Уточнение размеров поперечного сечения

Предварительные размеры поперечного сечения элементов и расчетные сопротивления материалов

Размеры сечения определяются расчетом. Однако сначала для определения нагрузки от собственного веса элементов и значений расчетных пролетов необходимо предварительно задаться как размерами поперечного сечения балок (ригелей), так и глубиной их опирания на стену.

Рекомендуемые размеры сечения ригеля: высота h=(0,07…0,10)l₁= 0,1×5400=540 мм. Так как высота принимается кратной 50 или 100 мм при h≤600 мм или h>600 мм, то высоту принимаем равной 0.7м. Ширина b=(0,3…0,5)h=0,4×550 = 0.25м . Так как ширина принимается с округлением до размеров 150, 180, 200, 220, 250 мм и далее кратной 50 мм, то принимаем её равной 0.25 м. Сечение ригеля принимаем равным h=0.7м, b=0.25 м.

Глубина опирания ригеля на стену и консоли колонны принимается 300 мм. Колонну принимаем квадратного сечения со стороной 300 мм.

Согласно 5.2.3. [1], для определения расчетных сопротивлений бетона R_b и R_bt необходимо установить значение коэффициента условий работы бетонаγ_b1, учитывающего влияние характера (длительность действия) нагрузки и условий окружающей среды (влажность). В соответствии с 5.1.10.а [2] при продолжительном (длительном) действии нагрузки коэффициент γ_b1=0,9. При этом значение γ_b1 бетону В15 соответствует (с округлением) R_b=7,7 МПа и R_bt=0,67 МПа (табл. 5.2 [2] или прил. 2 МУ).

Согласно 5.2.6 и табл. 5. 8. [2] (см. так же прил. 3 МУ), продольной арматуре класса А300 соответствуют расчетные значения сопротивления растяжению и сжатию продольной арматуры R_s=R_sc=270 МПа, растяжению поперечной арматуры – R_sw=215 МПа. В соответствии с 5.2.1. [2] модуль упругости арматурной стали принимается одинаковым при растяжении и сжатии и составляет E_s = 200 000 МПа.

Расчет неразрезного ригеля

Статический расчет

Ригель является элементом рамы, однако при свободном опирании его концов на наружные стены и равных пролетах его рассчитывают как неразрезную балку (11.2.3 [7]). C этих позиций рассматриваемый ригель представляет собой 4-пролётную неразрезную балку (рис. 2 а, МУ).

Расчетные значения длины крайних l₀₁ и промежуточных l₀₂ пролетов отличаются от номинальных (расстояния между буквенными разбивочными осями, т.е. шага колонн в поперечном направлении l₁), что обусловлено характером опирания ригелей на стены и колонны. Определяем численные значения расчетных пролетов: l₀₁=5250мм; l₀₂=4800мм.

Расчетные значения постоянных и временных нагрузок определяются по их нормативным значениям умножением последних на коэффициенты надежности и ответственности γ_n и по нагрузке γ_f. Согласно п.2 прил. 7 [4] для здания II уровня ответственности γ_n=0,95. Согласно 2.2 [4], для веса строительных конструкций: γ_f =1,1 – для железобетонных плит и ригеля; γ_f=1,3 для пола (со средней плотностью бетона 1600 кг/м³ и менее), изготовленного на строительной площадке. Для временной (полезной) нагрузки, равномерно распределенной при её полном нормативном значении 2,0 кПа (200 кг/м²=2,0 кН/ м²) и более, γ_f =1,2 (3.7 [4]).

Нагрузка от ребристых плит (при их количестве в пролете не менее 4) считается равномерно распределенной по длине ригеля.

Интенсивность равномерно распределенных нагрузок на ригель определяется по грузовой площади, с которой они передаются на 1м длины ригеля (т.н. погонный метр), равной 1м×l₂ (рис. 1, МУ). _.Подсчет приведен в таблице 1, в которой для удобства не указаны постоянные множители к нормативным значениям всех видов нагрузки γ_n=0,95 и l₂=6,6.

Таблица 1

Вычисление нагрузки на 1 пог. м ригеля

Вид нагрузки	Нормативное значение нагрузки, кН	γf	Расчетная нагрузка на 1 пог.м ригеля, кН/м
на 1м2 площади	на 1 пог. м ригеля
1. Постоянная 1.1 Вес пола толщиной t=30 мм при средней плотности бетона ρ=16 кН/м3	0,64	3,712	1,3	4,82
1.2 Вес ж/б плит перекрытия с ребрами вниз	1,31	7,6	1,1	8,35
1.3 Собственный вес ж/б ригеля при h=0,8 м; b=0,3 м; ρ=25 кН/м3	–		1,1	6,6
Итого постоянная g	–	17,312	–	19,777
2. Временная p		98,6	1,2	118,32
3. Полная q=g+p	–	115,912	–	138,097

Положительные изгибающие моменты, кНм

М₁=0,065×138,09×5,25² =247,39;

М₂=0,090×138,09×5,25² =342,54;

М_I,max=0,091×138,09×5,25² =346,35;

М₃=0,075×138,09×5,25² =285,45;

М₄=0,020×138,09×5,25² =76,12;

М₆=М₉ =0,018×138,09×4,8² =57,26;

М₇=М₈=0,058×138,09×4,8² =184,53;

М_II,max=0,0625×138,09×4,8² =198,84;

Поперечные силы, кН

Q_А=0,4×138,09×5,25=289,989;

Q_В,лев=0,6×138,09×5,25=434,98;

Q_В,прав=Q_С=0,5×138,09×5,25=362,486;

Соединив соответствующие ординаты в указанных точках, получим огибающую эпюру изгибающих моментов.

Подбор продольной арматуры

Подбор продольной растянутой арматуры в ригеле осуществляется по минимально требуемым значениям площади её сечения А_s,сal, полученным из расчета прочности нормальных сечений изгибаемых элементов на действие изгибающего момента.

Необходимо определить А_s,сal и по сортаменту, приведенному в прил. 7 МУ, подобрать наиболее экономичные диаметры стержней и их количество с фактической площадью А_s,ef для следующих участков ригеля:

1) в 1-м пролете - по максимальному моменту между точками 2 и 3;

2) во 2-м пролете - по максимальному моменту между точками 7 и 8;

3) на опоре В - по моменту в точке 5;

4) на опоре С - по моменту в точке 10;

5) монтажной арматуры в 1-м пролете;

6) «монтажной» арматуры во 2-м пролете по среднему значению между моментами в точках 6 и 7;

Значение А_s,сal определяются из условия прочности нормальных сечений, выражаемого в предельном состоянии уравнением (как для элементов с одиночной арматурой, т.е. без учета сжатой арматуры):

M=R_bbx(h₀ 0,5)= R_bbh₀² ξ(1 0,5ξ)= R_bbh₀² (3)

где ξ=x/h₀ – относительная высота сжатой зоны сечения, =ξ(1 0,5ξ).

Расчет нормальных сечений производится в зависимости от соотношения ξ и ξ_R – значения граничной относительной высоты сжатой зоны, при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s. Значение ξ_R определяется по формуле:

ξ_R= = 0,577 (4)

где = и = 0,0035 – относительные деформации растянутой арматуры и сжатого бетона при напряжениях, равных соответственно и R_b, E_s=200000 МПа.

Поскольку размеры поперечного сечения ригеля уточнялись при оптимальном значении ξ=0,4, соответствующем 1-му случаю расчета (условие ξ≤ ξ_R удовлетворяется), нет необходимости в проверке этого условия.

Расчет выполняется в следующей последовательности:

1) Предварительно задаемся диаметром и количеством рядов расположения по высоте сечения растянутой арматуры, определяем значение толщины защитного слоя а_В, расстояние от наиболее растянутой грани сечения балки до центра тяжести арматуры а и рабочую высоту сечения балки h_o=h–a;

2) по значению максимального изгибающего момента в рассматриваемом сечении ригеля определяем:

(5)

и

ξ = (6)

3) если соблюдается условие ξ≤ξ_R, вычисляем минимальную требуемую площадь сечения растянутой арматуры по формуле

4) по сортаменту горячекатаной арматурной стали (прил. 7) подбираем диаметры и количество стержней с условием, чтобы их общая площадь сечения была не менее требуемой по расчету, т.е. А_s,ef ≥А_s,сal.

Подбор поперечной арматуры

Подбор поперечной арматуры осуществляется на основе расчета ригеля по прочности наклонных сечений на действие поперечной силы и изгибающего момента, а также расчета прочности бетонной полосы между наклонными сечениями на действие поперечной силы. (6.2.10-6.2.13 [1]; 6.2.32. – 6.2.35 [2]).

Прочность бетонной наклонной полосы прямоугольных сечений, как правило, не требует проверки, что в нашем случае подтверждается выполнением условия (6.65) из 6.2.33 [2]

Q_Вh0,лев ≤ R_bbh₀

0,5х0,067х30х72,6 = 729,63 >434,98

где - поперечная сила в нормальном сечении ригеля крайнего пролета слева от опоры В на расстоянии h₀=73,75 см, определяется из эпюры поперечных сил; коэффициент =0,3, учитывает особенности двухосного напряженного состояния бетонной полосы, испытывающей действие главных сжимающих напряжений в бетоне и растягивающих от поперечной арматуры.

При расчете наклонных сечений на действие поперечной силы прежде всего проверяется условие образования наклонной трещины, при выполнении которого поперечная арматура по расчету не требуется (6.2.34 [2]):

Q_В,лев ≤ Q_b1

Q_b1=0,5R_btbh₀=0,5×0,067×30×72,6=72,963 кН

Q_В,лев = 434,98 кН - мaксимальная поперечная сила в нормальном сечении ригеля, расположенном непосредственно у опоры В слева:

Q_b1=72,963кН - минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном без поперечной арматуры.

Очевидно, что условие Q_В,лев ≤ Q_b1 не выполняется, следовательно, поперечная арматура по расчету необходима.

Вычисляем значения минимальной и требуемой по расчету интенсивности поперечного армирования:

кН/см;

кН/см

где коэффициенты =1,5, =0,75 принимаются по 6.2.34 [2]

Для дальнейших расчетов принимаем большее из этих значений. Тогда наибольший шаг поперечных стержней:

см

Согласно рекомендациям по конструированию сварных каркасов (см. прил. 6 МУ), принимаем S₁ = 20 см и S₂ = 50 см. Кроме того, следует иметь в виду, что для поперечных стержней сварных каркасов допускается использование арматуры классов А240, А300, А400. Учитывая большие поперечные силы и в целях унификации, принимаем А300, расчетное сопротивление которой R_sw=215 МПа =21,5 кН/см² (прил. 3 МУ). Тогда требуемая площадь сечения одного поперечного стержня при их количестве в сечении n_sw=2

см²

Принимаем по сортаменту Ø16 A240 с фактической площадью сечения стержня А_sw,ef = 2,011 см².

Принятый диаметр поперечных стержней удовлетворяет требованиям конструирования каркасов из условий их сварки, т.к. его значение не меньше минимального (прил. 6).

Расчет колонны

Поскольку здание имеет жесткую конструктивную схему, усилия в колонне возникают практически только от вертикальных нагрузок. Незначительным изгибающим моментом, возникающим от поворота опорного сечения ригеля, пренебрегают и колонну рассчитывают согласно 4.2.6. [2], как сжатый элемент статически неопределимой конструкции с эксцентриситетом продольной силы e_o, принимаемый не менее случайного e_{а .} Значение последнего принимается не менее: H/600=8 мм, b/30=10 мм и 10 мм. Следовательно, в расчет вводится e_o=e_а=10 мм _.

Таблица 2

Вычисление продольной силы в колонне на уровне верха фундамента

Нагрузка	Расчетная нагрузка на 1 пог. м. ригеля,кН/м	Количество перекрытий, передающих нагрузку,шт.	Расчетная продольная сила,кН
Продолжительная: Вес перекрытий Вес колонны Полезная	19,777 - 0,6х118,32	-	573,533 70,5 1647,01
Итого N1			2291,04
Кратковременная: Полезная Снеговая	0,4х118,32 15,048		87,27
Итого Nsh			1185,27
Полная N=N1+ Nsh			3476,31

Подбор сечений

При эксцентриситете e₀=10мм ≤h/30 и гибкости λ=l_О/h=600/30=20≤ 20 (здесь h=b=30 см, l₀=H_st=600 см), колонну прямоугольного сечения с арматурой, расположенной у противоположных в плоскости изгиба сторон сечения. Рассчитывают, как сжатый элемент со случайным эксцентриситетом из условия N≤N_ult, где N_ult – предельное значение продольной силы, которую может воспринять колонна, определяемое по формуле

N_ult=φ(R_bA+R_scA_s,tot).

Здесь A=b² – площадь сечения колонны;

A_s,tot – площадь всей продольной арматуры в сечении колонны;

φ – коэффициент продольного изгиба, принимаемый в зависимости от гибкости колонны и длительности действия нагрузки по табл. 6.2. [2] или прил. 8 МУ; при кратковременном действии нагрузки значения φ определяются по закону линейной интерполяции, принимая φ=0,9 при λ=10 и φ=0,7 при λ=20.

При кратковременном действии полной расчетной нагрузки N=3476,31кН значению гибкости λ=20 соответствует значение φ=0.7.

Для уточнения размеров поперечного сечения колонны предварительно задаемся коэффициентом продольного армирования µ=0,01. Тогда, высоту колонны квадратного сечения определяем по формуле:

см.

Принимаем с округлением в меньшую сторону и кратностью 5 мм. b=65 см, тогда А=4225 см².

Подбор продольной арматуры

см²

Принимаем 4Ø36 А300 + 4Ø28 А300 с см².

Подбор поперечной арматуры

Так как горизонтальная нагрузка не воздействует на рассматриваемую колонну, то в ней не возникают поперечные силы. Поэтому диаметр и шаг поперечных стержней следует принять по конструктивным соображениям в соответствии с 8.3.12 [2]. А именно, с целью предотвращения потери устойчивости (выпучивания) продольной арматуры, поперечные стержни устанавливаются с шагом не более 15d мм и не более 500 мм.

Площадь сечения продольной арматуры (это 4Ø36 А300 + 4Ø28 А300 с см².), составляет (65,35/4225)×100=1.54% от площади сечения колонны. Следовательно, минимальный шаг поперечных стержней выбираем из 2 значений 540 мм и 500 мм. Очевидно, что необходимо принять 500 мм.

Диаметр поперечных стержней принимаем конструктивно из условия сварки 12 мм (см. таблицу прил. 6 МУ). Класс арматуры принимаем А240 – как наиболее распространенный для поперечного армирования.

Список использованной литературы

1. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. – М.: ФГУП ЦПП, 2004.

2. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М.: ФГУП ЦПП, 2004.

3. СНиП 11-22-81. Каменные и армокаменные конструкции. Нормы проектирования. – М.: ФГУП ЦПП, 2004.

4. СНиП 2.01.07-85^*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2004.

5. СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. – М. 2011

6. Попов Н.Н., Забегаев А.В. Проектирование и расчет железобетонных и каменных конструкций. – М.: Высшая школа, 1989.

7. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. - М.: Стройиздат, 1991.

8. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций. - М.: Стройиздат, 1975.

9. Бондаренко В.М., Судницын А.И., Назаренко В.Г. Расчет железобетонных и каменных конструкций. – М.: Высшая школа, 1988.

10. Расчет и конструирование частей жилых и общественных зданий: Справочник проектировщика. – Киев: Будивельник, 1987.

11. Рубен Г. К., Аксенов В. Н. Методические указания по выполнению курсового проекта для студентов дневной формы обучения по специальности 270105 "Городское строительство и хозяйство" по дисциплине "Конструкции городских сооружений и зданий"-Ростов-на-Дону: РГСУ,2010.

Предварительные размеры поперечного сечения элементов и расчетные сопротивления материалов

Размеры сечения определяются расчетом. Однако сначала для определения нагрузки от собственного веса элементов и значений расчетных пролетов необходимо предварительно задаться как размерами поперечного сечения балок (ригелей), так и глубиной их опирания на стену.

Рекомендуемые размеры сечения ригеля: высота h=(0,07…0,10)l₁= 0,1×5400=540 мм. Так как высота принимается кратной 50 или 100 мм при h≤600 мм или h>600 мм, то высоту принимаем равной 0.7м. Ширина b=(0,3…0,5)h=0,4×550 = 0.25м . Так как ширина принимается с округлением до размеров 150, 180, 200, 220, 250 мм и далее кратной 50 мм, то принимаем её равной 0.25 м. Сечение ригеля принимаем равным h=0.7м, b=0.25 м.

Глубина опирания ригеля на стену и консоли колонны принимается 300 мм. Колонну принимаем квадратного сечения со стороной 300 мм.

Согласно 5.2.3. [1], для определения расчетных сопротивлений бетона R_b и R_bt необходимо установить значение коэффициента условий работы бетонаγ_b1, учитывающего влияние характера (длительность действия) нагрузки и условий окружающей среды (влажность). В соответствии с 5.1.10.а [2] при продолжительном (длительном) действии нагрузки коэффициент γ_b1=0,9. При этом значение γ_b1 бетону В15 соответствует (с округлением) R_b=7,7 МПа и R_bt=0,67 МПа (табл. 5.2 [2] или прил. 2 МУ).

Согласно 5.2.6 и табл. 5. 8. [2] (см. так же прил. 3 МУ), продольной арматуре класса А300 соответствуют расчетные значения сопротивления растяжению и сжатию продольной арматуры R_s=R_sc=270 МПа, растяжению поперечной арматуры – R_sw=215 МПа. В соответствии с 5.2.1. [2] модуль упругости арматурной стали принимается одинаковым при растяжении и сжатии и составляет E_s = 200 000 МПа.

Расчет неразрезного ригеля

Статический расчет

Ригель является элементом рамы, однако при свободном опирании его концов на наружные стены и равных пролетах его рассчитывают как неразрезную балку (11.2.3 [7]). C этих позиций рассматриваемый ригель представляет собой 4-пролётную неразрезную балку (рис. 2 а, МУ).

Расчетные значения длины крайних l₀₁ и промежуточных l₀₂ пролетов отличаются от номинальных (расстояния между буквенными разбивочными осями, т.е. шага колонн в поперечном направлении l₁), что обусловлено характером опирания ригелей на стены и колонны. Определяем численные значения расчетных пролетов: l₀₁=5250мм; l₀₂=4800мм.

Расчетные значения постоянных и временных нагрузок определяются по их нормативным значениям умножением последних на коэффициенты надежности и ответственности γ_n и по нагрузке γ_f. Согласно п.2 прил. 7 [4] для здания II уровня ответственности γ_n=0,95. Согласно 2.2 [4], для веса строительных конструкций: γ_f =1,1 – для железобетонных плит и ригеля; γ_f=1,3 для пола (со средней плотностью бетона 1600 кг/м³ и менее), изготовленного на строительной площадке. Для временной (полезной) нагрузки, равномерно распределенной при её полном нормативном значении 2,0 кПа (200 кг/м²=2,0 кН/ м²) и более, γ_f =1,2 (3.7 [4]).

Нагрузка от ребристых плит (при их количестве в пролете не менее 4) считается равномерно распределенной по длине ригеля.

Интенсивность равномерно распределенных нагрузок на ригель определяется по грузовой площади, с которой они передаются на 1м длины ригеля (т.н. погонный метр), равной 1м×l₂ (рис. 1, МУ). _.Подсчет приведен в таблице 1, в которой для удобства не указаны постоянные множители к нормативным значениям всех видов нагрузки γ_n=0,95 и l₂=6,6.

Таблица 1

Вычисление нагрузки на 1 пог. м ригеля

Вид нагрузки	Нормативное значение нагрузки, кН	γf	Расчетная нагрузка на 1 пог.м ригеля, кН/м
на 1м2 площади	на 1 пог. м ригеля
1. Постоянная 1.1 Вес пола толщиной t=30 мм при средней плотности бетона ρ=16 кН/м3	0,64	3,712	1,3	4,82
1.2 Вес ж/б плит перекрытия с ребрами вниз	1,31	7,6	1,1	8,35
1.3 Собственный вес ж/б ригеля при h=0,8 м; b=0,3 м; ρ=25 кН/м3	–		1,1	6,6
Итого постоянная g	–	17,312	–	19,777
2. Временная p		98,6	1,2	118,32
3. Полная q=g+p	–	115,912	–	138,097

Уточнение размеров поперечного сечения

Осуществляется из условия прочности нормальных сечений изгибаемых элементов при оптимальном для балок значении относительной высоты сжатой зоны ξ=x/h₀=0,4 (сжатую продольную арматуру здесь не учитываем) и, согласно 6.2.33 [2], условия (6.65) прочности бетонной полосы между наклонными сечениями.

Определяем максимальные значения положительного изгибающего момента в 1-м пролете и поперечной силы слева от опоры В от полной расчетной нагрузки q=138,097кН/м.

M_l,max=βql²₀₁=0,091×138,097×5,25²=346,36 кНм;

Q_B,лев=αql₀₁=0,6×138,097×5,25=434,98 кН;

Значению ξ=0,4 соответствует α_m=0,320 (получено из таблицы прил. 4 МУ или по формуле ξ= ). Руководствуясь рис 2.г МУ, определяем рабочую высоту сечения из 1-ого условия по формуле:

h₀= = = 68,4 см (1)

Теперь определяем рабочую высоту сечения из 2-го условия, где коэффициент φ_b1=0,3 (для простоты значения поперечной силы принимаем непосредственно у опоры В):

= = 62,7см (2)

В формулах (1) и (2) R_b выражено в кН/см², а М_I,max – в кНсм.

Задаемся диаметром стержня d=32 мм. Тогда толщина защитного слоя бетона а_b=35 мм. Согласно 8.3.2 [2], она должна составлять не менее диаметра стержня и не менее 20 мм. Кроме того, в связи со стандартными фиксаторами положения арматуры, она должна быть кратна 5 мм. Расстояние между осями продольных стержней, расположенных в 2 ряда по высоте сечения балки, V₁=70 мм (прил.6).

Величина a=a_b+0,5d+0,5V₁=35+0,5×32+0,5×70=86 мм=8,6 см. Тогда высота сечения h=h₀+a=68,4+8,6=77 см. Принимаем h=80 см. Отношение ширины сечения к его высоте -удовлетворительно. Принимаем h=80 cм, b=30 cм.

Теперь вычисляем значения положительных изгибающих моментов (в точках 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 и максимальных в 1-м и 2-м пролетах), а также поперечных сил на опорах А, В и С. Отрицательные моменты (в точках 5, 6, 7, 8, 9 и 10) вычисляются по тому же приложению, но при этом коэффициенты β следует принимать не по рисунку, а из таблицы. Если соотношение временной и постоянной расчетных нагрузок (в нашем случае ), то коэффициенты β из указанной таблицы принимаются как для = 5.

В результате вычислений получены следующие значения изгибающих моментов и поперечных сил от действия уточненной полной расчетной нагрузки на ригель.