Тема5. Средние величины и показатели вариации

План.

1.Средние величины , их виды и характеристика.

2. Средняя арифметическая величина простая и взвешенная.

3.Структурные средние : Мода, Медиана. Соотношение моды , медианы и средней величины.

4. Степенные средние и порядок их расчета.

5.Показатели вариации и их виды.

6. Среднеквадратическое отклонение и дисперсия, их характеристики.

7. Коэффициент вариации- относителый показатель вариации.

8. Свойство об общих и частных средних и дисперсий.

Средние величины широко применяются в экономическом анализе. Средние величины являются обобщающими характеристиками качественно-однородной совокупности, именованной величиной, а также абстрактной величиной средней величины, как правило, не равны ни одному из вариантов. Существуют различные виды средних величин: средняя арифметическая простая и взвешенная, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая и др. Самой распространенной средней является средняя арифметическая. Простая средняя арифметическая величина применяется тогда, когда каждая единица статистической совокупности встречается один раз или одинаковое число раз. Она равна:

, где

х – единицы (вариант) статистической совокупности,

n – объем совокупности.

Средняя взвешенная арифметическая тогда, когда каждый вариант встречается неодинаковое число раз, в совокупности равна:

, где

m – частота, которая показывает, сколько раз каждый вариант встречается в совокупности.

Например, при сдаче экзамена 24 студента получили следующие оценки: пять студентов пятерки, десять студентов четверки, шесть студентов тройки и три студента двойки. Надо найти средний балл студентов на экзамене.

Средний балл в группе равен:

балла

3. Структурные средние величины.

К структурным средним величинам относятся величины,которые показывают структуру распределения единиц статистической совокупности.К ним относятся мода, медиана.Мода- вариант,который чаще всего встречается в совокупности,а медиана- вариант , который делит распределение пополам.

Кроме моды и медианы для характеристики структуры распределения значений признака изучаются квартили: нижняя и верхняя. Квартиль нижняя - (значение признака, который делит ряд распределения в отношении 1/4 к 3/4 всех ответов), квартиль верхняя - (квартиль верхняя, который делит ряд распределения в отношении 3/4 к 1/4 всех ответов).

Показывает ассиметрия распределение признака соотношение Мо,Ме и средней величины; а также соотношение полусуммы квартилей и медианы.

4.Степенные средние.

Средняя гармоническая величина применяется тогда, когда нет достаточно исходных данных для её расчета. Она равна:

, где

- произведение вариантов на соответствующие частоты.

Как показано выше средняя арифметическая взвешенная применяется тогда, когда известны варианты х и их частоты m. А средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда отсутствует данные по частотам m, а представлено произведение вариантов на частоты .

Рассмотрим среднюю цену яблок по трем магазинам по следующим данным.

Таблица 2