Компоновка балочного панельного сборного перекрытия

Исходные данные

Длина здания – 24 м, ширина – 22,4 м. Стены кирпичные I группы кладки толщиной t=51 см. Сетка колонн ℓ₁хℓ₂=5,6х6 м. Количество этажей n=4. Высота этажа Н_эт=4,8 м. Место строительства – г.Ростов-на-Дону. Нормативная временная нагрузка V_n, равная 25 кН/м², по своему характеру является статической. Длительно действующая часть временной нагрузки составляет 15 кН/м². Класс бетона В30. Бетон тяжелый. В качестве арматуры применить стержневую арматурную сталь класса А-III. Коэффициент надежности по ответственности здания g_n=1. Здание промышленное, отапливаемое; влажность воздуха окружающей среды и внутреннего воздуха помещений – менее 75%.

Компоновка балочного панельного сборного перекрытия

Расстояние между поперечными стенами меньше 54 м (табл.27 [1]), поэтому здание имеет жесткую конструктивную схему. Иными словами, междуэтажные перекрытия и покрытие являются жесткими (несмещаемыми) в горизонтальном направлении опорами для наружной стены (п.6.7 [1]). Следовательно, железобетонные рамы (ригели совместно с колоннами) практически не участвуют в восприятии горизонтальной (ветровой) нагрузки. В этом случае не имеет значения, в каком направлении расположены ригели. Принимаем поперечное расположение ригелей (рис.1).

Предварительные размеры поперечного сечения элементов. Расчетные сопротивления материалов

Размеры сечения элементов определяют по расчету. Однако в начале проектирования для определения нагрузки от собственного веса элементов и значений расчетных пролетов

Рис.1. Конструктивный план перекрытия:

А_р – площадь, нагрузка с которой передается на 1 погонный метр ригеля; А_к – грузовая площадь, приходящаяся на одну колонну

необходимо предварительно задаться как размерами поперечного сечения элементов, так и глубиной опирания их на стену.

Рекомендуемая высота сечения ригеля h=(1/10…1/14)ℓ₁, ширина сечения b=(0,3…0,4)h. Задаемся h=(1/10)ℓ₁=(1/10)5,6= =0,56=0,6м. Ширина сечения находится в границах: от 0,3h=0,18 м до 0,4h=0,24 м. Задаемся b=0,2 м.

Высоту сечения ригеля рекомендуем принять кратной 50 мм при h£600 мм и кратной 100 мм при h>600 мм, а ширину сечения назначать с округлением до размеров 150, 180, 200, 220, 250 мм и далее кратно 50 мм.

Глубину опирания ригеля на стену и на консоли колонны рекомендуем принять по рис.2.

Рис.2. К расчету ригеля:

а – расчетная схема ригеля; б – опирание ригеля на стену;

в – то же, на колонну

Поперечное сечение колонны принимаем квадратным с размером стороны 0,3 м.

Для определения расчетных сопротивлений бетона R_b и R_bt необходимо по табл. 15 [2] установить численное значение коэффициента условий работы бетона. Из двенадцати пунктов этой таблицы только второй имеет отношение к рассматриваемому вопросу. Согласно этому пункту и п.3.1 [5], коэффициент g_b2 (учитывающий влияние длительности действия нагрузки) имеет три значения: 0,9; 1,0; 1,1. Последние два значения не принимаем во внимание: во-первых, при заданной влажности воздуха нельзя ожидать нарастания прочности бетона во времени; во-вторых, на перекрытии нет нагрузок непродолжительного действия (ветровых, крановых и т.п.). Из изложенного следует, что коэффициент g_b2 следует принять равным 0,9. При этом значении коэффициента g_b2 классу бетона В30 соответствует R_b=15,5 МПа=1550 Н/см², R_bt=1,1 МПа=110 Н/см² (прил.1).

Арматуре класса А-III диаметром 10 мм и больше соответствуют: R_s=R_sc=365 МПа=36500 Н/см² и R_sw=290 МПа=29000 Н/см² (прил.2).

Расчет неразрезного ригеля

Общие сведения о ригеле

Неразрезной ригель образуется из однопролетных ригелей Р1 и Р2 (см.рис.1). Ригель Р1 опирается одним концом на стену (см.рис.2), другим – на консоль (при этом его закладная деталь приваривается к закладной детали консоли). Рекомендуем очертание концов однопролетных ригелей, длину площадки опирания, высоту и вылет консолей, ширину колонны, зазоры и выпуски арматуры принять такими, как на рис.2. Выпуски верхней рабочей арматуры из ригелей и выпуски из колонн (см.рис.2) соединяют вставками-коротышами (поз.18 и 19 на рис.5,б) с помощью ванной сварки. Во избежание перегрева бетона длину выпусков принимают не менее 100 мм (см.рис.2). Применение вставок-коротышей улучшает соосность соединяемых стержней.

По завершении монтажа каждый из ригелей, находясь под действием собственного веса и монтажной нагрузки, работает как однопролетная балка со свободно опертыми концами. После окончания сварочных работ и тем более после укладки бетона омоноличивания в зазоры между торцами ригелей и гранями колонн набор, состоящий из однопролетных ригелей, работает как неразрезная балка

Статический расчет

Ригель является элементом рамы, однако при свободном опирании концов ригеля на наружные стены и равных пролетах его рассчитывают как неразрезную балку (п.11.2.3 [3]). С этих позиций рассматриваемый ригель представляет собой четырехпролетную неразрезную балку (рис.2,а). Грузовая площадь, нагрузка с которой передается на 1 пог.м ригеля, равна 1м×ℓ₂ (см.рис.1). Подсчет нагрузок ведем в табличной форме (табл.1).

Численные значения расчетных пролетов ℓ (см.рис.2,а) определены по рисунку прил.4. Так, значение расчетного пролета ℓ в крайних пролетах равно 5,6-1/2-0,2+0,15=5,05 м, в средних 5,6-1=4,6 м.

Теперь необходимо вычислить положительные изгибающие моменты, кН×м, в точках 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9 (см. прил. 4) и отрицательные изгибающие моменты, кН×м, в точках 5; 6; 7; 8; 9; 10, но в последнем случае коэффициенты b следует принимать не по рисунку, а из таблицы прил.4. Формулы для определения изгибающих моментов и поперечных сил приведены на рисунке прил.4.

Соединив соответствующие концы ординат в упомянутых точках, получаем огибающую эпюру изгибающих моментов (рис.5,в)

Таблица 1

Вычисление нагрузки на 1 пог.м ригеля

Нагрузка	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициенты	Шаг ригелей, м	Расчетная нагрузка на 1 пог.м ригеля, кН/м
gf	gn
Постоянная
Соб. вес бетонного пола t=30 мм	0,554	1,3	1,0		4,32
Соб. вес плит с ребрами вниз	1,309	1,1	1,0		8,64
Соб. вес ригеля h=0,6 м; b=0,2 м; r=25 кН/м3	-	-	-	-	b×h×1×r×gf×gn= =0,2×0,6×1×25×1,1×1==3,3
					Итого: g'=16,26
Временная	Vn=25	1,2	1,0		V'=180
Полная	-	-	-	-	q'=g'+V'=196,3
Примечания: 1. Коэффициент надежности по нагрузке gf принимают по табл.1 [4] для постоянной нагрузки и по п.3.7 [4] для временной. 2. Коэффициент надежности по ответственности здания gn принимают по прил. 7* [4].

Положительные изгибающие моменты, кН×м

М1=0,065×196,3(5,05)2=325,4		М4=0,020×196,3(5,05)2=100,1
М2=0,090×196,3(5,05)2=450,6		М6=М9=0,018×196,3(4,6)2=74,8
МI,max=0,091×196,3(5,05)2=455,6		М7=М8=0,058×196,3(4,6)2=240,9
М3=0,075×196,3(5,05)2=375,5		МII,max=0,0625×196,3(4,6)2=259,6

Отрицательные изгибающие моменты, кН×м

М5=-0,0715×196,3(5,05)2=-358,0		М8=-0,021×196,3(4,6)2=-87,2
М6=-0,040×196,3(4,6)2=-166,1		М9=-0,034×196,3(4,6)2=-141,2
М7=-0,024×196,3(4,6)2=-99,7		М10=-0,0625×196,3(4,6)2=-259,7

Максимальные поперечные силы, кН

QА=0,4×196,3×5,05=396,5		Q =Q =0,5×196,3×4,6=451,5
Q =0,6×196,3×5,05=594,8

Подбор продольной арматуры

Площадь сечения продольной рабочей арматуры необходимо определить: в первом пролете – по максимальному моменту между точками 2 и 3, во втором пролете – по максимальному моменту между точками 7 и 8, на опоре В – по моменту в точке 5, на опоре С – по моменту в точке 10. Площадь сечения монтажной арматуры во втором пролете рекомендуем вычислить по отрицательному моменту между точками 6 и 7; при построении эпюры материалов эта площадь будет уточнена.

Традиционно в пролетах принимают по четыре стержня (рис.3,а), располагая их на двух плоских каркасах (рис.5). Стержни с более крупным диаметром размещают в нижнем ряду. Третий каркас применяют при ширине ригеля b>350 мм (при этом все три каркаса имеют одинаковую длину), а также тогда, когда диаметр полученных по расчету стержней превосходит максимальное значение диаметра в сортаменте (оно составляет 40 мм). Во избежание бокового искривления элемента стержни располагают по ширине его сечения симметрично.

Над промежуточными опорами принимают по два (рис.3,б), иногда по три стержня (рис.3,в). Причем стержни располагают в одном ряду, что необходимо для качественного производства работ по ванной сварке выпусков арматуры из ригелей и колонн (рис.2,в). Сварку осуществляют или в инвентарных (съемных) формах (из меди или графита), или в остающихся скобах-накладках (п.5.15 [5]). Естественно, и те и другие занимают место по ширине и высоте сечения, поэтому число стержней над опорами меньше, чем в пролетах.

Стержни продольной рабочей арматуры в расчетном сечении нужно принять одного диаметра. Если же это сопряжено с перерасходом металла, то двух диаметров (желательно не более трех диаметров на весь ригель). При этом минимальное значение диаметра стержней для балок с h³400 мм не должно быть менее 12 мм.

Так как размеры сечения ригеля определены по максимальному моменту и при оптимальном значении величины x (а оно значительно меньше x_R), то по расчету продольная сжатая арматура не потребуется. Поэтому в расчетах не учитываем продольную арматуру, расположенную в сжатой зоне бетона. Это пойдет в запас прочности.

Таким образом, необходимо воспользоваться формулами для расчета изгибаемого элемента прямоугольного сечения с одиночной арматурой. Схема расчета такова:

h₀=h-a; ® ® x ® ,

где A_s – площадь сечения стержней продольной растянутой арматуры, см²;

R_s – расчетное сопротивление арматуры растяжению, Н/см² (прил.2).

Величина (или определяется по прил.3).

Следует иметь в виду, что площадь сечения, принятая по сортаменту, может быть меньше требуемой по расчету, но расхождение не должно превышать 5 %.

Определяем площадь сечения арматуры

В первом пролете. Рабочая высота сечения h₀=70-8,6=61,4см. Величина a_m= =0,312. Однако такого значения нет в прил.3. Используя рис.4, получаем x=0,38+0,01х

Рис. 4. К интерполированию x

х =0,387. Требуемая площадь сечения A_s=0,387 х х25×61,4=25,23см². Руководствуясь числом стержней на рис. 3,а и прил.6, принимаем 4Æ28А-III. Фактическая площадь сечения, A_s,fact=24,63 см². Замечаем, полученный по расчету диаметр (28 мм) отличается от ранее принятого (32 мм), следовательно, необходим перерасчет.

Задаемся d=2,8 см. Тогда a_b=3,0 см;V₁=6,0 см; а=7,4 см; h₀=62,6 см; a_m=0,3; x=0,367. Требуемая A_s=24,39 см². Видим, что принятые 4Æ28 AIII вполне приемлемы, так как их площадь составляет 24,63 см².Расчет считается законченным, поскольку фактическая площадь сечения удовлетворяет требуемой по расчету, а полученный по расчету диаметр совпадает с диаметром, которым задавались в последний раз.

Во втором пролете. Опять руководствуемся рис.3,а. Задаемся d=2см, a_b=2. Тогда V₁=5см (см.прил.5), а=2+0,5×2+0,5×5=5,5см; h₀=70-5,5=64,5см, a_m= =0,161, x=0,17+0,01х х =0,176. Требуемая A_s=0,176х 25×64,5=12,05см². Принимаем 4Æ20 AIII, A_s,fact=12,56 см².

Над опорой В. Руководствуемся рис.3,б. Задаемся d=3,6см, a_b=4см. Тогда а=а_b+0,5d=4+0,5×3,6=5,8см; h₀=70-5,8=64,2см, a_m= =0,224, x=0,25+0,01 =0,257. Требуемая A_s=0,257 25×64,2=17,52см². Принимаем 2Æ36AIII, A_s,fact=20,36 см². Перерасход стали составляет 16%. Нужно вместо двух стержней принять три (как на рис.3,в), но меньшего диаметра.

Задаемся d=2,8см, a_b=3,0см. Тогда а=3+0,5×2,8=4,4см, h₀=70-4,4=65,6см, a_m= =0,215, x=0,24+0,01 =0,245. Требуемая A_s=0,245 25×65,6=17,06см². Принимаем 2Æ28AIII+1Æ25AIII. А_s,fact=12,32+4,91=17,23см². Стержни Æ28 располагаем в углах сечения, а стержень Æ25 между ними.

Над опорой С. Руководствуемся рис. 3,б. Рабочую высоту сечения h₀ принимаем такой же, как на опоре В, что необходимо для достижения соосности стержней надопорной арматуры. Итак, h₀=65,6см. Тогда a_m= =0,156, x=0,17. Требуемая A_s=0,17 25×65,6=11,84см². Принимаем 2Æ28AIII, А_s,fact=12,32 см².

Подобранные продольные рабочие стержни обозначены позициями: 3 и 4 – в первом пролете (см.рис.5,б,г); 12 и 13 – во втором; 6 и 7 – слева от опоры В; 16 и 17 – справа от той же опоры; 15 – слева и справа от опоры С. Позиция – это порядковый номер стержня.

У верхней грани второго пролета. Речь идет о расчете стержней, которые на рис.5, б,г и в сечении 4-4 обозначены позицией 14. Как следует из выносного элемента, изображенного на рис.3, эти стержни расположены вплотную к стержням продольной рабочей арматуры над опорами В и С. Вследствие этого применительно к рис. 5 a=a₁₆+0,5d₁₆+0,5d₁₄, где а₁₆ – величина а на опоре В; d₁₆ – наибольший диаметр стержней на опоре В; d₁₄ – диаметр стержней позиции 14.

Отрицательный момент посередине между точками 6 и 7 равен (166,1+99,7)/2=132,9кН×м=13290000Н×см. Задаемся d₁₄=2см. Тогда а=4,4+0,5×2,8+0,5×2=6,8см, h₀=70-6,8=63,2см, a_m= =0,0859, x=0,09. Требуемая A_s=0,09 х х25×63,2=6,04см². Принимаем 2Æ20AIII, А_s,fact=6,28 см².

Подбор поперечной арматуры

Прежде всего нужно выяснить, необходим ли расчет наклонных сечений на действие поперечной силы по наклонной трещине или можно обойтись без него. Для этого нужно сопоставить максимальную поперечную силу с минимальным поперечным усилием Q_b,min, воспринимаемым железобетонным элементом без поперечной арматуры. Если , расчет необходим. В противном случае поперечную арматуру назначают по конструктивным соображениям (п.5.26…5.28 [2]), так как в этом случае наклонная трещина в элементе не образуется (п.4.3 [6]).

Схема подбора поперечной арматуры такова:

где q_sw – усилие, которое должны воспринять поперечные стержни на единицу длины ригеля, Н/см;

Q – максимальная поперечная сила, Н, для тяжелого бетона j_b2=2 (п.3.31 [2]);

S_max – максимальное расстояние между осями поперечных стержней, см, для тяжелого бетона j_b4=1,5 (п.3.32 [2]);

a_sw – площадь сечения одного поперечного стержня, см²;

S₁ – шаг поперечных стержней на приопорных участках (равных ¼ пролета), принятый окончательно путем сопоставления S_max с шагом, указанным в п.5.27 [2], см (он приведен в прил.5);

R_sw – расчетное сопротивление поперечной арматуры, Н/см² (прил.2);

n_sw – число поперечных стержней, расположенных в одном нормальном сечении ригеля.

Определяем площадь сечения арматуры

В первом пролете. Поскольку =594800Н больше Q_b,min=j_b3R_btbh₀=0,6×110×25×65,6=108240Н, расчет поперечной арматуры обязателен.

Усилие, которое должны воспринять поперечные стержни на единицу длины ригеля на приопорном участке, =3737Н/см, а минимальное значение этого усилия q_sw,min=0,6×110×25/2=825Н/см. Для дальнейших расчетов принимаем q_sw=3737Н/см.

Максимальный шаг поперечных стержней S_max= = =29,8см. Так как h>45см, шаг поперечных стержней на приопорных участках S₁ должен быть не более (1/3)h=(1/3)70=23,3см, не более 50см и не более S_max (см.прил.5), а шаг поперечных стержней в средней части пролета S₂ не более (3/4)h =(3/4)70=52,5см и не более 50см. Принимаем S₁=20см (как наименьшее из трех значений) и S₂=50см (как наименьшее из двух значений). Отметим, что каждый из этих шагов должен быть кратен 5см.

Площадь сечения одного поперечного стержня a_sw= = =1,29см². Принимаем 1Æ14AIII, a_sw,fact=1,54см².

Во втором пролете. =451500Н;>Q_b,min=108240Н; =2153,2Н/см; q_sw,min=825Н/см. Принимаем q_sw=2153,2Н/см. S_max= =39,3см. Следовательно, S₁=20см; S₂=50см a_sw= =0,742см². Принимаем 1Æ10AIII, a_sw,fact=0,785см².

Подбор закончен, так как в обоих пролетах диаметр, полученный по расчету, не меньше диаметра, указанного в прил.5 для d=28 мм (где 28 мм – максимальный диаметр стержней на опоре В). Значит, опасность пережога поперечных стержней во время изготовления каркаса исключена. Кроме того, значения S₁ не противоречат значению в строке 3 прил.5.

Эпюра материалов (арматуры)

В целях экономии металла часть стержней продольной растянутой арматуры не доводят до опоры, а обрывают там, где они уже не требуются по расчету. Места обрыва стержней определяют с помощью эпюры материалов.

Эпюра материалов – это эпюра, любая ордината которой означает несущую способность нормального сечения, соответствующего этой ординате. Иными словами, эпюра материалов – это эпюра моментов, воспринимаемых сечениями балки с фактически имеющейся продольной растянутой арматурой.

Ординату эпюры материалов в любом сечении определяют по формуле:

М_сеч=R_sA_s(h₀-0,5X).

Правую часть этого уравнения называют или моментом внутренней пары сил, или несущей способностью сечения, или моментом, который может взять на себя сечение. При этом высоту сжатой зоны бетона определяют по формуле .

По низу ригеля за внутреннюю грань опоры (крайней или промежуточной) заводят один стержень при b£150 мм, два стержня при 150<b£350мм, три стержня при b>350мм. Разумеется, это минимум. Причем площадь сечения стержней, заводимых за внутреннюю грань опоры, должна быть не менее A_s,min=0,0005bh₀.

Ординаты эпюры материалов вычислены в табл.2.

Построение эпюры материалов в первом пролете

для нижней грани.

От исходной линии (на которой расположены точки 1; 2; 3 и т.д.) откладываем вниз значение М_2Æ28 (в том же масштабе, в каком откладывали изгибающие моменты) и проводим горизонтальную линию (рис.5,в). Из точек пересечения этой линии с ветвью эпюры изгибающих моментов опускаем вертикальные линии. Затем от исходной линии откладываем вниз М_4Æ28 и проводим горизонтальную линию до пересечения ее с вертикальными. Фигура, включающая в себя положительную эпюру изгибающих моментов и все то, что заштриховано слева, справа и ниже ее, является эпюрой материалов.

Таблица 2

Ординаты эпюры материалов

Схема внутренних усилий	Вычисление ординат
Для нижней грани первого пролета
	2Æ28AIII As=12,32 см2 a=3+0,5×2,8=4,4 cм h0=70-4,4=65,6 см Х=36500×12,32/(1550×25)=11,6 см М2Æ28=36500×12,32(65,6-0,5×11,6)= =26890864 Н×см=268,9кН×м   4Æ28AIII As=24,64 см2 Х=36500×24,64/(1550×25)=23,2 см М4Æ28=36500×24,64(62,5-0,5×23,2)= =45867360 Н×см=458,7кН×м
Для верхней грани первого пролета
	2Æ12AIII As=2,26 см2 a=a6+0,5d6+0,5ds=4,4+0,5×1,2=6,4 cм h0=70-6,4=63,6 см Х=36500×2,26/(1550×25)=2,1 см М2Æ12=36500×2,26(63,6-0,5×2,1)= =5159749 Н×см=51,6кН×м
Для нижней грани второго пролета
	2Æ20AIII As=6,28 см2 a=2+0,5×2=3 cм h0=70-3=67 см Х=36500×6,28/(1550×25)=5,9 см М2Æ20=36500×6,28(67-0,5×5,9)= =14681541 Н×см=146,8кН×м

Окончание табл.2

	4Æ20AIII As=12,56 см2 Х=36500×12,56/(1550×25)=11,8 см М4Æ20=36500×12,56(64,5-0,5×11,8)= =26864584 Н×см=268,6кН×м
Для верхней грани второго пролета
	2Æ20AIII As=6,28 см2 Х=36500×6,28/(1550×25)=5,9 см М2Æ20=36500×6,28(63,2-0,5×5,9)= =13810505 Н×см=138,1кН×м
Для опоры В
	2Æ28AIII As=12,32 см2 Х=36500×12,32/(1550×25)=11,6 см М2Æ28=36500×12,32(65,6-0,5×11,6)= =26890864 Н×см=268,9кН×м
	2Æ28AIII+1Æ25AIII As=17,23 см2 Х=36500×17,23/(1550×25)=16,2 см М2Æ20+1Æ25=36500×17,23(65,6-0,5×16,2)= =36161462 Н×см=361,6кН×м
Примечания: 1.Индексы при величинах а и d означают номер позиции. 2.Значение ординаты для опоры С такое же, как и для опоры В при 2Æ28AIII.

Построение эпюры материалов в первом пролете

для верхней грани

От исходной линии откладываем вверх значение М_2Æ12 и проводим горизонтальную линию от точки 0 до точки 5. Заштрихованная полоса над точками 0; 1; 2 и 3 (вплоть до точки Е) является эпюрой материалов для верхней грани.

Подобным образом необходимо построить эпюру материалов для нижней и верхней граней во II пролете.

Построение эпюры материалов на опоре В.

Из точек Е и Ж проводим вверх вертикальные линии. Затем откладываем вверх от исходной линии значение М_2Æ28 и проводим горизонтальную линию до пересечения ее с упомянутыми вертикальными линиям. Теперь, но уже из точек И и К, проводим вверх вертикальные линии. Наконец, откладываем вверх от исходной линии значение М_2Æ28+1Æ25 и проводим горизонтальную линию до пересечения ее с последними вертикальными линиями. Фигура, включающая в себя эпюру изгибающих моментов на опоре и все то, что заштриховано над ней, является эпюрой материалов.

Точка И является местом теоретического обрыва стержня поз.7. Точка Е – местом теоретического обрыва стержней поз.6.

Аналогичным образом необходимо построить эпюры материалов для опоры С.

Внахлестку (без сварки)

Стержни поз.5 стыкуются со стержнями поз.6, а стержни поз.14 – со стержнями поз.15 и 16 (см.рис.5,б,в). Чтобы обеспечить прочность нормальных сечений по длине любого стыка, необходимо длину стыка принять равной не менее длины зоны анкеровки ℓ_an. Последнюю определяют как наибольшее из трех условий:

ℓ_an ℓ_an ℓ_an

Отметим, растянутой арматуре периодического профиля, стыкуемой в растянутом бетоне, соответствует w_ап=0,9; Dl_ап=11; l_ап=20 (табл.37 [1], табл.44 [2]). Расчетное сопротивление бетона при вычислении величины ℓ_ап принимают при g_b2=1,0 (п.5.14 [1], п.5.44 [2]). В рассматриваемо случае R_b=17 МПа=1700 Н/см². Тогда длина зоны анкеровки ℓ_ап составляет для первого условия (0,9×36500/1700+11)d=30,3d, для второго – 20d. Принимаем ℓ_ап=30,3d.

Таблица 3

Определение расстояния от точки теоретического обрыва до торца обрываемого стержня

Номер	Абсцисса точки теоретического обрыва, м	Q, кН	+5d, см	20d, см
пролета	позиции
			=q'(0,425ℓ- )= =196,3(0,425×5,05- -0,835)=257,4	= = = =42,8	20d4=56
			=q'(0,575ℓ- )= =196,3(0,575×5,05- -1,629)=250,2	= = = =42,0	20d4=56
			=q'(0,60ℓ- )= =196,3(0,60×5,05- -1,465)=307,21	= = = =48,4	20d6=56
			=q'(0,60ℓ- )= =196,3(0,60×5,05- -0,426)=511,17	= = = =69,7	20d7=50

Окончание табл.3
			=q'(0,5ℓ- )= =196,3(0,5×4,6- -0,427)=367,7	= = = =93,3	20d17=50
			=q'(0,5ℓ- )= =196,3(0,5×4,6- -1,31)=194,3	= = = =56,7	20d16=56
			=q'(0,5ℓ- )= =196,3(0,5×4,6- -0,92)=270,9	= = = =73,5	20d15=56
			=q'(0,5ℓ- )= =196,3(0,5×4,6- -1,32)=192,4	= = = =52,3	20d13=40
			=192,4	=52,3	20d13=40
Примечания: 1.Индексы при величинах Х; Q; W и d соответствуют позиции стержня. 2.В предпоследнем столбце числовое значение Q дано в Н, а qsw1 – в Н/см. 3.В рассматриваемом случае отношение V'/g' равно 11, поэтому Х0 составляет 0,339ℓ (см.прил.4)

Расчет колонны

Поскольку здание имеет жесткую конструктивную схему, усилия в колонне возникают практически только от вертикальных нагрузок. Вследствие незначительности изгибающего момента в колонне, возникающего от поворота опорного сечения ригеля, им пренебрегают и колонну рассчитывают как сжатый элемент со случайным эксцентриситетом.

Вычисление нагрузок

Нагрузку на колонну удобно подсчитывать с использованием нагрузки на 1 пог.м ригеля. Последнюю нужно умножить на ℓ₁, так как грузовая площадь колонны в ℓ₁ раз больше площади полосы, нагрузка с которой передается на 1 пог. м ригеля (см.рис.1 и рис.7).

Рис.7. К расчету колонны:

а – к подсчету нагрузок; б - рекомендуемое расположение продольных рабочих стержней в сечениях

В условиях данного курсового проекта подсчет нагрузок можно вести в предположении, что все перекрытия (в том числе и покрытие) имеют одинаковую массу (табл.4).

Вес колонны длиной в четыре этажа b×b×H_эт×r×g_f×g_n×n= =0,3×0,3×4,8×25×1,1×1×4=47,52 кН.

Судя по исходным данным, особые нагрузки на перекрытии отсутствуют. Следовательно, временная нагрузка состоит из длительной и кратковременной частей. Доля длительной нагрузки 15/25=0,6, кратковременной – 0,4.

Таблица 4

Вычисление продольной силы в колонне на уровне

верха фундамента

Нагрузка	Расчетная нагрузка на 1 пог.м ригеля, кН/м	Шаг колонн вдоль ригелей, м	Количество перекрытий, передающих нагрузку (включая покрытие), шт.	Расчетная продольная сила, кН
Длительная Вес перекрытия Вес колонн Временная (длительная)	16,26 -   0,6×180	5,6 -   5,6	-	364,22 47,52   1814,4
			Итого: Nℓ=2226,14
Кратковременная Полезная кратковременная Снеговая	0,4×180   4,2	5,6   5,6		1209,6   23,52
			Итого: Nsh=1233,12
Полная	-	-	-	N=Nℓ+Nsh=3459,26
Примечание. Расчетная постоянная и временная нагрузки приведены в столбце 6 табл.1

Ростов-на-Дону находится в I снеговом районе (карта 1 [4]).

Нормативное значение веса снегового покрова S₀ на 1 м² горизонтальной поверхности земли составляет 0,5кН/м² (табл.4 [4]). Коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие m равен 1,0 (поз.1, прил.3* [4]), так как угол наклона покрытия a меньше 25⁰. Коэффициент надежности по нагрузке g_f имеет два значения: 1,4 и 1,6. Принимаем g_f=1,4, поскольку в рассматриваемом случае отношение веса покрытия к S₀ больше 0,8 (п.5.7 [4]). Тогда нагрузка на 1 пог.м ригеля равна S₀mg_fg_nℓ₂=0,5×1×1,4×1×6=4,2кН/м.

Подбор сечений

Ширина колонны квадратного сечения

см.

Принимаем b=40см. Площадь сечения бетона А=1600см².

Усилие, воспринимаемое арматурой (площадью сечения A_s,tot)

, (5.1)

где коэффициент продольного изгиба

j=j_b+2(j_sb-j_b)a_s, (5.2)

но не более j_sb,

здесь: j_b, j_sb – коэффициенты, принимаемые по прил. 7 и 8;

Коэффициент представляет собой отношение усилия, воспринимаемого арматурой к усилию, воспринимаемому бетоном.

Замечаем, что при j_b=j_sb коэффициент j=j_b, при a_s=0,5 коэффициент j=j_sb, при a_s>0,5 коэффициент j_b>j_sb, что недопустимо. Поэтому при a_s³0,5 формулой (5.2) не пользуются, а сразу принимают j=j_sb.

Формула (5.1) содержит два неизвестных: A_s,tot и j. В подобных случаях задаются значением одного неизвестного, а другое определяют путем последовательных приближений. В первом приближении принимают j=j_sb.

Подбор арматуры ведут в следующем порядке. Если a_s³0,5, то .

Если же a_s<0,5, подбор арматуры становится более продолжительным, так как в этом случае левую часть уравнения (5.1) приходится определять последовательными приближениями, т.е. при различных значениях коэффициента j, до тех пор, пока ее значение не стабилизируется. Иными словами, пока последнее значение левой части будет отличаться от предпоследнего не более чем на 5%. И только после этого пользуются формулой .

В рассматриваемом примере отношение . Гибкость . Тогда j_b=0,881, j_sb=0,890 (см.прил.7 и 8). В первом приближении = Н, a_s= = =0,567. Так как a_s>0,5, то A_s,tot= см².

Поскольку толстые стержни более устойчивы, чем тонкие (при прочих равных условиях), следует избегать очень большого количества стержней. Рекомендуем принять или четыре стержня, или шесть, или восемь (см.рис.7). При этом расстояние между осями стержней должно быть не более 400 мм (п.5.18 [2], п.5.57 [5]). Следуя этим рекомендациям, задаемся 4Æ36AIII (A_s,tot=40,72см²), 6Æ28AIII (A_s,tot=36,95см²), 4Æ28AIII+4Æ22AIII (A_s,tot=39,83см²). Отдаем предпочтение последнему варианту. Итак, принимаем 4Æ28AIII+4Æ22AIII. Стержни диаметром 28 мм располагаем в углах сечения, а остальные между ними.

Так как здание имеет жесткую конструктивную схему, то в рассматриваемой колонне практически не возникают поперечные силы, поэтому диаметр и шаг поперечных стержней следует принять по конструктивным соображениям: диаметр по прил.5, а шаг по п.5.22 [2], п.5.59 [5], согласно которым поперечные стержни устанавливают (во избежание потери устойчивости продольной арматуры) на расстоянии не более 500 мм, не более 2b (b – ширина сечения колонны) и не более при вязаных каркасах – 15d, при сварных – 20d (d – наименьший диаметр стержней в сечении колонны). Однако в местах стыкования рабочей арматуры внахлестку без сварки шаг поперечных стержней должен составлять не более 10d. Если насыщение сечения колонны продольной арматурой составляет свыше 3%, то поперечные стержни устанавливают на расстояниях не более 10d и не более 300 мм.

Поперечная арматура в рассматриваемом примере не требовалась по расчету, поэтому принимаем ее из стали класса A-I. Диаметр стержней – 10 мм (строка 2 прил.5). Так как насыщение сечения продольной арматурой составляет