Закон распределения дискретной случайной величины

Лабораторная работа № 9

Тема: Распределение данных. Эмпирическое и теоретическое распределения

Понятие распределения.

Случайное событие, случайная величина

Основой для построения статистических моделей служит теория вероятностей. Предметом этой теории является изучение случайных событий и случайных величин.

Событие называется случайным, если при данных условиях испытания оно может произойти или не произойти. Возможность события определяется мерой- вероятностью (p) равной числу благоприятствующих исходов испытания к числу всех равновозможных.

То есть ; где m - число благоприятствующих исходов, а n-общее число исходов

Например, при бросании кубика выпадение грани с 2-мя очками может произойти или не произойти, при этом вероятность такого события рана 1/6.

Случайная величина - это величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Мера (степень) возможности принятия случайной величиной X конкретного значения x называется вероятностью этого значения p(x).

Свойства вероятности случайной величины

1. 0≤ p(x) ≤1,

2.

Будем обозначать случайные величины буквами латинского алфавита X,Y, Z

Случайная величина бывает:
дискретной	непрерывной
дискретная случайная величина принимает конечное (или счетное) число возможных значений - xi (где i = 1.. n или i = 1 .. ∞) с определенными вероятностями.	непрерывная случайная величина может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины, независимо от величины промежутка, бесконечно.
Пример: игральные кости. Выпадаемый номер - случайная величина, которая может принимать одно из возможных значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6 с равной вероятностью 1/6.	Пример: рост студентов - рост студента может принимать любое значение из числового промежутка 1 м до 2,5 м. Число возможных значений - бесконечно.

Закон распределения дискретной случайной величины

Для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все ее возможные значения, нужно указать еще и их вероятность.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления.

Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) или графически (в виде многоугольника распределения).

Рассмотрим случайную величину X, которая принимает значения x₁, x₂, x₃ ... x_n с некоторой вероятностью p_i, где i = 1.. n. Сумма вероятностей p_i равна 1.

Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей вида

x1	x2	x3	...	xn	...
p1	p2	p3		pn

называется рядом распределения дискретной случайной величины или просто законом распределения. Эта таблица является наиболее удобной формой задания дискретной случайной величины.

Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения. По оси абсцисс откладываются возможные значения дискретной случайной величины, а по оси ординат соответствующие вероятности.