Пояснения к ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 2
В работе изучается наличие связи между двумя величинами 
и 
, полученными в результате N экспериментов. При этом находятся точечные оценки по каждой величине 
и их совместная оценка 
, называемая оценкой ковариации. Для дополнительного изучения зависимости строятся прямые линии регрессии.
1. Для каждой величины X1 и X2 найти оценку математического ожидания 
по формуле:
, где i = 1; 2, 
- значения величин X1 и X2.
2. Эмпирические среднеквадратические отклонения Si рассчитываются по следующим формулам:
, где i = 1; 2.
3. Ковариация, или корреляционный момент, служит для характеристики связи между величинами X1 и X2. Статистической оценкой ковариации является величина 
, которая вычисляется по формуле:
.
4. Другой характеристикой наличия связи между X1 и X2 служит коэффициент корреляции rxy, эмпирическая оценка которого r определяется по формуле:
.
5.
Коэффициент корреляции является безразмерной величиной и 
. Если 
, то X1 и X2 связаны тесной линейной зависимостью, причем для r < 0 зависимость обратная, а для r > 0 зависимость прямая. Если r = 0, то X1 и X2 – независимы.
Так как о величине коэффициента корреляции мы судим только по его эмпирической оценке, то для проверки существенности линейной зависимости между X1 и X2 (значимости коэффициента корреляции rxy) необходимо проверить гипотезу Н0: rxy= 0, при альтернативной гипотезе Н1: rxy¹ 0. Для проверки нулевой гипотезы вычисляем фактическое значение
t – критерия Стьюдента:
= 
,
которое сравниваем с критическим (табличным) значением 
. Если фактическое значение меньше табличного, то нет причин отклонить нулевую гипотезу, что означает не существенность линейной зависимости между X1 и X2 , если же > , то Н0 отклоняем и принимаем альтернативную гипотезу, что означает значимость линейного коэффициента корреляции, т.е. существенность линейной зависимости между X1 и X2.
5. Пусть X2 является функцией величины Х1. Тогда уравнение эмпирической прямой регрессии Х2 на Х1 имеет вид:
.
Коэффициент 
называется коэффициентом регрессии Х2 на Х1.
Если X1 является функцией величины Х2, то уравнение прямой регрессии Х1 на Х2 имеет вид:
,
где 
– коэффициент регрессии Х1 на Х2.
В системе координат 
на миллиметровой бумаге строятся прямые регрессии и экспериментальные точки 
, они проходят через центр совместного распределения 
. Если , то обе прямые практически совпадают.
В конце работы необходимо сделать выводы о наличии (значимости), тесноте связи между Х1 на Х2 , а также о том какая зависимость наблюдается – прямая или обратная.
Данные к ЛАБОРАТОРНОЙ работе по вариантам.