Основные формулы исчисления индивидуальных, общих (сводных) индексов
| Наименование и формула расчета индекса | Смысл индекса (что показывает в %) | Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100), т.е. I - 100 | Что показывает разница числителя и знаменателя |
| Индивидуальные индексы: | |||
физического объема  | Сколько % составляет физический объем отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде от его уровня в базисном периоде | На сколько % вырос (уменьшился) физический объем отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с его уровнем в базисном периоде | Абсолютный прирост (снижение) физического объема отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с его уровнем в базисном периоде |
цены  | Сколько % составляет цена отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде от ее уровня в базисном периоде | На сколько % выросла (уменьшилась) цена отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде | Абсолютный прирост (снижение) цены отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде |
товарооборота (стоимости)  | Сколько % составляет стоимость (товарооборот) отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде от уровня стоимости (товарооборота) в базисном периоде | На сколько % выросла (уменьшилась) стоимость отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде | Абсолютный прирост (снижение) стоимости отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде |
себестоимости  | Сколько % составляет себестоимость отдельного вида продукции в отчетном периоде от ее уровня в базисном периоде | На сколько % выросла (уменьшилась) себестоимость отдельного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде | Абсолютный прирост (снижение) себестоимости отдельного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде |
издержек производства (затрат на производство)  | Сколько % составляют затраты на производство отдельного вида продукции в отчетном периоде от уровня затрат в базисном периоде | На сколько % выросли (уменьшились) затраты на производство отдельного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с их уровнем в базисном периоде | Абсолютный прирост (снижение) затрат на производство отдельного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с их уровнем в базисном периоде |
| Общие (сводные) индексы | |||
физического объема выпуска продукции (реализации товара) (или индекс выпуска продукции (товарооборота) в сопоставимых ценах отчетного): - в агрегатной форме  ; - в средней арифметической взвешенной форме  | Сколько % составляет физический объем всех видов продукции (товаров) в отчетном периоде от его уровня в базисном периоде. Или, сколько % составил рост (снижение) стоимости всего объема продукции (всех видов товаров) из-за изменения (роста или снижения) физического объема выпуска продукции (реализации товаров) | На сколько % в среднем вырос (уменьшился) физический объем всех видов продукции (товаров) в отчетном периоде от его уровня в базисном периоде. Или, на сколько % выросла (уменьшилась) стоимость всего объема продукции (всех видов товаров) из-за изменения (роста или снижения) физического объема выпуска продукции (реализации товаров) | Абсолютный прирост (снижение) стоимости всего объема продукции (всех видов товаров) из-за изменения (роста или снижения) физического объема выпуска продукции (реализации товаров) |
цен: - в агрегатной форме  ; - в средней гармонической взвешенной форме  | Сколько % составляет рост (снижение) стоимости всего объема продукции (всех видов товаров) из-за изменения (роста или снижения) цен всех видов продукции (товаров) | На сколько % в среднем выросли (уменьшились) цены на все виды продукции (товаров) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Или, на сколько % выросла (уменьшилась) стоимость всего объема продукции (всех видов товаров) из-за изменения (роста или снижения) цен на все виды продукции (товаров) | Абсолютный прирост (снижение) стоимости всего объема продукции (всех видов товаров) из-за изменения (роста или снижения) цен на все виды продукции (товаров) |
стоимости (товарооборота) или индекс выпуска продукции (товарооборота) в фактических ценах отчетного и базисного периодов  | Сколько % составляет стоимость всего объема продукции (всех видов товаров) в отчетном периоде от ее уровня в базисном периоде | На сколько % выросла (уменьшилась) стоимость всего объема продукции (всех видов товаров) в отчетном периоде по сравнению с базисным | Абсолютный прирост (снижение) стоимости всего объема продукции (всех видов товаров) в отчетном периоде по сравнению с базисным |
себестоимости: - в агрегатной форме  ; - в средней гармонической взвешенной форме  | Сколько % составляет рост (снижение) затрат на производство (издержек производства) всего объема продукции из-за изменения (роста или снижения) себестоимости единицы продукции всех видов | На сколько % выросла (уменьшилась) в среднем себестоимость единицы продукции всех видов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Или, на сколько % выросла (уменьшилась) себестоимость всего объема продукции (издержки производства) из-за изменения (роста или снижения) себестоимости единицы продукции всех видов | Абсолютный прирост (снижение) себестоимости (издержек производства) всего объема продукции из-за изменения (роста или снижения) себестоимости единицы продукции всех видов |
издержек производства  | Сколько % составляют затраты на производство всех видов продукции в отчетном периоде от их уровня в базисном периоде | На сколько % выросли (уменьшились) затраты на производство всего объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным | Абсолютный прирост (снижение) затрат на производство всего объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным |
| Индексы структуры (на примере средней себестоимости) | |||
индекс переменного состава средней себестоимости  | Сколько % составляет рост (снижение) средней себестоимости за счет изменения индивидуальных уровней себестоимости и структуры выпуска продукции | На сколько % выросла (уменьшилась) средняя себестоимость за счет изменения индивидуальных уровней себестоимости и структуры выпуска продукции | Абсолютный прирост (снижение) средней себестоимости за счет изменения индивидуальных уровней себестоимости и структуры выпуска продукции |
индекс фиксированного состава средней себестоимости  | Сколько % составляет рост (снижение) средней себестоимости за счет изменения только индивидуальных уровней себестоимости продукции | На сколько % выросла (уменьшилась) средняя себестоимость только за счет изменения индивидуальных уровней себестоимости продукции | Абсолютный прирост (снижение) средней себестоимости только за счет изменения индивидуальных уровней себестоимости продукции |
индекс влияния структурных сдвигов  | Сколько % составляет рост (снижение) средней себестоимости только за счет изменения структуры выпуска продукции | На сколько % выросла (уменьшилась) средняя себестоимость только за счет изменения структуры выпуска продукции | Абсолютный прирост (снижение) средней себестоимости только за счет изменения структуры выпуска продукции |
УПРАЖНЕНИЯ
Задача 8.1. По данным об экспорте товаров из Таможенного союза за 2014-2015 гг. вычислите индивидуальные и общие индексы товарооборота (стоимости), цен, физического объема и абсолютные изменения стоимости экспорта товаров - всего и в т.ч. по факторам: за счет роста цен и за счет изменения физического объема импорта.
| Наименованиетовара | 2014 г. | 2015 г. | ||
| тыс.тонн | млн.долл. | млн.тонн | млн.долл. | |
| Нефть сырая, включая газовый конденсат | 268,7 | 284,6 | ||
| Нефтепродукты | 179,2 | 187,3 |
Макет расчётной таблицы для анализа динамики экспорта группы товаров
| Наименование товара | 2014 г. | 2015 г. | Стоимость в текущем периоде в ценах базисного периода, млн. долл. | ||||
| Количество, тыс.т | Стоимость, млн. дол. | Цена, | Количество, тыс.т | Стоимость, млн. дол. | Цена, | ||
| Нефть сырая | |||||||
| Нефтепродукты | |||||||
| Итого | Х | Х | Х | Х |
Результаты расчета индивидуальных и общих индексов представьте в таблице.
| Наименование товара | Индекс, % | ||
| Цены (цен) | Физического объема | Стоимости | |
| Нефть сырая | |||
| Нефтепродукты | |||
| По группе товаров в целом (в среднем) |
Задача 8.2. По нефтегазодобывающему предприятию имеются данные об объёме добычи и себестоимости продукции двух видов.
| Продукция | Себестоимость единицы продукции, руб. | Добыто продукции | ||
| в базисном периоде | в отчётном периоде | в базисном периоде | в отчётном периоде | |
| Нефть, тыс. т | ||||
| Газ, млн. куб. м |
Определите: 1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объёма и издержек производства; 2) общие индексы себестоимости, физического объёма и издержек производства; 3) абсолютное изменение затрат на производство в целом по предприятию, в том числе по факторам (в результате изменения физического объёма производства и себестоимости единицы продукции).
Задача 8.3. Определите: индивидуальные индексы себестоимости производства стакана подшипника для бурового насоса по каждому из предприятий; среднюю себестоимость стакана в каждом периоде по двум предприятиям вместе; абсолютное и относительное изменение средней себестоимости в отчётном периоде по сравнению с базисным, разложите его по факторам.
| № предприятия | Базисный период | Отчетный период | Индекс себестоимости, % | ||||
| Себестоимость изделия, р. | Выпуск продукции | Себестоимость изделия, д.ед. | Выпуск продукции | ||||
| в шт. | в долях ед. | в шт. | в долях ед. | ||||
| Итого |
Задача 8.4.
8.4.1. Себестоимость изделия уменьшилась на 3%, и на столько же увеличился физический объем его выпуска. Как изменились затраты на производство всего объема производства изделия?
8.4.2. Стоимость реализованных товаров уменьшилась на 10%, в том числе за счет снижения физического объема реализации - на 7%. Как изменились цены на реализованные товары?
8.4.3. Цена изделия выросла на 3%, и на столько же увеличился физический объем выпуска изделий. Как изменилась стоимость всего объема реализации изделий?
Задача 8.5.
8.5.1. Базисный индекс физического объема в 4-м году составил 1,055, а в 5-м – 0,983. Определите цепной индекс физического объема в 5-м году.
8.5.2. Цепной индекс физического объема во 2-м году составил 1,055, а в 3-м – 0,983. Определите базисный индекс физического объема в 3-м году.
Задача 8.6. По основным видам экономической деятельности региона имеются данные о стоимости товаров (работ, услуг) собственного производства в базисном периоде в фактических ценах и динамике физического объема.
| Вид экономической деятельности | Стоимость товаров (работ, услуг) | Индекс физического объема, % | |
| в млрд. р. | в % к итогу | ||
| Добыча полезных ископаемых | 3060,9 | 97,7 | |
| Обрабатывающие производства | 906,6 | 108,6 | |
| Производство и распределение электроэнергии, газа и воды | 249,7 | 101,3 | |
| Итого |
Определите индекс физического объема и индекс стоимости выпуска продукции по всем видам экономической деятельности вместе, если цены на продукцию (работы, услуги) в отчетном периоде выросли в среднем на 15%.
Задача 8.7. Определите общие индексы цен, стоимости и физического объема реализации компании по производству нефтепромыслового оборудования по всем товарным группам.
| Товарные группы | Реализовано за период, млн. руб. | Изменение цен в разах | |
| базисный | отчётный | ||
| Буровой насос | 0,95 | ||
| Насос УЭЦН | 1,12 | ||
| Нефтеавтоматика | 1,07 | ||
| Итого | х |
[1] СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ - это количественная оценка свойства изучаемого явления. Статистический показатель всегда имеет три обязательных атрибута: количественную определённость, место и время. В зависимости от целевой функции статистических показателей их делят на учётно-оценочные и аналитические.
Учётно-оценочные показатели характеризуют размеры качественно определённых социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени. Например, по данным Росстата численность населения РФ на 1 августа 2011 г. составила 142,8 млн. чел. (на начало 1991 г. 148,5 млн. чел.).
Аналитические показатели применяются для анализа статистической информации и характеризуют особенности развития изучаемого явления: типичность признака, структуру явления, скорость развития во времени и др.
[2] Плотность распределения – число единиц совокупности, приходящееся на единицу измерения варьирующего признака. Абсолютная плотность определяется делением частоты на величину соответствующего интервала, а относительная плотность – делением частости (относительной частоты) на величину интервала.
[3] Накопленная частота показывает, сколько единиц совокупности имеют значение признака не большее, чем рассматриваемое.
* Регрессионный анализ – метод определения степени раздельного и совместного влияния факторов на результативный признак и количественной оценки этого влияния путем использования различных критериев