Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение

Пусть имеется случайная величина Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru с математическим ожиданием M[X]. Отклонение случайной величины Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru от ее математического ожидания,называется центрированной случайной величиной Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru , соответствующей величине Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru :

Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru (I.6)

Таким образом, математическое ожидание центрированной случайной величины равно нулю.

Дисперсиейслучайной величины Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной случайной величины.

Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru (I.7)

Дисперсия вычисляется по следующим формулам:

· для дискретной случайной величины

Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru (I.8)

· для непрерывной случайной величины

Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru . (I.8)

Дисперсия случайной величины является характеристикой рассеивания значений случайной величины около ее математического ожидания. Она имеет размерность квадрата случайной величины. В практических расчетах для оценки рассеивания удобнее пользоваться величиной, размерность которой совпадает с размерностью самой случайной величины. Такую величину называют средним квадратическим отклонением (иначе – «стандартом») случайной величины Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru :

Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru (I.9)

Для упрощения записи можно пользоваться сокращенными обозначениями для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения соответственно: mx , Dx, Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение - student2.ru .

Наши рекомендации