Тема: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Кафедра физики и медицинской информатики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
2 курса очной формы обучения
по специальности 060101 лечебное дело и 060103 педиатрия
для самостоятельной внеаудиторной работе по дисциплине
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДОКАЗАТЕЛЬНОЙ МЕДИЦИНЫ»
Тема: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Цель изучения темы:
Познакомиться с основными понятиями теории вероятностей.
Способствовать формированию навыков применения вероятностных закономерностей при рассмотрении профессиональных задач.
Задачи:
Рассмотреть основные понятия теории вероятностей.
Изучить методы нахождения вероятности случайных событий и определения законов распределения случайных величин.
Научиться алгоритму обработки результатов выборочных исследований.
Освоить методику решения типовых задач теории вероятностей.
Студент должен знать:
1.до изучение темы: основные понятия теории вероятностей (определение случайного события, классической вероятности);основные приемы вычисления комбинаторных величин.
2.после изучения темы: понятия и виды случайных событий; основные теоремы теории вероятностей; способы определения вероятности события; виды случайных величин и способы их описания; законы распределения случайных величин; числовые характеристики; частные законы распределения (равномерный, биномиальный, нормальный и др.)
Студент должен уметь:
- вычислить вероятность случайного события с применением известных типовых приемов;
- найти закон распределения случайной величины;
- построить графики распределения; вычислить числовые характеристики случайной величины;
- вычислить вероятность принятия заданного значения случайной величиной при известном законе распределения.
Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студентов по указанной теме:
1). Ознакомиться с теоретическим материалом по теме занятия с использованием конспектов лекций и рекомендуемой учебной литературы (распределение материала по темам занятий дано в таблице):
| № занятия | Тема занятия | Содержание занятия | Рекомендуемая литература | Номера типовых задач |
| Вероятность случайных событий. | Непосредственное вычисление вероятности по классическому определению. Элементы комбинаторики. Вычисление вероятности суммы и произведения событий. | [1], стр.9 – 26. [2], стр.219 – 238. | 3, 8, 10, 19 | |
| Полная вероятность. | Применение формулы полной вероятности и формулы Байеса для вычисления вероятности событий. | [1], стр.27 – 34. [2], стр.238 – 242. | 21, 27 | |
| Вероятность повторных событий. | Вероятность повторных событий. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа, формулы Пуассона и Муавра для вычисления вероятности. | [1], стр.36 – 65. [2], стр.242 – 244. | 32, 39, 43 | |
| Вероятность случайных величин | Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Функция распределения. | [1], стр.66 – 104; 114 - 124. [2], стр.247 – 261. | 49, 50 | |
| Частные законы распределения случайных величин. | Закон равномерного распределения случайных величин. Нормальный закон распределения. | [1], стр.105 – 112; 125 - 138. [2], стр.261 – 264. | 54, 55 | |
| Промежуточный зачет. Контрольная работа № 1 | Контрольная работа №1 «Основы теории вероятностей». Тест «Основы теории вероятностей». | [1], стр.9 – 138. [2], стр.219 – 268. | 1 - 57 |
2). Ответить на вопросы для самоконтроля:
1. Что такое случайное событие?
2. Какие события называются достоверными, невозможными?
3. Какое случайное событие называется противоположным данному?
4. Какие события называются несовместными?
5. Дайте определение полной группы событий.
6. Дайте классическое определение вероятности.
7. Какие события называются элементарными?
8. Какие события называются единственно возможными?
9. Дополните определение: «Сумма вероятности противоположных событий равна …»
10. В чем заключается ограниченность применения на практике классического определения вероятности?
11. Что называется относительной частотой появления случайного события?
12. Дополните определение: «Вероятностью случайного события называется почти достоверный предел, …»
13. Что называется суммой случайных событий А и В?
14. Какие случайные события называются зависимыми?
15. Чем отличается сумма случайных событий от их произведения?
16. Дополните предложение: «Вероятность произведения двух зависимых событий равна …»
17. Дайте определения суммы вероятностей двух совместных событий.
18. Запишите формулу полной вероятности и назовите её.
19. Какие возможности дает исследователю использование теоремы гипотез?
20. Что называется перестановками?
21. Что называется размещениями?
22. Что называется сочетаниями?
23. Чем отличаются сочетания от размещений?
24. Что понимают под «схемой Бернулли»?
25. Что называется законом биномиального распределения?
26. Что называется невероятнейшим числом появления случайного события?
27. Назовите условия, при которых вместо формулы Бернулли удобнее пользоваться асимптотической формулой Лапласа?
28. При каких условиях может быть использована «Интегральная теорема Лапласа»?
29. Какую величину называют случайной?
30. Чем отличаются друг от друга дискретная и непрерывная случайные величины?
31. Что называется законом распределения дискретной случайной величины?
32. Назовите способы задания дискретной случайной величины.
33. Какой ряд случайных величин называется ранжированным?
34. Какие случайные величины называются независимыми?
35. Какие числовые параметры называются числовыми характеристиками дискретной случайной величины?
36. Что, по определениям Гаусса, понимают под истинной средней?
37. Назовите степенные средние для каждого значения степени?
38. Какова причина введения степенных средних?
39. Что называется и чему равно математическое ожидание?
40. Перечислите основные свойства математического ожидания.
41. Какие параметры структурными определениями?
42. Какие показатели характеризуют степень рассеяния случайной величины?
43. Что такое дисперсия случайной величины?
44. Чем отличается дисперсия о других характеристик случайной величины?
45. Как определяется размах вариации?
46. Что такое лимиты?
47. Назовите основные свойства дисперсии?
48. Чем среднее квадратичное отклонение отличается от дисперсии?
49. Назовите некоторые наиболее часто встречающиеся законы распределения дискретной случайной величины.
50. Чем отличаются друг от друга законы распределения Бернулли и Пуассона?
51. Чем отличается непрерывная случайная величина от дискретной?
52. В чем отличие подходов в определении вероятности дискретной и непрерывной случайной величины?
53. Что называется функцией распределения непрерывной, случайной величины?
54. Назовите основные свойства функции распределения непрерывной, случайной величины.
55. Что называется плотностью распределения вероятности?
56. Назовите основные свойства плотности вероятности.
57. Что называется математическим ожиданием непрерывной случайной величины?
58. Дайте определение нормального распределения вероятностей?
59. Назовите основные отличия закона нормального распределения вероятностей от других вам известных.
60. Дайте характеристику основных параметров нормального распределения величин.
61. Что такое условие нормировки?
62. Дайте характеристику единичного, нормального распределения.
63. Что такое нормированное отклонение?
64. Как найти вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал? Запишите выражение.
65. Назовите три стандартных интервала. Какова вероятность попадания непрерывных случайных величин в эти интервалы?
3). Проверить свои знания с использованием тестового контроля:
Вопросы теста для самопроверки по дисциплине
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДОКАЗАТЕЛЬНОЙ МЕДИЦИНЫ»