Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней и получение уровней Ус.

Рассмотрим изменение расхода горючего (тыс.литров) на предприятии по месяцам за 2011-2012 гг.:

56,6 53,2 52,8 55,1 51,7 51,9 53,9 50,1 51,2 53,2 49,6 50,7
52,4 48,8 49,8 51,8 47,9 48,2 50,3 47,0 46,9 48,7 46,1 45,8

Рассчитаем компоненты аддитивной модели, проведя выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Известно, что колебания расходов горюче-смазочных материалов поквартальные (осень, зима, весна, лето), поэтому в качестве интервала сглаживания возьмем 3. Так, y1c=(56,6+53,2+52,8)/3=54,2, y2c=(53,2+52,8+55,1)/3=53,7 и т.д. (табл.3).

Полученные значения закрепляем за серединой периода.

2. Расчет значений сезонной компоненты S.

На первом этапе выделение сезонной составляющей S* (для аддитивной S*=Y-Yс, для мультипликативной S*=Y/Yс), расчет среднего значения сезонной компоненты по одноименным периодам S** и, наконец, окончательный расчет S путем ввода поправочного коэффициента, позволяющего выполнить условие сезонных компонент (для аддитивной - SS=0, для мультипликативной - SS=числу периодов в цикле).

Рассчитаем в нашем примере сезонную компоненту, найдя разность для аддитивной модели S*=Y-Yс (табл.3):

Таблица 3 – Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

t y Yc Y-Yc S**
56,6     1,8
53,2 54,2 -1,0 -1,3
52,8 53,7 -0,9 -0,5
55,1 53,2 1,9  
51,7 52,9 -1,2  
51,9 52,5 -0,6  
53,9 52,0 1,9  
50,1 51,7 -1,6  
51,2 51,5 -0,3  
53,2 51,3 1,9  
49,6 51,2 -1,6  
50,7 50,9 -0,2  
52,4 50,6 1,8  
48,8 50,3 -1,5  
49,8 50,1 -0,3  
51,8 49,8 2,0  
47,9 49,3 -1,4  
48,2 48,8 -0,6  
50,3 48,5 1,8  
47,0 48,1 -1,1  
46,9 47,5 -0,6  
48,7 47,2 1,5  
46,1 46,9 -0,8  
45,8      

После этого находим средние оценки сезонной компоненты S** за каждый квартальный месяц по временам года (учитывая, что у нас рабочий период представляет собой времена года, то одноименными месяцами будут №3,6,9,12,15,18,21 и т.д.):

S3,6,9,12,15,18,21,24**=(-0,9-0,6-0,3-0,2-0,3-0,6-0,6)= -0,5 – 1 месяц времени года;

S1,4,7,10,13,16,19,22**= 1,8 – 2 месяц времени года;

S2,5,8,11,14,17,20,23**= - 1,3 – 3 месяц времени года.

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в аддитивной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по месяцам должна быть равна нулю. Проверим это условие: S1**+ S2**+ S3**=1,8-1,3-0,5=0. Если бы оно не выполнялось, то необходимо было бы ввести поправочный коэффициент. Таким образом, окончательно значения сезонной компоненты:

S1= -0,5 – 1 месяц времени года;

S2= 1,8 – 2 месяц времени года;

S3= -1,3 – 3 месяц времени года.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (Т+Е=Y-S) в аддитивной или (Т*Е=Y/S) в мультипликативной модели(табл.4).

Таблица 4–Расчет основных компонент в аддитивной модели временного ряда

t Yt Y-S T T+S Eo Ea Eа2 y-ycp E2
56,6 54,8 54,4 56,2 1,007 0,401 0,161 6,0 36,4
53,2 54,5 54,1 52,8 1,008 0,419 0,176 2,6 6,9
52,8 53,3 53,7 53,2 0,992 -0,410 0,168 2,2 5,0
55,1 53,3 53,4 55,2 0,998 -0,101 0,010 4,5 20,5
51,7 53,0 53,1 51,8 0,998 -0,083 0,007 1,1 1,3
51,9 52,4 52,7 52,2 0,994 -0,312 0,097 1,3 1,8
53,9 52,1 52,4 54,2 0,994 -0,303 0,092 3,3 11,1
50,1 51,4 52,1 50,8 0,987 -0,685 0,470 -0,5 0,2
51,2 51,7 51,7 51,2 1,000 -0,014 0,000 0,6 0,4
53,2 51,4 51,4 53,2 1,000 -0,005 0,000 2,6 6,9
49,6 50,9 51,1 49,8 0,996 -0,188 0,035 -1,0 0,9
50,7 51,2 50,7 50,2 1,010 0,484 0,234 0,1 0,0
52,4 50,6 50,4 52,2 1,004 0,193 0,037 1,8 3,3
48,8 50,1 50,1 48,8 1,000 0,010 0,000 -1,8 3,1
49,8 50,3 49,7 49,2 1,012 0,582 0,338 -0,8 0,6
51,8 50,0 49,4 51,2 1,012 0,590 0,348 1,2 1,5
47,9 49,2 49,1 47,8 1,002 0,108 0,012 -2,7 7,1
48,2 48,7 48,7 48,2 1,000 -0,021 0,000 -2,4 5,6
50,3 48,5 48,4 50,2 1,002 0,088 0,008 -0,3 0,1
47,0 48,3 48,1 46,8 1,004 0,206 0,042 -3,6 12,7
46,9 47,4 47,7 47,2 0,993 -0,323 0,104 -3,7 13,5
48,7 46,9 47,4 49,2 0,990 -0,514 0,264 -1,9 3,5
46,1 47,4 47,1 45,8 1,007 0,304 0,092 -4,5 20,0
45,8 46,3 46,7 46,2 0,991 -0,425 0,181 -4,8 22,8
Итого (в среднем) 50,57 50,56 Х 50,57 1,0 0,0 2,9 Х 185,2

4. Аналитическое выравнивание уровней (Т+ Е) или (Т*Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.

На основе ряда Т+Е в нашем случае рассчитаем параметры линейного тренда: T=-0,3326t + 54,717 (t=1,2…24). Подставляя в это уравнение регрессии значения t=1,2 и т.д., получим оценку трендовой компоненты временного ряда Т (табл.4).

5. Расчет полученных по модели значений (Т+ S) или (Т*S)– табл.4.

6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Проводить можно как в относительной форме Eo=Y/(T*S), так и в абсолютной форме Еа= Y - (T*S). В большинстве случаев рассчитывается по аналогии с корреляционно-регрессионным анализом так называемый «коэффициент детерминации»:

Д=1-SЕа2/SЕ2,

где SЕ2 – общая дисперсия уt;

SEa2 – сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических.

В нашем примере Д=1-2,9/185,2=0,98

Наши рекомендации