Определение геометрических параметров и подбор сечения

Клеедощатые арки стрельчатого очертания f/l=1/2-1/3 лучше других работают на статические нагрузки, однако изготовление их более трудоемко, применяют в основном в общественных зданиях. Обычно изготовляют с постоянным по длине прямоугольным поперечным сечением.

Принимаем сечение арки прямоугольным, постоянным по всей длине, задавшись высотой . Принимаем сечение =200х600мм (рис.57), клееный пакет из 15 досок axb = 40х200мм (до острожки по сортаменту 45х205мм).

Рисунок 45. Сечение стрельчатой арки

Определяем геометрические характеристики выбранного сечения:

― площадь сечения арки, где ширина сечения арки, высота сечения арки;

― момент инерции сечения арки;

― момент сопротивления сечения арки;

― статический момент сечения арки.

Статический расчет

Нахождение геометрических характеристик

Находим геометрические характеристики арки, требующиеся для статического расчёта: для арок стрельчатого очертания, радиус равен

- (рис.58),

где

,

где - длина хорды полуарки; - величина пролёта арки.

- стрела подъёма дуги полуарки, значение которой должно соответствовать условию:

, принимаем (рис.58);

Зная радиус, определяем центральный угол арки:

- (рис.58);

– длина дуги полуарки.

Значение горизонтального угла Y определяется с помощью геометрических преобразований из подобия треугольников из условия: φ= φ’=62.50 Y=90⁰ – 65.5⁰ = 24.5⁰.

Далее разбиваем полуарку на 10 участков, путём деления угла на 10 частей (рис.58). Для каждого из узлов участка необходимо найти угол касания к окружности φ, координаты X_i и Z_i, коэффициенты , соответствующие снеговые нагрузки и по двум вариантам загружения. Для второй полуарки все параметры будут симметричны.

Рисунок 46. Геометрические параметры арки

Угол касания к окружности в каждой точке определяем по формуле:

,

где i – номер узла.

Координаты каждого узла элемента арки находим по формулам:

;

,

где - полярный угол; R – радиус-вектор узла элемента.

Сбор временных нагрузок

По СНиП 2.01.07-85* “Нагрузки и воздействия” (изменение 2) в соответствии со снеговым районом V принимаем:

а) нормативная нагрузка: q = 320 кг/м²;

б) схему загружения принимаем по приложению 3 схема 2’ с последующим переходом к схеме 1 б при (рис.59);

в) коэффициент надёжности по нагрузке для снега: 1,4 (п.5.7);

г) снеговые нагрузки по двум вариантам:

, где шаг арок равный 5.2м; - коэффициент, определяемый интерполяцией по приложению

Коэффициент находится интерполяцией для каждой точки в диапозоне:

m = 1 при β £ 25°;

m = 0 при β ³ 60°.

Результаты определения снеговой нагрузки приведены в таб.1, а эпюра показана на рис.3.

По ветровому району IV в соответствии со СНиП 2.01.07-85 принимаем:

а) нормативную ветровую нагрузку: W₀ = 48 кгс/м² (таб.5);

б) схему загружения: приложение 4, схема 3;

в) значение аэродинамических коэффициентов для првой и левой сторон арки и : так как , то и (п.6.6);

г) k — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, подбираем собственное значение для каждой рассматриваемой точки (п.6.5);

Значение ветровой нагрузки для каждой точки определяется по формуле: . Результаты определения ветровой нагрузки приведены в таб.1, а эпюра показана на рис.3.

Сбор постоянных нагрузок

По принятому сечению, расчётный собственный вес арки находим по формуле: ,

где - плотность древесины (сосна), принимаемая по СНиП II-25-80 приложение 3; - площадь поперечного сечения; S – длина полуарки.

Расчетная нагрузка от собственного веса ограждающих конструкций покрытия (крыши), отнесенная к плану покрытия:

где

– длина дуги полуарки; – расчётный вес кровли; – нормативный вес кровли.

- нагрузка от крыши и собственного веса арки;

Рисунок 47. Расчётная схема арки и действующие на неё временные и постоянные нагрузки

Результаты определения геометрических параметров и временных нагрузок сводим в таблицу 1.

Статический расчет выполняем в программе Structure CAD. Для статического расчёта учитываем:

модуль упругости ;

коэффициент Пуассона .

Предварительно задаемся жесткостью элементов арки: сечение арки 600х200мм. Заделку опор принимаем: в правой и левой опорах – шарнирно-неподвижную. Нагрузку на стержни задаем трапециевидной относительно общей системы координат. Для выбора расчетных сочетаний усилий задаем специальные исходные данные: собственный вес вышележащих конструкций принимаем тип нагрузки – постоянная, снеговая – временная. Взаимоисключения двух снеговых нагрузок учитываем простановкой коэффициента, равного единице, в первом столбце соответствующей графы.

В коньковом узле вводим шарнир на одном из примыкающих к нему элементов.

Таблица 12 - Геометрические характеристики узлов элементов арки, значения снеговых и ветровой нагрузок

	X, м	Y, м	, град	qсн1, кг/м	qсн2, кг/м	Рветр, кг/м
			62,55			87,36
	0,594	1,144	58,65			87,36
	1,265	2,245	54,75			87,36
	2,009	3,298	50,85	2329,6	1747,2	87,36
	2,823	4,298	46,95	2329,6	1747,2	87,36
	3,703	5,240	43,05	2329,6	1747,2	87,36
	4,645	6,120	39,15	2329,6	1747,2	94,17
	5,645	6,934	35,25	2329,6	1747,2	- 185,70
	6,698	7,678	31,35	2329,6	1747,2	- 185,70
	7,799	8,349	24,45	2329,6	1747,2	- 185,70
	9,000	9,000	25,50	2329,6		- 185,70
	10,087	8,349	27,45	2329,6		- 185,70
	11,188	7,678	31,35	2329,6		- 185,70
	12,241	6,934	35,25	2329,6		- 185,70
	13,241	6,120	39,15	2329,6		- 53,81
	14,169	5,240	43,95	2329,6		- 49,92
	15,049	4,298	46,95	2329,6		- 49,92
	15,863	3,298	50,85	2329,6		- 49,92
	16,607	2,245	54,75			- 49,92
	17,278	1,144	58,65			- 49,92
	17,872		62,55			- 49,92

Проверка принятого сечения

В соответствии со СНиП II-25-80 “Деревянные конструкции” п.4.17, проверку сечения 2 элемента 14 (сечение 14 – сечение с максимальным изгибающим моментом) арки на прочность выполняем по формуле для внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов.

М_расч.=12684 кН *см, N_соотв=156,305 кН /см².

Проверяем арку на внецентренное сжатие:

,где M и N расчётные усилия;

Все расчетные нагрузки, максимальные моменты, продольные и поперечные силы, берем по приложению 1, в соответствии с сечениями, где:

- где,

R=15 МПа – расчётное сопротивление древесины сжатию, принимается по СНиП II-25-80 п.3.1, таб. 3;

- коэффициент, учитывающий условия эксплуатации конструкции, принимается по СНиП II-25-80 п.3.2, таб. 5;

- коэффициент, учитывающий воздействие кратковременных нагрузок: ветровой, монтажной или гололедной (В нашем случае ветровой), принимается по СНиП II-25-80 п.3.2, таб. 6;

- коэффициент для зжато-изогнутых элементов, зависящий от размеров сечения, принимается по СНиП II-25-80 п.3.2, таб. 7;

- коэффициент, учитывающий толщину слоёв сжатия, принимается по СНиП II-25-80 п.3.2, таб. 8;

- коэффициент для гнутых элементов, зависящий от отношения r_к/а=18.936/0.04=473.4, где r_к - радиус кривизны полуарки;

а - толщина доски, принимается по СНиП II-25-80 п.3.2, таб. 9.

- коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, где:

- расчётная площадь сечения арки;

- коэффициент продольного изгиба, где коэффициент А = 3000 для древесины, принимается по СНиП II-25-80 п.4.3, где - гибкость элементов цельного сечения, где l_о – расчетная длина элемента; r – радиус инерции сечения элемента брутто соответственно относительно оси Х; - расчетная длина трехшарнирной арки при несимметричной нагрузке, принимается по СНиП II-25-80 п.6.25, где - длина дуги полуарки.

Вычисляем прочность поперечного сечения:

< .

Для обеспечения устойчивости плоской формы деформирования арки, закрепляем к ней плиты шириной 150 см и ставим скатные связи, прикрепляемые к верхним кромкам арок, через см.

Проверяем устойчивость полуарки с положительным моментом и раскрепленной сжатой кромкой, согласно СНиП II-25-80 п.4.18.

М_расч.=12684 кН∙см, N_соотв=156,305 кН /см².

,

где

- коэффициент продольного изгиба;

где: F_бр – площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l_p; W_бр – максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке l_p; l_p – расстояние между опорными сечениями элемента; b – ширина поперечного сечения; h – максимальная высота поперечного сечения на участке l_p; k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p, определяемый по СНиП II-25-80 табл. 2 прил. 4.

- гибкость элементов цельного сечения, где - шаг связей; ; - для элементов, имеющих закрепление;

Таким образом, устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

Прочность поперечного сечения арки по касательным напряжениям определяем по СНиП II-25-80 п.4.27.

< Rск=1,425МПа, где

- момент инерции сечения арки;

Q₀ – расчетная максимальная поперечная сила 61,68 кН (комбинация нагрузок: ветровой и постоянной, см. приложение 1, элемент 1);

S_х=9000см³– статический момент сдвигаемой части приведенного сечения относительно нейтральной оси, определённый выше;

– расчетное сопротивление скалыванию древесины вдоль волокон наружных слоев, где и - коэффициенты, определённые выше;

b_рас=20 см– расчетная ширина сечения, которую следует принимать равной суммарной ширине ребер каркаса;

- коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, где:

- расчётная площадь сечения арки;

- коэффициент продольного изгиба, где коэффициент А = 3000 для древесины, принимается по СНиП II-25-80 п.4.3, где - гибкость элементов цельного сечения, где l_о – расчетная длина элемента; r – радиус инерции сечения элемента брутто соответственно относительно оси Х; - расчетная длина трехшарнирной арки при несимметричной нагрузке, принимается по СНиП II-25-80 п.6.25, где - длина дуги полуарки.

Принимаем клееный пакет из 15 досок (4·15=60см) сосны 2-го сорта.