этого в каждое приращение вычисляют поправку по формулам

; . (1.26)

Контролем правильности распределения поправок являются равенства ; . Далее вычисляют исправленные значения приращений координат

. (1.27)

Контролем вычислений служит выполнение равенства

; . (1.28)

Для разомкнутого теодолитного хода

, (1.29)

следовательно,

(1.30)

Вычисление координат точек теодолитного хода производят по формулам

; ; ……………………… ;

; ; ………………………. .

Получение x_п/п83и y_п/п83, равных исходным значениям, служит контролем правильности вычисления координат точек теодолитного хода.